Alexander A. Beilinson (nacido en 1957) es profesor de la cátedra David and Mary Winton Green en la Universidad de Chicago y trabaja en el campo de las matemáticas. Su investigación ha abarcado la teoría de la representación , la geometría algebraica y la física matemática . En 1999, Beilinson recibió el premio Ostrowski junto con Helmut Hofer . En 2017, fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias . [1] En 2018, recibió el premio Wolf en matemáticas [2] y en 2020 el premio Shaw en matemáticas. [3]
Beilinson nació en Moscú, de ascendencia mayoritariamente rusa , mientras que su abuelo paterno era judío . Sin embargo, fue discriminado por su apellido judío y no fue admitido en la Universidad Estatal de Moscú . En su lugar, fue al Instituto Pedagógico y se transfirió a la Universidad Estatal de Moscú cuando era estudiante de tercer año. [4]
En 1978, Beilinson publicó un artículo sobre haces coherentes y varios problemas de álgebra lineal . Su nota de dos páginas en la revista Functional Analysis and Its Applications fue uno de los artículos sobre el estudio de categorías derivadas de haces coherentes .
En 1981, Beilinson anunció una prueba de las conjeturas de Kazhdan–Lusztig y de las conjeturas de Jantzen con Joseph Bernstein . Independientemente de Beilinson y Bernstein, Brylinski y Kashiwara obtuvieron una prueba de las conjeturas de Kazhdan–Lusztig. [5] Sin embargo, la prueba de Beilinson–Bernstein introdujo un método de localización . Esto estableció una descripción geométrica de toda la categoría de representaciones del álgebra de Lie , al "esparcir" representaciones como objetos geométricos que viven en la variedad bandera . Estos objetos geométricos tienen naturalmente una noción intrínseca de transporte paralelo : son D-módulos .
En 1982, Beilinson publicó sus propias conjeturas sobre la existencia de grupos de cohomología motívica para esquemas , proporcionados como grupos de hipercohomología de un complejo de grupos abelianos y relacionados con la K-teoría algebraica por una secuencia espectral motívica, análoga a la secuencia espectral de Atiyah–Hirzebruch en topología algebraica . Estas conjeturas desde entonces se denominaron conjeturas de Beilinson-Soulé; están entrelazadas con el programa de Vladimir Voevodsky para desarrollar una teoría de homotopía para esquemas .
En 1984, Beilinson publicó el artículo Higher Regulators and values of L-functions , en el que relacionaba los reguladores superiores para la teoría K y su relación con las funciones L. El artículo también proporcionó una generalización a las variedades aritméticas de la conjetura de Lichtenbaum para K-grupos de anillos numéricos , la conjetura de Hodge , la conjetura de Tate sobre ciclos algebraicos , la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer sobre curvas elípticas y la conjetura de Bloch sobre K 2 de curvas elípticas.
Beilinson continuó trabajando en la teoría K algebraica hasta mediados de la década de 1980. Colaboró con Pierre Deligne en el desarrollo de una interpretación motívica de las conjeturas de polilogaritmo de Don Zagier .
Desde principios de los años 1990 en adelante, Beilinson trabajó con Vladimir Drinfeld para reconstruir la teoría de las álgebras de vértices . Después de cierta circulación informal, esta investigación se publicó en 2004 en forma de monografía sobre álgebras quirales . Esto ha llevado a nuevos avances en la teoría de campos conformes , la teoría de cuerdas y el programa geométrico Langlands . Fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2008. [6] Fue profesor visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en el otoño de 1994 y nuevamente de 1996 a 1998. [7]