Niels Henrik Abel ( 5 de agosto de 1802 - 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego que realizó contribuciones pioneras en una variedad de campos. [ 1] Su resultado individual más famoso es la primera prueba completa que demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación quintica general en radicales . Esta cuestión fue uno de los problemas abiertos más destacados de su época y había estado sin resolver durante más de 250 años. [2] También fue un innovador en el campo de las funciones elípticas y el descubridor de las funciones abelianas . Hizo sus descubrimientos mientras vivía en la pobreza y murió a la edad de 26 años de tuberculosis .
La mayor parte de su trabajo lo realizó en seis o siete años de su vida laboral. [3] Respecto a Abel, el matemático francés Charles Hermite dijo: «Abel ha dejado a los matemáticos lo suficiente para mantenerlos ocupados durante quinientos años». [3] [4] Otro matemático francés, Adrien-Marie Legendre , dijo: «¡Qué cabeza tiene el joven noruego!». [5]
El Premio Abel de matemáticas, propuesto originalmente en 1899 para complementar los Premios Nobel (pero otorgado por primera vez en 2003), lleva su nombre.
Niels Henrik Abel nació prematuramente en Nedstrand , Noruega, como el segundo hijo del pastor Søren Georg Abel y Anne Marie Simonsen. Cuando nació Niels Henrik Abel, la familia vivía en una rectoría en Finnøy . Muchos sugieren que Niels Henrik nació en la parroquia vecina, ya que sus padres fueron huéspedes del alguacil en Nedstrand en julio / agosto de su año de nacimiento. [6] [nota 1]
El padre de Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, tenía un título en teología y filosofía y sirvió como pastor en Finnøy . El padre de Søren, el abuelo de Niels, Hans Mathias Abel, también fue pastor en la iglesia de Gjerstad , cerca de la ciudad de Risør . Søren había pasado su infancia en Gjerstad, y también había servido como capellán allí; y después de la muerte de su padre en 1804, Søren fue nombrado pastor en Gjerstad y la familia se mudó allí. La familia Abel se originó en Schleswig y llegó a Noruega en el siglo XVII.
Anne Marie Simonsen era de Risør ; su padre, Niels Henrik Saxild Simonsen, era comerciante y dueño de un barco mercante, y se decía que era la persona más rica de Risør. Anne Marie había crecido con dos madrastras , en un entorno relativamente lujoso. En la rectoría de Gjerstad, disfrutaba organizando bailes y reuniones sociales. Muchos sugieren que desde pequeña fue alcohólica y que se interesó poco en la educación de los niños. Niels Henrik y sus hermanos recibieron la educación de su padre, con libros escritos a mano para leer. Una tabla de suma en un libro de matemáticas dice: 1+0=0. [6]
Con la independencia de Noruega y las primeras elecciones celebradas en Noruega, en 1814, Søren Abel fue elegido representante del Storting . Las reuniones del Storting se celebraron hasta 1866 en el salón principal de la Escuela de la Catedral de Christiania (hoy conocida como Oslo ). Casi con toda seguridad, fue así como entró en contacto con la escuela, y decidió que su hijo mayor, Hans Mathias, comenzara allí el año siguiente. Sin embargo, cuando se acercaba el momento de su partida, Hans estaba tan triste y deprimido por tener que dejar el hogar que su padre no se atrevió a enviarlo lejos. Decidió enviar en su lugar a Niels. [6]
En 1815, Niels Abel entró en la Escuela de la Catedral a la edad de 13 años. Su hermano mayor Hans se unió a él allí un año más tarde. Compartían habitaciones y tenían clases juntos. Hans obtuvo mejores calificaciones que Niels; sin embargo, un nuevo profesor de matemáticas, Bernt Michael Holmboe , fue nombrado en 1818. Él dio a los estudiantes tareas matemáticas para hacer en casa. Vio el talento de Niels Henrik en matemáticas y lo alentó a estudiar la materia a un nivel avanzado. Incluso le dio lecciones privadas a Niels después de la escuela.
En 1818, Søren Abel tuvo una discusión teológica pública con el teólogo Stener Johannes Stenersen sobre su catecismo de 1806. La discusión fue ampliamente cubierta por la prensa. Søren recibió el apodo de "Abel Tratante" ( en noruego : "Abel Spandabel") . Se dice que la reacción de Niels a la disputa fue "una alegría excesiva". Al mismo tiempo, Søren también estuvo a punto de enfrentarse a un juicio político tras insultar a Carsten Anker , el anfitrión de la Asamblea Constituyente noruega ; y en septiembre de 1818 regresó a Gjerstad con su carrera política en ruinas. Comenzó a beber mucho y murió solo dos años después, en 1820, a los 48 años.
Bernt Michael Holmboe apoyó a Niels Henrik Abel con una beca para que pudiera permanecer en la escuela y recaudó dinero de sus amigos para que pudiera estudiar en la Royal Frederick University .
Cuando Abel entró en la universidad en 1821, ya era el matemático más erudito de Noruega. Holmboe no tenía nada más que enseñarle y Abel había estudiado toda la literatura matemática más reciente en la biblioteca de la universidad. Durante ese tiempo, Abel comenzó a trabajar en la ecuación de quinto grado en radicales. Los matemáticos habían estado buscando una solución a este problema durante más de 250 años. En 1821, Abel pensó que había encontrado la solución. Los dos profesores de matemáticas de Christiania, Søren Rasmussen y Christopher Hansteen , no encontraron errores en las fórmulas de Abel y enviaron el trabajo al matemático más destacado de los países nórdicos, Carl Ferdinand Degen , en Copenhague. Él tampoco encontró fallas, pero aún dudaba de que la solución, que tantos matemáticos destacados habían buscado durante tanto tiempo, realmente pudiera haber sido encontrada por un estudiante desconocido en la lejana Christiania. Degen, sin embargo, notó la mente inusualmente aguda de Abel y creyó que un joven tan talentoso no debería desperdiciar sus habilidades en un "objeto tan estéril" como la ecuación de quinto grado, sino más bien en funciones elípticas y trascendencia ; porque entonces, escribió Degen, "descubriría vías magallánicas para grandes porciones de un vasto océano analítico". [6] Degen le pidió a Abel que diera un ejemplo numérico de su método. Mientras intentaba dar un ejemplo, Abel encontró un error en su artículo. [9] Esto condujo a un descubrimiento en 1823 de que una solución por fórmula para una ecuación de quinto grado o superior no era necesariamente posible. [10]
Abel se graduó en 1822. Su rendimiento fue excepcionalmente alto en matemáticas y promedio en otras materias.
Después de graduarse, los profesores de la universidad apoyaron económicamente a Abel y el profesor Christopher Hansteen le permitió vivir en una habitación en el ático de su casa. Más tarde, Abel consideraría a la Sra. Hansteen como su segunda madre. Mientras vivía aquí, Abel ayudó a su hermano menor, Peder Abel, a realizar el examen artium . También ayudó a su hermana Elisabeth a encontrar trabajo en la ciudad.
A principios de 1823, Niels Abel publicó su primer artículo en "Magazin for Naturvidenskaberne", la primera revista científica de Noruega, que había sido cofundada por el profesor Hansteen. Abel publicó varios artículos, pero la revista pronto se dio cuenta de que no era material para el lector común. En 1823, Abel también escribió un artículo en francés. Era "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" ( en noruego : en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Solicitó fondos a la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió mientras lo revisaban y nunca más se encontró. [6]
A mediados de 1823, el profesor Rasmussen le regaló a Abel 100 speciedaler para que pudiera viajar a Copenhague y visitar a Ferdinand Degen y otros matemáticos allí. Mientras estaba en Copenhague, Abel trabajó en el último teorema de Fermat . El tío de Abel, Peder Mandrup Tuxen, vivía en la base naval de Christianshavn , Copenhague, y en un baile allí, Niels Abel conoció a Christine Kemp, su futura prometida. En 1824, Christine se mudó a Son , Noruega, para trabajar como institutriz y la pareja se comprometió en Navidad. [6]
Después de regresar de Copenhague, Abel solicitó una beca del gobierno para visitar a los mejores matemáticos de Alemania y Francia, pero en su lugar le concedieron 200 speciedaler anuales durante dos años, para quedarse en Christiania y estudiar alemán y francés. En los dos años siguientes, le prometieron una beca de 600 speciedaler anuales y luego se le permitiría viajar al extranjero. [6] Mientras estudiaba estos idiomas, Abel publicó su primera obra notable en 1824, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré [11] (Memoria sobre ecuaciones algebraicas, en la que se demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado). En 1823, Abel había demostrado por fin la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado en radicales (ahora conocida como el teorema de Abel-Ruffini ). Sin embargo, este trabajo tenía un formato abstruso y difícil, en parte porque se había limitado a sólo seis páginas para ahorrar dinero en la impresión. Una prueba más detallada se publicó en 1826 en el primer volumen del Diario de Crelle .
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En 1825, Abel escribió una carta personal al rey Carl Johan de Noruega/Suecia solicitando permiso para viajar al extranjero. Se le concedió el permiso y en septiembre de 1825 abandonó Christiania junto con cuatro amigos de la universidad (Christian PB Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller y Otto Tank). Estos cuatro amigos de Abel viajaban a Berlín y a los Alpes para estudiar geología. Abel quería seguirlos a Copenhague y desde allí dirigirse a Gotinga. Las condiciones de su beca estipulaban que debía visitar a Gauss en Gotinga y luego continuar hasta París. Sin embargo, cuando llegó a Copenhague, cambió de planes. Quería seguir a sus amigos a Berlín en su lugar, con la intención de visitar Gotinga y París después. [6]
En el camino, visitó al astrónomo Heinrich Christian Schumacher en Altona, hoy un distrito de Hamburgo. Luego pasó cuatro meses en Berlín, donde conoció a August Leopold Crelle , que estaba a punto de publicar su revista matemática, Journal für die reine und angewandte Mathematik . Este proyecto fue calurosamente alentado por Abel, quien contribuyó mucho al éxito de la empresa. Abel contribuyó con siete artículos al mismo en su primer año.
Desde Berlín, Abel siguió a sus amigos hasta los Alpes. Fue a Leipzig y Freiberg para visitar a Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann y a su hermano, el matemático August Naumann. En Freiberg, Abel investigó la teoría de funciones, en particular, la elíptica , la hiperelíptica y una nueva clase conocida ahora como funciones abelianas .
Desde Friburgo de Brisgovia continuaron su camino hacia Dresde, Praga, Viena, Trieste, Venecia, Verona, Bolzano, Innsbruck, Lucerna y Basilea. A partir de julio de 1826, Abel viajó solo de Basilea a París. Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para que se publicara en el Diario de Crelle, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias , un teorema sobre la adición de diferenciales algebraicas. Con la ayuda de un pintor, Johan Gørbitz , encontró un apartamento en París y continuó su trabajo sobre el teorema. Terminó en octubre de 1826 y lo presentó a la academia. Debía ser revisado por Augustin-Louis Cauchy . El trabajo de Abel era poco conocido en París y su modestia le impidió proclamar su investigación. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte.
Las limitadas finanzas de Abel finalmente lo obligaron a abandonar su gira en enero de 1827. Regresó a Berlín y le ofrecieron un puesto como editor del Crelle's Journal, pero optó por no hacerlo. En mayo de 1827 estaba de regreso en Noruega. Su gira por el extranjero fue vista como un fracaso. [¿ Por quién? ] No había visitado a Gauss en Gotinga y no había publicado nada en París. Por lo tanto, su beca no fue renovada y tuvo que aceptar un préstamo privado en el Norges Bank de 200 spesidaler. Nunca devolvió este préstamo. También comenzó a dar clases particulares. Continuó enviando la mayor parte de su trabajo al Crelle's Journal. Pero a mediados de 1828 publicó, en rivalidad con Carl Jacobi , un importante trabajo sobre funciones elípticas en Astronomische Nachrichten en Altona.
Mientras estaba en París, Abel contrajo tuberculosis . En la Navidad de 1828, viajó en trineo a Froland , Noruega, para visitar a su prometida. Enfermó gravemente durante el viaje. Aunque una mejoría temporal permitió que la pareja disfrutara de las vacaciones juntos, murió relativamente pronto después, el 6 de abril de 1829, solo dos días antes de que llegara una carta de August Crelle en la que le decía a Abel que Crelle le había conseguido un puesto como profesor en la Universidad de Berlín . [ cita requerida ]
Abel demostró que no existe una solución algebraica general para las raíces de una ecuación de quinto grado , o cualquier ecuación polinómica general de grado mayor que cuatro, en términos de operaciones algebraicas explícitas con el teorema de Abel-Ruffini . Para ello, inventó (independientemente de Galois ) una rama de las matemáticas conocida como teoría de grupos , que es invaluable no solo en muchas áreas de las matemáticas, sino también para gran parte de la física . Abel envió un artículo sobre la insolubilidad de la ecuación de quinto grado a Carl Friedrich Gauss , quien procedió a descartar sin mirarlo lo que creía que era el trabajo inútil de un chiflado. [12]
A los 16 años, Abel dio una prueba rigurosa del teorema del binomio válido para todos los números, extendiendo el resultado de Euler que se había mantenido sólo para los racionales . [13] [14] Abel escribió un trabajo fundamental sobre la teoría de las integrales elípticas , que contiene los fundamentos de la teoría de las funciones elípticas . Mientras viajaba a París, publicó un artículo que revelaba la doble periodicidad de las funciones elípticas, que Adrien-Marie Legendre describió más tarde a Augustin-Louis Cauchy como "un monumento más duradero que el bronce" (tomando prestada una famosa frase del poeta romano Horacio ). Sin embargo, Cauchy extravió el artículo. [12]
Mientras estuvo en el extranjero, Abel envió la mayor parte de su trabajo a Berlín para que se publicara en el Crelle's Journal , pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias, un teorema sobre la adición de diferenciales algebraicas. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte. Mientras estuvo en Freiberg, Abel investigó sobre la teoría de funciones, en particular, la elíptica , la hiperelíptica y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas .
En 1823, Abel escribió un artículo titulado "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" ( en noruego : en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler ). Solicitó fondos a la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió mientras lo revisaban y nunca más se encontró. [6]
Abel dijo una frase célebre sobre el estilo de escritura de Carl Friedrich Gauss : "Es como el zorro, que borra sus huellas en la arena con su cola". Gauss le respondió diciendo: "Ningún arquitecto que se precie deja el andamiaje en su lugar después de completar su edificio". [15]
Bajo la dirección de Abel, las oscuridades prevalecientes del análisis comenzaron a aclararse, se ingresaron nuevos campos y el estudio de las funciones avanzó tanto que proporcionó a los matemáticos numerosas ramificaciones a lo largo de las cuales se podía avanzar. Sus obras, la mayor parte de las cuales aparecieron originalmente en Crelle's Journal , fueron editadas por Bernt Michael Holmboe y publicadas en 1839 por el gobierno noruego, y una edición más completa de Ludwig Sylow y Sophus Lie fue publicada en 1881. El adjetivo "abeliano", derivado de su nombre, se ha vuelto tan común en los escritos matemáticos que convencionalmente se escribe con una "a" inicial minúscula (por ejemplo, grupo abeliano , categoría abeliana y variedad abeliana ).
El 6 de abril de 1929 se emitieron cuatro sellos noruegos para conmemorar el centenario de la muerte de Abel. Su retrato aparece en el billete de 500 coronas (versión V) emitido entre 1978 y 1985. El 5 de junio de 2002 se emitieron cuatro sellos noruegos en honor de Abel dos meses antes del bicentenario de su nacimiento. También hay una moneda de 20 coronas emitida por Noruega en su honor. En Oslo hay una estatua de Abel y el cráter Abel en la Luna lleva su nombre. En 2002 se creó el Premio Abel en su memoria.
El matemático Felix Klein escribió sobre Abel:
Pero no quisiera apartarme de este tipo ideal de investigador, como pocas veces ha aparecido en la historia de las matemáticas, sin evocar una figura de otro ámbito que, a pesar de su campo totalmente diferente, parece emparentada con él. Así, aunque Abel compartiera con muchos matemáticos una completa falta de talento musical, no sonaré absurdo si comparo su tipo de productividad y su personalidad con las de Mozart . Así, se podría erigir un monumento a este matemático divinamente inspirado como el que se le hizo a Mozart en Viena: sencillo y modesto, está allí de pie escuchando, mientras ángeles graciosos flotan a su alrededor, trayendo juguetonamente inspiración de otro mundo. En cambio, debo mencionar el tipo muy diferente de monumento que de hecho se erigió a Abel en Christiania y que debe decepcionar mucho a quien conozca su naturaleza. En un alto y empinado bloque de granito, un joven atleta de tipo byroniano camina sobre dos víctimas de sacrificio grisáceas, su dirección hacia el cielo. Si fuera necesario, se podría considerar al héroe como un símbolo del espíritu humano, pero en vano se reflexiona sobre el significado más profundo de los dos monstruos. ¿Son las ecuaciones de quinto grado conquistadas o las funciones elípticas? ¿O las penas y preocupaciones de su vida cotidiana? El pedestal del monumento lleva, en letras inmensas, la inscripción ABEL. [16]
