Math 55 es un curso de matemáticas de dos semestres para estudiantes de primer año de la Universidad de Harvard fundado por Lynn Loomis y Shlomo Sternberg . Los títulos oficiales del curso son Estudios en Álgebra y Teoría de Grupos (Math 55a) [1] y Estudios en Análisis Real y Complejo (Math 55b). [2] Anteriormente, el título oficial era Cálculo Avanzado con Honores y Álgebra Lineal . [3] El curso se ha ganado reputación por su dificultad y ritmo acelerado.
En el pasado, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard había descrito a Math 55 como "probablemente la clase de matemáticas de pregrado más difícil del país". [4] Pero el profesor Denis Auroux, que impartirá la asignatura de Math 55 en 2022, aclaró que "si eres razonablemente bueno en matemáticas, te encantan y tienes mucho tiempo para dedicarle, entonces Math 55 es perfecto para ti". [5]
Anteriormente, los estudiantes comenzaban el año en Matemáticas 25 (que se creó en 1983 como un nivel inferior de Matemáticas 55) y, después de tres semanas de topología de conjuntos de puntos y temas especiales (por ejemplo, en 1994, Wilfried Schmid enseñó análisis p -ádico ), los estudiantes realizaban un examen. A partir de 2012, los estudiantes pueden optar por inscribirse en Matemáticas 25 o Matemáticas 55, pero se les recomienda "comparar" ambos cursos y tener cinco semanas para decidirse por uno. [6]
Dependiendo del profesor que imparta la clase, el examen de diagnóstico puede realizarse después de tres semanas para ayudar a los estudiantes a tomar una decisión. En 1994, 89 estudiantes tomaron el examen de diagnóstico: los estudiantes que obtuvieron más del 50% en el cuestionario podían inscribirse en Math 55 de Schmid (15 estudiantes), los estudiantes que obtuvieron entre 10 y 50% podían inscribirse en Math 25: Theoretical Linear Algebra and Real Analysis de Benedict Gross (55 estudiantes), y a los estudiantes que obtuvieron menos del 10% se les recomendó inscribirse en un curso como Math 21: Multivariable Calculus (19 estudiantes). [7]
En el pasado, se esperaba que los conjuntos de problemas tomaran de 24 a 60 horas por semana para completarse, [4] aunque algunos afirman que es más cercano a 20 horas. [8] En 2022, en promedio, los estudiantes dedican un total de 20 a 30 horas por semana a esta clase, incluidas las tareas. Además de visitar a su profesor durante el horario de oficina, se anima a los estudiantes a trabajar juntos en las tareas. [5] Muchos han pasado mucho tiempo juntos trabajando en la "sala de guerra" (un lugar en el sótano de Grays) y han desarrollado amistades duraderas. [5] [9] Tomar muchos otros cursos desafiantes y actividades extracurriculares en el mismo semestre es desaconsejable. [5]
Los estudiantes generalmente componen sus tareas en LaTeX y esencialmente escriben su propio libro de texto para esta clase, [3] que termina con un examen final para llevar a casa . [10]
En 1970, Math 55 cubría casi cuatro años de trabajo de curso del departamento en dos semestres y, posteriormente, atrajo solo a los estudiantes de pregrado más diligentes. De los 75 estudiantes que se inscribieron en la oferta de 1970, al final del curso, solo 20 permanecieron debido a la naturaleza avanzada del material y las limitaciones de tiempo bajo las cuales se les dio a los estudiantes para trabajar. [11] David Harbater , profesor de matemáticas en la Universidad de Pensilvania y estudiante de la sección Math 55 de 1974 en Harvard, recordó su experiencia: "Setenta [estudiantes] lo comenzaron, 20 lo terminaron y solo 10 lo entendieron". Scott D. Kominers, familiarizado con las tasas de deserción establecidas para el curso, decidió mantener un registro informal de su recorrido a través de la sección de 2009: "... tuvimos 51 estudiantes el primer día, 31 estudiantes el segundo día, 24 durante los siguientes cuatro días, 23 durante dos semanas más y luego 21 durante el resto del primer semestre después del quinto lunes" (el comienzo de la quinta semana es la fecha límite para que los estudiantes decidan si permanecen en Matemáticas 55 o se transfieren a Matemáticas 25). [3]
La cantidad de estudiantes que abandonan la carrera se debe en parte a la tendencia de los estudiantes de grado a "buscar" cursos apropiados al comienzo de cada semestre. [5] Incluso aquellos que aprobaron el Cálculo de Nivel Avanzado y fueron veteranos de la Olimpiada Matemática de los Estados Unidos podrían sentir que Matemática 55 era demasiado para manejar. [3]
En resumen, Math 55 ofrece un estudio de todo el plan de estudios de pregrado de matemáticas en solo dos semestres e incluso podría incluir temas de nivel de posgrado. [3] Hasta 2006, el instructor tenía amplia libertad para elegir el contenido del curso. [12] Aunque Math 55 llevaba el título oficial "Cálculo avanzado con honores y álgebra lineal", los temas avanzados en análisis complejo , topología de conjuntos puntuales, teoría de grupos y geometría diferencial podían cubrirse en profundidad a discreción del instructor, además de análisis real de una y varias variables , así como álgebra lineal abstracta . En 1970, por ejemplo, los estudiantes estudiaron la geometría diferencial de las variedades de Banach en el segundo semestre de Math 55. [11] En contraste, Math 25 estaba más enfocado, cubriendo generalmente el análisis real, junto con la teoría relevante de espacios métricos y mapas (multi)lineales. Estos temas generalmente culminaban en la prueba del teorema de Stokes generalizado , aunque, si el tiempo lo permitía, también se podían cubrir otros temas relevantes (por ejemplo , teoría de categorías , cohomología de De Rham ). [13] Aunque ambos cursos presentaban el cálculo desde un punto de vista riguroso y enfatizaban la teoría y la escritura de pruebas, Math 55 era generalmente más rápido, más abstracto y exigía un mayor nivel de sofisticación matemática .
El libro de texto de Loomis y Sternberg , Cálculo avanzado , [14] un tratamiento abstracto del cálculo en el contexto de espacios vectoriales normados y en variedades diferenciables , fue adaptado al programa de estudios de Math 55 de los autores y sirvió durante muchos años como texto asignado. Los instructores de Math 55 [15] [16] y Math 25 [13] también han seleccionado Principios de análisis matemático de Rudin , [17] Análisis complejo de Ahlfors , [18] Cálculo en variedades de Spivak , [19] Álgebra lineal de Axler bien hecha , [20] Espacios vectoriales de dimensión finita de Halmos , [21] Topología de Munkres , [22] y Álgebra de Artin [23] como libros de texto o referencias.
A partir de 2007, el alcance del curso (junto con el de Matemáticas 25) se modificó para cubrir de manera más estricta los contenidos de cuatro cursos semestrales en dos semestres: Matemáticas 25a (álgebra lineal y análisis real) y Matemáticas 122 (teoría de grupos y espacios vectoriales) en Matemáticas 55a; y Matemáticas 25b (análisis real) y Matemáticas 113 (análisis complejo) en Matemáticas 55b. El nombre también se cambió a "Álgebra abstracta de honores" (Matemáticas 55a) y "Análisis real y complejo de honores" (Matemáticas 55b). La fluidez en la formulación y redacción de pruebas matemáticas se incluye como requisito previo del curso Math 55, mientras que dicha experiencia se considera "útil" pero no obligatoria para Math 25. [4] En la práctica, los estudiantes de Math 55 suelen tener una amplia experiencia en redacción de pruebas y matemáticas abstractas, y muchos de ellos han sido ganadores anteriores de prestigiosas olimpíadas matemáticas nacionales o internacionales (como USAMO o IMO ) o asistentes a programas de investigación (como RSI ). Los estudiantes típicos de Math 25 también han tenido exposición previa a la redacción de pruebas a través de concursos matemáticos o cursos de matemáticas de nivel universitario.
Muchos estudiantes que completan el curso se convierten en profesores en campos cuantitativos. [11] Entre los que tomaron Math 55 estaban el matemático de la UC San Diego y ex decano de Harvard Benedict Gross , [5] el matemático de Harvard Joe Harris , [5] el físico matemático de Columbia Peter Woit , [24] la física de Harvard Lisa Randall , [25] el geofísico de Oxford Raymond Pierrehumbert , [3] los economistas de Harvard Andrei Shleifer y Eric Maskin , y el economista de la UC Berkeley Brad DeLong . [26] Otros ex alumnos de Math 55 incluyen al magnate de negocios y programador de computadoras Bill Gates , [27] [28] el programador de computadoras y promotor de software libre Richard Stallman , [11] y el escritor de televisión y productor ejecutivo Al Jean . [29]
Un artículo de 2006 en The Harvard Crimson informó que solo 17 mujeres completaron la clase entre 1990 y 2006, [3] y un artículo de 2017 dijo que la inscripción había sido menos del 7% femenina en los cinco años anteriores. [30] Math 25 tiene más mujeres: en 1994-95, Math 55 no tenía mujeres, mientras que Math 25 tenía alrededor de 10 mujeres en el curso de 55 personas. [7] En 2006, la clase estaba compuesta por un 45 por ciento de judíos (5 estudiantes), un 18 por ciento de asiáticos (2 estudiantes) y un 100 por ciento de hombres (11 estudiantes). [3]
Math 55 se menciona en la temporada 10, episodio 21 ("Mr. Scratch") del drama policial criminal Criminal Minds . [31]
Como estudiante universitaria de primer año, Lisa J. Randall '84 se destacó por muchas razones. En su primer semestre, se inscribió en Matemáticas 55 y Física 55, las clases de matemáticas y física para estudiantes de primer año más difíciles que se ofrecen.
"Matemáticas 55 me hizo desengañar para siempre la idea de convertirme en matemático", dice Shleifer. Aunque aguantó la clase y siguió estudiando matemáticas, dice que se sintió atraído por la economía (una materia de la que no sabía nada en la escuela secundaria) después de tomar algunos cursos introductorios en ese campo..
