Vladimir Gershonovich Drinfeld ( ucraniano : Володи́мир Ге́ршонович Дрінфельд ; ‹Ver Tfd› ruso : Влади́мир Ге́ршонович Дри́нфельд ; nacido el 14 de febrero de 1954), apellido también romanizado como Drinfel'd , es un matemático de la ex URSS , que emigró a los Estados Unidos y actualmente trabaja en la Universidad de Chicago .
El trabajo de Drinfeld conectó la geometría algebraica sobre cuerpos finitos con la teoría de números , especialmente la teoría de formas automórficas , a través de las nociones de módulo elíptico y la teoría de la correspondencia geométrica de Langlands . Drinfeld introdujo la noción de grupo cuántico (descubierto independientemente por Michio Jimbo al mismo tiempo) e hizo importantes contribuciones a la física matemática , incluyendo la construcción ADHM de instantones , el formalismo algebraico del método de dispersión inversa cuántica y la reducción de Drinfeld-Sokolov en la teoría de solitones .
Fue galardonado con la Medalla Fields en 1990. [1] En 2016, fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias . [2] En 2018 recibió el Premio Wolf en Matemáticas . [3] En 2023 fue galardonado con el Premio Shaw en Ciencias Matemáticas. [4]
Drinfeld nació en una familia matemática judía [5] en Járkov , República Socialista Soviética de Ucrania , Unión Soviética en 1954. En 1969, a la edad de 15 años, Drinfeld representó a la Unión Soviética en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Bucarest , Rumania , y ganó una medalla de oro con la puntuación total de 40 puntos. Fue, en ese momento, el participante más joven en lograr una puntuación perfecta , un récord que desde entonces ha sido superado solo por otros cuatro, incluidos Sergei Konyagin y Noam Elkies . Drinfeld ingresó en la Universidad Estatal de Moscú ese mismo año y se graduó en 1974. Drinfeld recibió el título de Candidato en Ciencias en 1978 y el título de Doctor en Ciencias del Instituto de Matemáticas Steklov en 1988. Recibió la Medalla Fields en 1990. De 1981 a 1999 trabajó en el Instituto Verkin de Física e Ingeniería de Bajas Temperaturas (Departamento de Física Matemática). Drinfeld se mudó a los Estados Unidos en 1999 y ha estado trabajando en la Universidad de Chicago desde enero de 1999.
En 1974, a la edad de veinte años, Drinfeld anunció una prueba de las conjeturas de Langlands para GL 2 sobre un cuerpo global de característica positiva. En el curso de la prueba de las conjeturas, Drinfeld introdujo una nueva clase de objetos que llamó "módulos elípticos" (ahora conocidos como módulos de Drinfeld ). Más tarde, en 1983, Drinfeld publicó un breve artículo que amplió el alcance de las conjeturas de Langlands. Las conjeturas de Langlands, cuando se publicaron en 1967, podrían verse como una especie de teoría de campos de clases no abeliana . Postuló la existencia de una correspondencia natural uno a uno entre las representaciones de Galois y algunas formas automórficas . La "naturalidad" está garantizada por la coincidencia esencial de las funciones L. Sin embargo, esta condición es puramente aritmética y no puede considerarse para un cuerpo de funciones unidimensional general de una manera sencilla. Drinfeld señaló que en lugar de formas automórficas se pueden considerar haces perversos automórficos o módulos D automórficos . La "automorficidad" de estos módulos y la correspondencia de Langlands podrían entonces entenderse en términos de la acción de los operadores de Hecke .
Drinfeld también ha trabajado en física matemática . En colaboración con su asesor Yuri Manin , construyó el espacio de módulos de los instantones de Yang-Mills , un resultado que fue demostrado independientemente por Michael Atiyah y Nigel Hitchin . Drinfeld acuñó el término " grupo cuántico " en referencia a las álgebras de Hopf que son deformaciones de álgebras de Lie simples , y las conectó con el estudio de la ecuación de Yang-Baxter , que es una condición necesaria para la resolubilidad de los modelos mecánicos estadísticos. También generalizó las álgebras de Hopf a álgebras cuasi-Hopf e introdujo el estudio de los giros de Drinfeld , que pueden usarse para factorizar la matriz R correspondiente a la solución de la ecuación de Yang-Baxter asociada con un álgebra de Hopf cuasitriangular .
Drinfeld también ha colaborado con Alexander Beilinson para reconstruir la teoría de las álgebras de vértices en una forma libre de coordenadas, que se han vuelto cada vez más importantes para la teoría de campos conforme bidimensional , la teoría de cuerdas y el programa geométrico de Langlands . Drinfeld y Beilinson publicaron su trabajo en 2004 en un libro titulado "Chiral Algebras". [6]