El juego de ubicación de instalaciones cooperativas es un juego cooperativo de costos compartidos . El objetivo es compartir el costo de apertura de nuevas instalaciones entre los clientes que disfrutan de estas instalaciones. [1] : 386
El juego tiene los siguientes componentes:
- Hay varios consumidores que necesitan un determinado servicio, por ejemplo, la conexión eléctrica.
- Hay varios lugares en los que se pueden construir instalaciones (por ejemplo, centrales eléctricas).
- Para cada par de consumidor (C) y ubicación (L), existe un costo fijo de dar servicio a C desde L (por ejemplo, dependiendo de la distancia entre la central eléctrica y la casa del consumidor). Este costo se denota Cost[C,L].
- El costo de atender a un grupo de consumidores es menor que la suma del costo de atender a cada consumidor individualmente.
EJEMPLO:
- Hay dos instalaciones, F1 que cuesta 2 y F2 que cuesta 2.
- Hay tres consumidores, Alice Bob y Carl.
- A Alicia solo se la puede servir desde F1, con un coste de 2. Por lo que el coste de servirla sola es 2+2=4.
- A Bob se le puede servir desde F1 con un coste de 2 o desde F2 con un coste de 1. Por lo que el coste de servirlo solo es 2+1=3.
- A Carl solo se le puede servir desde F2, con un coste de 1. Por lo que el coste de servirlo solo es 2+1=3.
- El costo de servir a Alice y Bob es 2+2+2=6 (construyendo solo F1).
- El costo de servir a Bob y Carl es 2+1+1=4 (construyendo solo F2).
- El costo de servir a Alice y Carl es 2+2+2+1=7 (construyendo F1 y F2).
- El costo de atender a todos los agentes es 2+2+2+1+1=8.
El resultado socialmente más deseable del juego es que todos los agentes reciban el servicio. El costo de este resultado (8 en el ejemplo anterior) puede ser compartido entre los agentes. Una asignación de costos es buena si ningún subgrupo de agentes puede desviarse y obtener un costo menor para sí mismo (se dice que dicha asignación de costos es el núcleo del juego). En el ejemplo anterior:
- El vector de costos (5,2,1) no está en el núcleo, ya que Alice puede desviarse y obtener un costo de solo 4. De manera similar, el vector (3,3,2) no está en el núcleo ya que Bob y Carl pueden desviarse juntos y obtener un costo total de solo 4.
- Los vectores de costos (4,2,2) y (4,1,3) están en el núcleo.
Un resultado clásico en la teoría de juegos, el teorema de Bondareva-Shapley , proporciona las condiciones necesarias y suficientes para que un juego tenga un núcleo no vacío.
Véase también
Referencias
