Marie-Sophie Germain ( francés: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue una matemática, física y filósofa francesa. A pesar de la oposición inicial de sus padres y de las dificultades presentadas por la sociedad, obtuvo su educación a partir de libros de la biblioteca de su padre, incluidos los de Euler , y de la correspondencia con matemáticos famosos como Lagrange , Legendre y Gauss (bajo el seudónimo de Monsieur LeBlanc). Una de las pioneras de la teoría de la elasticidad , ganó el gran premio de la Academia de Ciencias de París por su ensayo sobre el tema. Su trabajo sobre el último teorema de Fermat proporcionó una base para que los matemáticos exploraran el tema durante cientos de años después. [1] Debido a los prejuicios contra su sexo, no pudo hacer una carrera en matemáticas, pero trabajó de forma independiente durante toda su vida. [2] Antes de su muerte, Gauss había recomendado que se le concediera un título honorífico, pero eso nunca ocurrió. [3] El 27 de junio de 1831, murió de cáncer de mama. En el centenario de su vida, una calle y una escuela de niñas recibieron su nombre. La Academia de Ciencias creó el Premio Sophie Germain en su honor.
Marie-Sophie Germain nació en una casa de la Rue Saint-Denis el 1 de abril de 1776, en París, Francia. Según la mayoría de las fuentes, su padre, Ambroise-François, era un rico comerciante de seda, [4] [5] [6] aunque algunos creen que era orfebre . [7] En 1789, fue elegido representante de la burguesía en los États-Généraux , que vio transformarse en Asamblea Nacional . Por tanto, se supone que Sophie fue testigo de muchas discusiones entre su padre y sus amigos sobre política y filosofía. Gray propone que después de su carrera política, Ambroise-François se convirtió en director de un banco; En cualquier caso, la familia siguió siendo lo suficientemente acomodada como para mantener a Germain durante toda su vida adulta. [7]
Marie-Sophie tenía una hermana menor, Angélique-Ambroise, y una hermana mayor, Marie-Madeline. Su madre también se llamaba Marie-Madeline, y esta plétora de "Maries" puede haber sido la razón por la que se llamó Sophie. El sobrino de Germain, Armand-Jacques Lherbette, hijo de Marie-Madeline, publicó algunos de los trabajos de Germain después de su muerte (ver Trabajo en Filosofía). [5]
Cuando Germain tenía 13 años, cayó la Bastilla y el ambiente revolucionario de la ciudad la obligó a quedarse adentro. Para entretenerse, recurrió a la biblioteca de su padre. Aquí encontró L'Histoire des Mathématiques de JE Montucla , y su historia de la muerte de Arquímedes la intrigó. [5]
Germain pensó que si el método de la geometría, que en aquella época se refería a todas las matemáticas puras, [5] podía ejercer tal fascinación para Arquímedes, era un tema digno de estudio. [8] Así que estudió minuciosamente todos los libros sobre matemáticas en la biblioteca de su padre, incluso aprendió por sí misma latín y griego, para poder leer obras como las de Sir Isaac Newton y Leonhard Euler . También disfrutó de Traité d'Arithmétique de Étienne Bézout y Le Calcul Différentiel de Jacques Antoine-Joseph Cousin. Más tarde, Cousin visitó a Germain en su casa y la animó en sus estudios. [9]
Los padres de Germain no aprobaron en absoluto su repentina fascinación por las matemáticas, que entonces se consideraban inapropiadas para una mujer. Cuando llegaba la noche, le negaban ropa abrigada y un fuego en su dormitorio para tratar de impedir que estudiara, pero después de que se iban, ella sacaba velas, se envolvía en edredones y hacía matemáticas. [10] Después de un tiempo, su madre incluso la apoyó en secreto. [9]
En 1794, cuando Germain tenía 18 años, se abrió la École Polytechnique . [6] Como mujer, a Germain se le prohibió asistir, pero el nuevo sistema educativo puso las "notas de las conferencias a disposición de todos los que las solicitaron". [9] El nuevo método también requería que los estudiantes "presentaran observaciones escritas". [11] Germain obtuvo las notas de las conferencias y comenzó a enviar su trabajo a Joseph Louis Lagrange , un miembro de la facultad. Utilizó el nombre de un antiguo alumno, Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, [9] [12] "temiendo", como más tarde explicó a Gauss, "el ridículo que se atribuye a una científica". [13] Cuando Lagrange vio la inteligencia del Sr. Le Blanc, solicitó una reunión y, por lo tanto, Sophie se vio obligada a revelar su verdadera identidad. Afortunadamente, a Lagrange no le importó que Germain fuera una mujer, [9] y se convirtió en su mentor. [6]
Germain se interesó por primera vez en la teoría de números en 1798 cuando Adrien-Marie Legendre publicó Essai sur la théorie des nombres . [14] Después de estudiar el trabajo, abrió correspondencia con él sobre teoría de números y, más tarde, sobre elasticidad . Legendre incluyó parte del trabajo de Germain en el Supplément de su segunda edición de Théorie des Nombres , donde lo llama très ingénieuse ("muy ingenioso"). Véase también su trabajo sobre el último teorema de Fermat a continuación. [15]
El interés de Germain por la teoría de números se renovó cuando leyó la monumental obra de Carl Friedrich Gauss, Disquisitiones Arithmeticae . [14] Después de tres años de trabajar en los ejercicios y probar sus propias demostraciones de algunos de los teoremas, [16] escribió, nuevamente bajo el seudónimo de M. Le Blanc, [9] al propio autor, que estuvo un año más joven que ella. [17] La primera carta, fechada el 21 de noviembre de 1804, [18] analizaba las Disquisitiones de Gauss y presentaba algunos de los trabajos de Germain sobre el último teorema de Fermat . En la carta, Germain afirmó haber demostrado el teorema para n = p − 1, donde p es un número primo de la forma p = 8 k + 7. [19] Sin embargo, su demostración contenía una suposición débil y la respuesta de Gauss no hizo comentarios sobre la prueba de Germain. [20]
Alrededor de 1807 (las fuentes difieren), [21] durante las guerras napoleónicas, los franceses ocupaban la ciudad alemana de Braunschweig , donde vivía Gauss. Germain, preocupado por la posibilidad de sufrir el destino de Arquímedes, escribió al general Pernety ( Joseph Marie de Pernety ), un amigo de la familia, pidiéndole que garantizara la seguridad de Gauss. [9] El general Pernety envió al jefe de un batallón a reunirse personalmente con Gauss para asegurarse de que estuviera a salvo. [21] Al final resultó que, Gauss estaba bien, pero estaba confundido por la mención del nombre de Sophie. [21]
Tres meses después del incidente, Germain reveló su verdadera identidad a Gauss. [13] Él respondió: [22]
¿Cómo describir mi asombro y mi admiración al ver a mi estimado corresponsal M. Le Blanc metamorfosearse en esta célebre persona... cuando una mujer, a causa de su sexo, de nuestras costumbres y prejuicios, encuentra infinitamente más obstáculos que los hombres para familiarizarse con [ Los complicados problemas de la teoría de números, pero supera estos grilletes y penetra lo más oculto, sin duda tiene el coraje más noble, un talento extraordinario y un genio superior.
Las cartas de Gauss a Olbers muestran que sus elogios hacia Germain fueron sinceros. [21] [23] En la misma carta de 1807, Germain afirmó que si es de la forma , entonces también es de esa forma. Gauss respondió con un contraejemplo: se puede escribir como , pero no se puede. [19] [24]
Aunque Gauss pensaba bien de Germain, sus respuestas a sus cartas a menudo se retrasaban y, en general, no revisaba su trabajo. [20] Con el tiempo, sus intereses se alejaron de la teoría de números y en 1809 cesaron las letras. [20] A pesar de la amistad de Germain y Gauss, nunca se conocieron. [25]
Cuando cesó la correspondencia de Germain con Gauss, ella se interesó en un concurso patrocinado por la Academia de Ciencias de París sobre los experimentos de Ernst Chladni con placas metálicas vibratorias. El objetivo del concurso, como afirma la academia, era "dar la teoría matemática de la vibración de una superficie elástica y comparar la teoría con la evidencia experimental". El comentario de Lagrange de que una solución al problema requeriría la invención de una nueva rama del análisis disuadió a todos los contendientes menos a dos, Denis Poisson y Germain. Luego, Poisson fue elegido miembro de la academia, convirtiéndose así en juez en lugar de concursante, [26] y dejando a Germain como el único participante en la competencia. [27]
En 1809 Germain empezó a trabajar. Legendre la ayudó brindándole ecuaciones, referencias e investigaciones actuales. [28] Presentó su artículo a principios del otoño de 1811 y no ganó el premio. La comisión de jueces consideró que "no se habían establecido las verdaderas ecuaciones del movimiento", aunque "los experimentos presentaron resultados ingeniosos". [26] Lagrange pudo utilizar el trabajo de Germain para derivar una ecuación que era "correcta bajo supuestos especiales". [18]
El concurso se prolongó dos años y Germain decidió volver a intentarlo por el premio. Al principio Legendre continuó ofreciendo apoyo, pero luego rechazó toda ayuda. [26] La presentación anónima de Germain [18] de 1813 todavía estaba plagada de errores matemáticos, especialmente relacionados con integrales dobles , [27] y recibió sólo una mención honorable porque "la base fundamental de la teoría [de las superficies elásticas] no estaba establecida". [26] El concurso se extendió una vez más y Germain comenzó a trabajar en su tercer intento. Esta vez consultó con Poisson. [18] En 1814 publicó su propio trabajo sobre la elasticidad y no reconoció la ayuda de Germain (aunque había trabajado con ella en el tema y, como juez de la comisión de la academia, había tenido acceso a su trabajo). [27]
Germain presentó su tercer artículo, " Recherches sur la théorie des Surfaces élastiques ", [18] bajo su propio nombre, y el 8 de enero de 1816 [27] se convirtió en la primera mujer en ganar un premio de la Academia de Ciencias de París. [29] Ella no apareció en la ceremonia para recibir su premio. [18] Aunque Germain finalmente había obtenido el premio extraordinario , [20] la academia todavía no estaba completamente satisfecha. [30] Germain había derivado la ecuación diferencial correcta (un caso especial de la ecuación de Kirchhoff-Love ), [31] pero su método no predijo los resultados experimentales con gran precisión, ya que se había basado en una ecuación incorrecta de Euler, [18 ] lo que condujo a condiciones de contorno incorrectas. [31] Aquí está la ecuación final de Germain para la vibración de una lámina plana:
donde N 2 es una constante. [18] [32] [33]
Después de ganar el concurso de la academia, todavía no pudo asistir a sus sesiones debido a la tradición de la academia de excluir a mujeres que no sean las esposas de los miembros. Siete años después esta situación se transformó, cuando trabó amistad con Joseph Fourier , secretario de la academia, quien le consiguió entradas para las sesiones. [28]
Germain publicó su ensayo premiado por su propia cuenta en 1821, principalmente porque quería presentar su trabajo en oposición al de Poisson. En el ensayo señaló algunos de los errores de su método. [18]
En 1826 presentó a la academia una versión revisada de su ensayo de 1821. Según Andrea Del Centina, la revisión incluyó intentos de aclarar su trabajo "introduciendo ciertas hipótesis simplificadoras". Esto puso a la academia en una posición incómoda, ya que consideraban que el artículo era "inadecuado y trivial", pero no querían "tratarla como a una colega profesional, como lo harían con cualquier hombre, simplemente rechazando el trabajo". Entonces Augustin-Louis Cauchy , que había sido designado para revisar su trabajo, le recomendó publicarlo y ella siguió su consejo. [34]
Otro trabajo de Germain sobre la elasticidad se publicó póstumamente en 1831, su Mémoire sur la courbure des Surfaces . Usó la curvatura media en su investigación (ver Honores en teoría de números ). [18]
El mejor trabajo de Germain fue en teoría de números, [4] y su contribución más significativa a la teoría de números trató sobre el último teorema de Fermat. [15] En 1815, después del concurso de elasticidad, la academia ofreció un premio por la demostración del último teorema de Fermat. [35] Esto reavivó el interés de Germain por la teoría de números, y le escribió a Gauss nuevamente después de diez años sin correspondencia. [14]
En la carta, Germain dijo que la teoría de números era su campo preferido y que estuvo en su mente todo el tiempo que estudió la elasticidad. [35] Esbozó una estrategia para una demostración general del último teorema de Fermat, incluida una demostración para un caso especial. [36] La carta de Germain a Gauss contenía su progreso sustancial hacia una prueba. Le preguntó a Gauss si valía la pena seguir su enfoque del teorema. Gauss nunca respondió. [37]
El último teorema de Fermat se puede dividir en dos casos. El caso 1 involucra todas las potencias p que no dividen a x , y o z . El caso 2 incluye todos los p que dividen al menos uno de x , y o z . Germain propuso lo siguiente, comúnmente llamado " teorema de Sophie Germain ": [38]
Sea p un primo impar. Si existe un primo auxiliar P = 2 Np + 1 ( N es cualquier entero positivo no divisible por 3) tal que:
- si x p + y p + z p ≡ 0 ( mod P ), entonces P divide a xyz , y
- p no es un residuo de potencia p -ésimo (mod P ).
Entonces el primer caso del último teorema de Fermat es válido para p . [39]
Germain utilizó este resultado para demostrar el primer caso del último teorema de Fermat para todos los primos impares p < 100, pero según Andrea Del Centina, "en realidad había demostrado que se cumple para cada exponente p < 197". [39] LE Dickson utilizó más tarde el teorema de Germain para demostrar el primer caso del último teorema de Fermat para todos los primos impares menores que 1700. [40]
En un manuscrito inédito titulado Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x p + y p = z p , [38] Germain demostró que cualquier contraejemplo del teorema de Fermat para p > 5 debe ser números "cuyo tamaño asusta la imaginación", [41] de alrededor de 40 dígitos. [42] Germain no publicó este trabajo. Su teorema se conoce sólo por la nota a pie de página del tratado de Legendre sobre teoría de números, donde lo usó para demostrar el último teorema de Fermat para p = 5 (ver Correspondencia con Legendre). [41] Germain también demostró o casi demostró varios resultados que fueron atribuidos a Lagrange o fueron redescubiertos años después. [1] Del Centina afirma que "después de casi doscientos años sus ideas seguían siendo centrales", [1] pero finalmente su método no funcionó. [41]
Además de matemáticas, Germain estudió filosofía y psicología . [9] Quería clasificar los hechos y generalizarlos en leyes que pudieran formar un sistema de psicología y sociología, que entonces apenas nacían. Su filosofía fue muy elogiada por Auguste Comte . [43]
Dos de sus obras filosóficas, Pensées divers y Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture , fueron publicadas, ambas de forma póstuma. Esto se debió en parte a los esfuerzos de Lherbette, su sobrino, quien recopiló sus escritos filosóficos y los publicó. [44] Pensées es una historia de la ciencia y de las matemáticas con el comentario de Germain. [45] En Considérations , la obra admirada por Comte, Germain sostiene que no hay diferencias entre las ciencias y las humanidades . [46]
En 1829, Germain se enteró de que tenía cáncer de mama. A pesar del dolor, [47] continuó trabajando. En 1831, el Crelle's Journal publicó su artículo sobre la curvatura de superficies elásticas y "una nota sobre cómo encontrar y y z en ". [18] Mary Gray registra: "También publicó en Annales de chimie et de physique un examen de los principios que llevaron al descubrimiento de las leyes del equilibrio y el movimiento de los sólidos elásticos". [18] El 27 de junio de 1831, murió en la casa del número 13 de la rue de Savoie. [25]
A pesar de los logros intelectuales de Germain, su certificado de defunción la enumera como " rentière – annuitant " [48] (titular de la propiedad), [49] no como " mathématicienne ". [48] Pero su trabajo no fue desapreciado por todos. Cuando surgió la cuestión de los títulos honoríficos en la Universidad de Göttingen en 1837, seis años después de la muerte de Germain, Gauss se lamentó: "ella [Germain] demostró al mundo que incluso una mujer puede lograr algo que valga la pena en el más riguroso y abstracto de los ciencias y por ello bien habría merecido un título honoris causa". [50]
El lugar de descanso de Germain en el cementerio Père Lachaise de París está marcado por una lápida. [25] [7] En la celebración del centenario de su vida, una calle y una escuela de niñas recibieron su nombre, y se colocó una placa en la casa donde murió. La escuela alberga un busto encargado por el Ayuntamiento de París. [7]
En enero de 2020, Satellogic , una empresa de análisis e imágenes de observación de la Tierra de alta resolución, lanzó un microsatélite tipo ÑuSat que lleva el nombre de Sophie Germain. [51]
E. Dubouis definió un sophien de un primo n como un primo θ donde θ = kn + 1 , para tal n que produce θ tal que x n = y n + 1 (mod θ ) no tiene soluciones cuando x e y son primos al n . [52]
Un primo de Sophie Germain es un primo p tal que 2 p + 1 también es primo. [39]
La curvatura de Germain (también llamada curvatura media ) es , [50] donde k 1 y k 2 son los valores máximo y mínimo de la curvatura normal. [18]
La identidad de Sophie Germain establece que para cualquier { x , y } ,
Vesna Petrovich descubrió que la respuesta del mundo educado a la publicación en 1821 del ensayo premiado de Germain "varió de la educación a la indiferencia". [29] Sin embargo, algunos críticos lo elogiaron mucho. De su ensayo de 1821, Cauchy dijo: "[fue] un trabajo por el cual el nombre de su autor y la importancia del tema merecían la atención de los matemáticos". [25] Germain también fue incluido en el libro de HJ Mozans de 1913 Woman in Science , [53] aunque Marilyn Bailey Ogilvie afirma que la biografía "es inexacta y las notas y la bibliografía no son confiables". [54] Sin embargo, cita al matemático Claude-Louis Navier diciendo que "es una obra que pocos hombres saben leer y que sólo una mujer pudo escribir". [48]
Los contemporáneos de Germain también tenían cosas buenas que decir en relación con su trabajo en matemáticas. Gauss ciertamente tenía una gran opinión de ella y reconoció que la cultura europea presentaba dificultades especiales para una mujer en matemáticas (ver Correspondencia con Gauss).
La visión moderna generalmente reconoce que, aunque Germain tenía un gran talento como matemática, su educación desordenada la había dejado sin la base sólida que necesitaba para sobresalir verdaderamente. Como explicó Gray, "el trabajo de Germain sobre elasticidad adoleció generalmente de una ausencia de rigor, lo que podría atribuirse a su falta de formación formal en los rudimentos del análisis". [55] Petrovich añade: "Esto resultó ser un gran obstáculo cuando ya no podía ser considerada una joven prodigio digna de admiración, sino que era juzgada por sus compañeros matemáticos". [56]
A pesar de los problemas con la teoría de las vibraciones de Germain, Gray afirma que "el trabajo de Germain fue fundamental en el desarrollo de una teoría general de la elasticidad". [27] Mozans escribe, sin embargo, que cuando se construyó la Torre Eiffel y los arquitectos inscribieron los nombres de 72 grandes científicos franceses, el nombre de Germain no estaba entre ellos, a pesar de la importancia de su trabajo en la construcción de la torre. Mozans preguntó: "¿Fue excluida de esta lista... porque era mujer? Eso parece". [48]
Con respecto a sus primeros trabajos en teoría de números, JH Sampson afirma: "Era inteligente con las manipulaciones algebraicas formales; pero hay poca evidencia de que realmente entendiera las Disquisitiones , y su trabajo de ese período que ha llegado hasta nosotros parece tocar sólo asuntos bastante superficiales." [15] Gray añade que "La inclinación de los matemáticos comprensivos a elogiar su trabajo en lugar de proporcionarle críticas sustanciales de las que pudiera aprender fue paralizante para su desarrollo matemático". [49] Sin embargo, Marilyn Bailey Ogilvie reconoce que "la creatividad de Sophie Germain se manifestó en las matemáticas puras y aplicadas... [ella] proporcionó soluciones imaginativas y provocativas a varios problemas importantes", [46] y, como propone Petrovich, puede haber sido su propia falta de formación fue lo que le dio ideas y enfoques únicos. [29] Louis Bucciarelli y Nancy Dworsky, biógrafos de Germain, resumen lo siguiente: "Toda la evidencia sostiene que Sophie Germain tenía una brillantez matemática que nunca llegó a buen término debido a la falta de un entrenamiento riguroso disponible sólo para los hombres". [28]
Germain fue citado y citado en la obra de teatro Proof de David Auburn de 2001 . La protagonista es una joven matemática en apuros, Catherine, que encontró una gran inspiración en el trabajo de Germain. Germain también fue mencionado en la adaptación cinematográfica del mismo nombre de John Madden en una conversación entre Catherine (Gwyneth Paltrow) y Hal (Jake Gyllenhaal).
En la obra de ficción " El último teorema " de Arthur C. Clarke y Frederik Pohl , a Sophie Germain se le atribuye haber inspirado al personaje central, Ranjit Subramanian, a resolver el último teorema de Fermat .
Un musical sobre la vida de Sophie Germain, titulado The Limit , se estrenó en el VAULT Festival de Londres en 2019. [57]
El Premio Sophie Germain (en francés: Prix Sophie Germain ), otorgado anualmente por la Fundación Sophie Germain, es otorgado por la Academia de Ciencias de París. Su propósito es honrar a un matemático francés por su investigación en los fundamentos de las matemáticas . Este premio, dotado con 8.000 euros, se creó en 2003, bajo los auspicios del Instituto de Francia . [58]
