Hijo de un pintor especializado en retratos, estudió en primer lugar lenguas orientales y teología.
Participó en la elaboración del Danske Atlas (1763-1781) de Erik Pontoppidan (1698-1764), aportando observaciones sobre los insectos.
En ella describe, por ejemplo, las especies recogidas por Fleischer en la península de Boothia.
Brünnich mantuvo correspondencia con numerosos naturalistas extranjeros, entre ellos Carl von Linné, Peter Simon Pallas y Thomas Pennant.
Allí fundó un museo de historia natural y escribió un manual escolar, los Zoologiae fundamenta.