En economía y diseño de mecanismos , un mecanismo de reparto de costos es un proceso mediante el cual varios agentes deciden sobre el alcance de un producto o servicio público y cuánto debe pagar cada agente por él. Compartir costos es fácil cuando el costo marginal es constante: en este caso, cada agente que quiere el servicio solo paga su costo marginal. La participación en los costos se vuelve más interesante cuando el costo marginal no es constante. Con costos marginales crecientes, los agentes se imponen una externalidad negativa entre sí; con costos marginales decrecientes, los agentes se imponen una externalidad positiva entre sí (ver ejemplo a continuación). El objetivo de un mecanismo de costos compartidos es dividir esta externalidad entre los agentes.
Existen varios mecanismos de reparto de costos, según el tipo de producto/servicio y el tipo de función de costos.
En este escenario, [1] varios agentes comparten una tecnología de producción. Tienen que decidir cuánto producir y cómo compartir el costo de producción. La tecnología tiene un costo marginal creciente : cuanto más se produce, más difícil resulta producir más unidades (es decir, el costo es una función convexa de la demanda).
Un ejemplo de función de costos es:
Entonces, si hay tres agentes cuyas demandas son 3, 6 y 10, entonces el costo total es $100.
Un problema de costos compartidos se define mediante las siguientes funciones, donde i es un agente y Q es una cantidad del producto:
Una solución a un problema de costos compartidos se define mediante un pago por cada agente atendido, de modo que el pago total sea igual al costo total:
donde D es la demanda total:
Se han propuesto varias soluciones de costos compartidos.
En la literatura sobre fijación de precios de costo de un monopolio regulado, [2] [3] es común suponer que cada agente debe pagar su costo promedio, es decir:
En el ejemplo anterior, los pagos son 15,8 (para la demanda 3), 31,6 (para la demanda 6) y 52,6 (para la demanda 10).
Este método de costos compartidos tiene varias ventajas:
Sin embargo, tiene una desventaja:
Ésta es una medida de justicia: ningún agente debería sufrir demasiado por la externalidad negativa. En el ejemplo anterior, el agente con demanda 3 puede afirmar que, si todos los demás agentes fueran tan modestos como él, no habría habido externalidades negativas y cada agente habría pagado sólo 1 dólar por unidad, por lo que no debería tener que pagar más que esto.
En el costo marginal compartido, el pago de cada agente depende de su demanda y del costo marginal en el estado de producción actual:
En el ejemplo anterior, los pagos son 0 (para la demanda 3), 30 (para la demanda 6) y 70 (para la demanda 10).
Este método garantiza que un agente pague como máximo su costo unánime : el costo que habría pagado si todos los demás agentes tuvieran la misma demanda.
Sin embargo, un agente podría pagar menos que su costo independiente . En el ejemplo anterior, el agente con demanda 3 no paga nada (en algunos casos incluso es posible que un agente pague un valor negativo).
El costo compartido en serie [1] puede describirse como el resultado del siguiente proceso.
Entonces, si los agentes están ordenados en orden ascendente de demanda:
etcétera.
Este método garantiza que cada agente pague al menos su costo independiente y como máximo su costo unánime .
Sin embargo, no es inmune a la división o fusión de agentes, ni a la transferencia de entradas y salidas entre agentes. Por lo tanto, sólo tiene sentido cuando dichas transferencias son imposibles (por ejemplo, con televisión por cable o servicios telefónicos).
En esta configuración, [6] hay un servicio binario: cada agente recibe servicio o no. El costo del servicio es mayor cuando se atiende a más agentes, pero el costo marginal es menor que cuando se atiende a cada agente individualmente (es decir, el costo es una función de conjunto submodular ). Como ejemplo típico, consideremos dos agentes, Alice y George, que viven cerca de una fuente de agua, con las siguientes distancias:
Supongamos que cada kilómetro de tubería de agua cuesta $1000. Tenemos las siguientes opciones:
La elección entre estas cuatro opciones debería depender de las valoraciones de los agentes: cuánto está dispuesto a pagar cada uno de ellos por estar conectado a la fuente de agua.
El objetivo es encontrar un mecanismo veraz que induzca a los agentes a revelar su verdadera disposición a pagar.
Un problema de costos compartidos se define mediante las siguientes funciones, donde i es un agente y S es un subconjunto de agentes:
Una solución a un problema de costos compartidos se define por:
Una solución se puede caracterizar por:
Es imposible lograr simultáneamente veracidad, equilibrio presupuestario y eficiencia; por tanto, existen dos clases de mecanismos veraces:
Un mecanismo de costo compartido con presupuesto equilibrado se puede definir mediante una función Pago ( i , S ) : el pago que el agente i tiene que pagar cuando el subconjunto de agentes atendidos es S. Esta función debe satisfacer las dos propiedades siguientes:
Para cualquier función de este tipo, un problema de costos compartidos con costos submodulares se puede resolver mediante el siguiente proceso de tatonnement : [6]
Tenga en cuenta que, según la propiedad de monotonicidad de la población, el precio siempre aumenta cuando la gente sale de S. Por tanto, un agente nunca querrá volver a S , por lo que el mecanismo es veraz (el proceso es similar a una subasta inglesa ). Además de la veracidad, el mecanismo tiene las siguientes ventajas:
Además, cualquier mecanismo que satisfaga el equilibrio presupuestario, la ausencia de transferencias positivas, la racionalidad individual, la soberanía del consumidor y la resistencia a la estrategia de grupo se puede derivar de esta manera utilizando una función de pago adecuada. [6] : Proposición 1
El mecanismo puede seleccionar la función de Pago para lograr objetivos como equidad o eficiencia. Cuando los agentes tienen iguales derechos a priori, algunas funciones de pago razonables son:
Los mecanismos de reparto de costos mencionados anteriormente no son eficientes: no siempre seleccionan la asignación que genera el mayor bienestar social. Pero, cuando se selecciona la función de pago como el valor de Shapley, se minimiza la pérdida de bienestar. [6] : Proposición 2
Una clase diferente de mecanismos de costos compartidos son los mecanismos VCG . Un mecanismo VCG siempre selecciona la asignación socialmente óptima: la asignación que maximiza la utilidad total de los agentes atendidos menos el costo de atenderlos. Luego, cada agente recibe el bienestar de los demás agentes y paga una cantidad que depende únicamente de las valoraciones de los demás agentes. Además, todos los mecanismos VCG satisfacen la propiedad de soberanía del consumidor.
Existe un único mecanismo VCG que también satisface los requisitos de no transferencias positivas y de racionalidad individual: es el mecanismo de fijación de precios por costo marginal . [6] : Proposición 3 Este es un mecanismo especial de VCG en el que cada agente no atendido no paga nada y cada agente atendido paga:
Es decir, cada agente paga su valor, pero recupera el bienestar que aporta su presencia. Así, los intereses del agente están alineados con los intereses de la sociedad (maximizando el bienestar social) por lo que el mecanismo es veraz.
El problema con este mecanismo es que no está equilibrado desde el punto de vista presupuestario: genera déficit. Considere el ejemplo anterior de la tubería de agua y suponga que tanto Alice como George valoran el servicio en $10 000. Cuando solo se atiende a Alice, el bienestar es 10000-8000=2000; cuando sólo se sirve a George; el bienestar es 10000-7000=3000; cuando se atienden ambos, el bienestar es 10000+10000-9000=11000. Por lo tanto, el mecanismo de fijación de precios por costo marginal selecciona servir a ambos agentes. George paga 10000-(11000-2000)=1000 y Alice paga 10000-(11000-3000)=2000. El pago total es sólo 3000, que es menos que el costo total de 9000.
Además, el mecanismo VCG no es a prueba de estrategias de grupo: un agente puede ayudar a otros agentes elevando su valoración, sin perjudicarse a sí mismo. [6]
![{\displaystyle Pago(i)=Valor(i)-[Bienestar(Todos)-Bienestar(Todos\setminus \{i\})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/150a95e982f01354a9314ea97db1c9d741a6fbab)