Francis William Lawvere ( / l ɔː ˈ v ɪər / ; 9 de febrero de 1937 – 23 de enero de 2023) fue un matemático estadounidense conocido por su trabajo en teoría de categorías , teoría del topos y filosofía de las matemáticas .
Lawvere estudió mecánica continua como estudiante universitario con Clifford Truesdell . Aprendió sobre teoría de categorías mientras impartía un curso sobre análisis funcional para Truesdell, específicamente a partir de un problema del libro de texto Topología general de John L. Kelley . Lawvere lo encontró como un marco prometedor para axiomas simples y rigurosos para las ideas físicas de Truesdell y Walter Noll . Truesdell apoyó la solicitud de Lawvere para seguir estudiando con Samuel Eilenberg , uno de los fundadores de la teoría de categorías, en la Universidad de Columbia en 1960. [1]
Antes de completar el doctorado. Lawvere pasó un año en Berkeley como estudiante informal de teoría de modelos y teoría de conjuntos , siguiendo conferencias de Alfred Tarski y Dana Scott . En su primer puesto docente en Reed College, recibió instrucciones de diseñar cursos de cálculo y álgebra abstracta desde una perspectiva fundamental. Intentó utilizar la teoría axiomática de conjuntos entonces vigente, pero la encontró impracticable para los estudiantes universitarios, por lo que desarrolló los primeros axiomas para la composición más relevante de asignaciones de conjuntos. Más tarde simplificó esos axiomas en la Teoría elemental de la categoría de conjuntos (1964) (Reprints, #11), que se convirtió en un ingrediente (el caso constante) de la teoría del topos elemental .
Lawvere murió el 23 de enero de 2023, a la edad de 85 años. [1]
Lawvere completó su doctorado en Columbia en 1963 con Eilenberg. Su disertación introdujo la Categoría de Categorías como marco para la semántica de las teorías algebraicas . Durante 1964-1967, en el Forschungsinstitut für Mathematik de la ETH de Zúrich, trabajó en la categoría de categorías y estuvo especialmente influenciado por los seminarios de Pierre Gabriel en Oberwolfach sobre los fundamentos de la geometría algebraica de Grothendieck . Luego enseñó en la Universidad de Chicago, trabajando con Mac Lane , y en el Centro de Graduados de la Universidad de la Ciudad de Nueva York (CUNY), trabajando con Alex Heller. Las conferencias de Lawvere en Chicago sobre dinámica categórica fueron un paso más hacia la teoría del topos y sus conferencias en CUNY sobre hiperdoctrinas avanzaron en la lógica categórica, especialmente utilizando su descubrimiento de 1963 de que los cuantificadores existenciales y universales pueden caracterizarse como casos especiales de functores adjuntos .
De regreso a Zúrich en 1968-1969, propuso axiomas elementales (de primer orden) para topos generalizando el concepto de topos de Grothendieck (ver historia de la teoría de topos ) y trabajó con el topólogo algebraico Myles Tierney para aclarar y aplicar esta teoría. Tierney descubrió importantes simplificaciones en la descripción de las "topologías" de Grothendieck. Más tarde, Anders Kock encontró más simplificaciones para que un topos pueda describirse como una categoría con productos y ecualizadores en los que las nociones de espacio cartográfico y subobjeto son representables. Lawvere había señalado que una topología de Grothendieck puede describirse enteramente como un endomorfismo del subobjeto representante, y Tierney demostró que las condiciones que necesita satisfacer son simplemente la idempotencia y la preservación de intersecciones finitas. Estas "topologías" son importantes tanto en geometría algebraica como en teoría de modelos porque determinan los subtopos como categorías de haces.
La Universidad de Dalhousie creó en 1969 un grupo de 15 investigadores apoyados por Killam y con Lawvere a la cabeza; pero en 1971 se dio por terminado el grupo. Lawvere fue controvertido por sus opiniones políticas, por ejemplo, su oposición al uso de la Ley de Medidas de Guerra de 1970 , y por enseñar historia de las matemáticas sin permiso. [2] Pero en 1995 Dalhousie organizó la celebración de los 50 años de la teoría de categorías con Lawvere y Saunders Mac Lane presentes.
Lawvere dirigió un seminario en Perugia, Italia (1972-1974) y trabajó especialmente en varios tipos de categorías enriquecidas. Por ejemplo, un espacio métrico puede considerarse una categoría enriquecida. Desde 1974 hasta su jubilación en 2000 fue profesor de matemáticas en la Universidad de Buffalo , colaborando a menudo con Stephen Schanuel . En 1977 fue elegido miembro de la cátedra Martin de matemáticas durante cinco años, lo que hizo posible la reunión sobre "Categorías de la física del continuo" en 1982. Clifford Truesdell participó en esa reunión, al igual que varios otros investigadores en los fundamentos racionales de la física del continuo y en la geometría diferencial sintética que había evolucionado a partir de la parte espacial del programa de dinámica categórica de Lawvere. Lawvere continuó trabajando en su búsqueda de 50 años de una base rigurosa y flexible para las ideas físicas, libre de complicaciones analíticas innecesarias. Fue profesor emérito de matemáticas y profesor adjunto emérito de filosofía en Buffalo. [1]