Ley de Beer-Lambert

Ley científica que describe la absorción de la luz.

La ley de Beer-Lambert se aplica comúnmente a las mediciones de análisis químico para determinar la concentración de especies químicas que absorben la luz. A menudo se la conoce como ley de Beer . En física , la ley de Bouguer-Lambert es una ley empírica que relaciona la extinción o atenuación de la luz con las propiedades del material a través del cual viaja la luz. Tuvo su primer uso en la extinción astronómica. La ley fundamental de extinción (el proceso es lineal en la intensidad de la radiación y la cantidad de materia radiativamente activa, siempre que el estado físico se mantenga constante) a veces se denomina ley de Beer-Bouguer-Lambert o ley de Bouguer-Beer-Lambert o simplemente ley de extinción. La ley de extinción también se utiliza para comprender la atenuación en óptica física , para fotones , neutrones o gases enrarecidos . En física matemática , esta ley surge como una solución de la ecuación BGK .

Historia

Ley de Bouguer-Lambert: Esta ley se basa en observaciones realizadas por Pierre Bouguer antes de 1729. ^[1] A menudo se atribuye a Johann Heinrich Lambert , quien citó el Essai d'optique sur la gradation de la lumière de Bouguer (Claude Jombert, París, 1729) –e incluso lo citó– en su Photometria en 1760. ^[2] Lambert expresó la ley, que establece que la pérdida de intensidad de la luz cuando se propaga en un medio es directamente proporcional a la intensidad y la longitud del camino, en la forma matemática utilizada hoy.

Lambert comenzó suponiendo que la intensidad I de la luz que viaja hacia un cuerpo absorbente estaría dada por la ecuación diferencial: que es compatible con las observaciones de Bouguer. La constante de proporcionalidad μ se denominaba a menudo "densidad óptica" del cuerpo. Integrando para encontrar la intensidad a una distancia d hacia el cuerpo, se obtiene: Para un medio homogéneo, esto se reduce a: de donde se sigue la ley de atenuación exponencial: ^[3] ${\displaystyle -\mathrm {d} I=\mu I\mathrm {d} x,}$ ${\textstyle \ln(I_{0}/I)=\int _{0}^{d}\mu \mathrm {d} x.}$ ${\displaystyle \ln(I_{0}/I)=\mu d,}$ ${\displaystyle I=I_{0}e^{-\mu d}.}$

Ley de Beer: Mucho más tarde, en 1852, el científico alemán August Beer estudió otra relación de atenuación . En la introducción a su artículo clásico, ^[4] escribió: "La absorción de luz durante la irradiación de una sustancia coloreada ha sido a menudo objeto de experimentación; pero la atención siempre se ha dirigido a la disminución relativa de los diversos colores o, en el caso de los cuerpos cristalinos, la relación entre la absorción y la dirección de polarización. En cuanto a la magnitud absoluta de la absorción que sufre un rayo de luz particular durante su propagación a través de un medio absorbente, no hay información disponible". Al estudiar la absorción de luz roja en soluciones acuosas coloreadas de varias sales, concluyó que "la transmitancia de una solución concentrada puede derivarse de una medición de la transmitancia de una solución diluida". Está claro que comprendió la relación exponencial , ya que escribió: "Si es el coeficiente (fracción) de disminución, entonces este coeficiente (fracción) tendrá el valor para el doble de este espesor". Además, Beer afirmó: "Tomaremos como coeficiente de absorción el coeficiente que da la disminución de amplitud que sufre un rayo de luz cuando pasa a través de una unidad de longitud de un material absorbente. Entonces tenemos, según la teoría, y como he podido comprobar experimentalmente, donde es el coeficiente de absorción y la longitud del material absorbente atravesado en el experimento". Esta es la relación que podría llamarse propiamente ley de Beer. No hay evidencia de que Beer viera la concentración y la longitud del camino como variables simétricas en una ecuación a la manera de la ley de Beer-Lambert. ^[5] ${\displaystyle {\lambda }}$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$ ${\displaystyle \lambda =\mu ^{D}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle D}$

Ley de Beer-Lambert: La formulación moderna de la ley de Beer-Lambert combina las observaciones de Bouguer y Beer en la forma matemática de Lambert. Correlaciona la absorbancia , expresada con mayor frecuencia como el logaritmo decimal negativo de la transmitancia , tanto con las concentraciones de las especies atenuantes como con el espesor de la muestra de material. ^[6] Una formulación moderna temprana, posiblemente la primera, fue dada por Robert Luther y Andreas Nikolopulos en 1913. ^[7]

Diferencias entre Bouguer y Beer en áreas de aplicación

Si bien las observaciones de Bouguer y Beer tienen una forma similar en la ley de Beer-Lambert, sus áreas de observación fueron muy diferentes. Para ambos experimentadores, el haz incidente estaba bien colimado , con un sensor de luz que detectaba preferentemente la luz transmitida directamente.

Beer se centró específicamente en las soluciones. Las soluciones son homogéneas y no dispersan la luz ( ultravioleta , visible , infrarroja ) de longitudes de onda comúnmente utilizadas en espectroscopia analítica (excepto en la entrada y la salida). Se supone que la atenuación de un haz de luz dentro de una solución se debe únicamente a la absorción. Para aproximarse a las condiciones requeridas para que se cumpla la ley de Beer-Lambert, a menudo se mide la intensidad de la luz transmitida a través de una muestra de referencia que consiste en disolvente puro y se compara con la intensidad de la luz transmitida a través de una muestra , tomando la absorbancia de la muestra como: . Es para este caso que se aplica la formulación matemática común (ver a continuación): ${\displaystyle (I_{R})}$ ${\displaystyle (I_{S})}$ ${\displaystyle {\log _{10}{{\bigl (}I_{R}/I_{S}{\big )}}}}$ ${\displaystyle \log _{10}(I_{R}/I_{S})=A=\varepsilon \ell c}$

Bouguer estudió fenómenos astronómicos en los que el tamaño de un detector es muy pequeño en comparación con la distancia recorrida por la luz. En este caso, cualquier luz que sea dispersada por una partícula, ya sea en dirección hacia adelante o hacia atrás , no llegará al detector. La pérdida de intensidad del detector se deberá tanto a la absorción como a la dispersión. En consecuencia, la pérdida total se denomina atenuación (en lugar de absorción ). Una sola medición no puede separar las dos, pero conceptualmente la contribución de cada una se puede separar en el coeficiente de atenuación. Si es la intensidad de la luz al comienzo del viaje y es la intensidad de la luz detectada después del viaje de una distancia , la fracción transmitida, , viene dada por: , donde se denomina constante o coeficiente de atenuación . La cantidad de luz transmitida disminuye exponencialmente con la distancia. Tomando el logaritmo natural en la ecuación anterior, obtenemos: . Para los medios de dispersión, la constante a menudo se divide en dos partes, , separándola en un coeficiente de dispersión, , y un coeficiente de absorción, . ^[8] ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{d}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T={\frac {I_{d}}{I_{0}}}=\exp(-\mu d)}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle -\ln(T)=\ln {\frac {I_{0}}{I_{d}}}=\mu d}$ ${\displaystyle \mu =\mu _{s}+\mu _{a}}$ ${\displaystyle \mu _{s}}$ ${\displaystyle \mu _{a}}$

Absortividad, secciones transversales y unidades de coeficientes

La ley fundamental de extinción establece ^[9] que el proceso de extinción es lineal en la intensidad de la radiación y la cantidad de materia radiativamente activa, siempre que el estado físico se mantenga constante. (Ni la concentración ni la longitud son parámetros fundamentales). Hay dos factores que determinan el grado en que un medio que contiene partículas atenuará un haz de luz: el número de partículas que encuentra el haz de luz y el grado en que cada partícula extingue la luz. ^[10]

En el caso de la absorción (Beer), esta última cantidad se denomina absortividad [ ], que se define como "la propiedad de un cuerpo que determina la fracción de radiación incidente absorbida por el cuerpo". ^[11] La ley de Beer-Lambert utiliza la concentración y la longitud para determinar la cantidad de partículas que encuentra el haz. Para un haz colimado (radiación dirigida) de área de sección transversal , la cantidad de partículas encontradas a lo largo de una distancia es , donde es la constante de Avogadro , la concentración molar (en mol/m ³ ) y la sección transversal de la partícula. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle [\log _{10}(I_{0}/I)=A=\epsilon \ell c]}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }c\sigma \ell S}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \sigma }$

Para que se cumpla esta relación, debe haber una gran cantidad de partículas distribuidas de manera uniforme. En la práctica, se considera que el área del haz es una constante y, dado que la fracción [ ] tiene el área tanto en el numerador como en el denominador, el área del haz se cancela en el cálculo de la absorbancia. Las unidades de la absortividad deben coincidir con las unidades en las que se describe la muestra. Por ejemplo, si la muestra se describe por concentración de masa (g/L) y longitud (cm), entonces las unidades de la absortividad serían [ L g ⁻¹ cm ⁻¹ ], de modo que la absorbancia no tiene unidades. ${\displaystyle I/I_{0}}$

Para el caso de la " extinción " (Bouguer), la suma de la absorción y la dispersión, se utilizan a menudo los términos absorción , dispersión y secciones eficaces de extinción. ^[12] La fracción de luz extinguida por la muestra puede describirse mediante la sección eficaz de extinción (fracción extinguida por partícula). el número de partículas en una unidad de distancia y la distancia en esas unidades. Por ejemplo: [ (fracción extinguida / partícula) (# partículas / metro) (# metros / muestra) = fracción extinguida / muestra ]

Formulaciones matemáticas

Una expresión común y práctica de la ley de Beer-Lambert relaciona la atenuación óptica de un material físico que contiene una única especie atenuante de concentración uniforme con la longitud del camino óptico a través de la muestra y la absortividad de la especie. Esta expresión es: donde $${\displaystyle \log _{10}(I_{0}/I)=A=\varepsilon \ell c}$$

• A es la absorbancia
• ε es el coeficiente de atenuación molar o absortividad de la especie atenuante
• ℓ es la longitud del camino óptico
• c es la concentración de las especies atenuantes

Una forma más general de la ley de Beer-Lambert establece que, para N especies atenuantes en la muestra de material, o equivalentemente donde $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\sum _{i=1}^{N}\tau _{i}=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\sum _{i=1}^{N}A_{i}=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\end{aligned}}}$$

• σ _i es la sección transversal de atenuación de la especie atenuante i en la muestra de material;
• n _i es la densidad numérica de la especie atenuante i en la muestra de material;
• ε _i es el coeficiente de atenuación molar o absortividad de la especie atenuante i en la muestra de material;
• c _i es la concentración de la especie atenuante i en la muestra de material;
• ℓ es la longitud del recorrido del haz de luz a través de la muestra de material.

En las ecuaciones anteriores, la transmitancia T de la muestra de material está relacionada con su profundidad óptica τ y con su absorbancia A mediante la siguiente definición donde $${\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\tau }=10^{-A},}$$

• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} }$es el flujo radiante transmitido por esa muestra de material;
• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} }$es el flujo radiante recibido por esa muestra de material.

La sección transversal de atenuación y el coeficiente de atenuación molar están relacionados por y la densidad numérica y la concentración de cantidad por donde N _A es la constante de Avogadro . En caso de atenuación uniforme , estas relaciones se convierten en ^[13] o equivalentemente. Los casos de atenuación no uniforme ocurren en aplicaciones de ciencia atmosférica y teoría de protección contra la radiación , por ejemplo. $${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {\mathrm {N_{A}} }{\ln(10)}}\,\sigma _{i},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{\mathrm {N_{A}} }},}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$

La ley tiende a romperse en concentraciones muy altas, especialmente si el material es muy dispersante . La absorbancia dentro del rango de 0,2 a 0,5 es ideal para mantener la linealidad en la ley de Beer-Lambert. Si la radiación es especialmente intensa, los procesos ópticos no lineales también pueden causar variaciones. La razón principal, sin embargo, es que la dependencia de la concentración es en general no lineal y la ley de Beer es válida solo bajo ciertas condiciones, como se muestra en la derivación a continuación. Para osciladores fuertes y en altas concentraciones, las desviaciones son más fuertes. Si las moléculas están más cerca unas de otras, pueden establecerse interacciones. Estas interacciones se pueden dividir aproximadamente en interacciones físicas y químicas. La interacción física no altera la polarizabilidad de las moléculas siempre que la interacción no sea tan fuerte que la luz y el estado cuántico molecular se entremezclen (acoplamiento fuerte), pero hace que las secciones transversales de atenuación no sean aditivas a través del acoplamiento electromagnético. Las interacciones químicas, en contraste, cambian la polarizabilidad y, por lo tanto, la absorción.

Expresión con coeficiente de atenuación

La ley se puede expresar en términos de coeficiente de atenuación , pero en este caso se denomina mejor ley de Bouguer-Lambert. El coeficiente de atenuación (neperiano) y el coeficiente de atenuación decádico de una muestra de material están relacionados con sus densidades numéricas y concentraciones de cantidad, respectivamente, por definición de sección transversal de atenuación y coeficiente de atenuación molar. Entonces la ley se convierte en y En caso de atenuación uniforme , estas relaciones se convierten en o equivalentemente ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\[4pt]\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\int _{0}^{\ell }\mu (z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell },}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\mu \ell ,\\[4pt]A&=\mu _{10}\ell .\end{aligned}}}$$

En muchos casos, el coeficiente de atenuación no varía con , en cuyo caso no es necesario realizar una integral y se puede expresar la ley como: donde la atenuación suele ser una suma del coeficiente de absorción (creación de pares electrón-hueco) o dispersión (por ejemplo, dispersión de Rayleigh si los centros de dispersión son mucho más pequeños que la longitud de onda incidente). ^[14] Observe también que para algunos sistemas podemos poner (1 sobre el camino libre medio inelástico) en lugar de . ^[15] ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle I(z)=I_{0}e^{-\mu z}}$$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

Derivación

Supongamos que un haz de luz entra en una muestra de material. Defina z como un eje paralelo a la dirección del haz. Divida la muestra de material en rebanadas delgadas, perpendiculares al haz de luz, con un espesor d z suficientemente pequeño para que una partícula en una rebanada no pueda oscurecer otra partícula en la misma rebanada cuando se ve a lo largo de la dirección z . El flujo radiante de la luz que emerge de una rebanada se reduce, en comparación con el de la luz que entró, en donde μ es el coeficiente de atenuación (neperiano) , que produce la siguiente ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden : La atenuación es causada por los fotones que no llegaron al otro lado de la rebanada debido a la dispersión o absorción . La solución de esta ecuación diferencial se obtiene multiplicando el factor de integración en todo momento para obtener que se simplifica debido a la regla del producto (aplicada al revés) a ${\displaystyle \mathrm {d\Phi _{e}} (z)=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\mathrm {d} z,}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}$$ $${\displaystyle \exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)=0,}$$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}\left[\Phi _{\mathrm {e} }(z)\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)\right]=0.}$$

Integrando ambos lados y resolviendo Φ _e para un material de espesor real ℓ , con el flujo radiante incidente sobre la rebanada y el flujo radiante transmitido se obtiene y finalmente ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} =\mathrm {\Phi _{e}} (0)}$ ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}} (\ell )}$ $${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}^{i}} \exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right),}$$ $${\displaystyle T=\mathrm {\frac {\Phi _{e}^{t}}{\Phi _{e}^{i}}} =\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right).}$$

Dado que el coeficiente de atenuación decádico μ ₁₀ está relacionado con el coeficiente de atenuación (neperiano) por también tenemos ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}},}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\ln(10)\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Para describir el coeficiente de atenuación de forma independiente de las densidades numéricas n _i de las N especies atenuantes de la muestra de material, se introduce la sección eficaz de atenuación σ _i que tiene la dimensión de un área; expresa la probabilidad de interacción entre las partículas del haz y las partículas de la especie i en la muestra de material: ${\displaystyle \sigma _{i}={\tfrac {\mu _{i}(z)}{n_{i}(z)}}.}$ $${\displaystyle T=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right).}$$

También se pueden utilizar los coeficientes de atenuación molar donde N _A es la constante de Avogadro , para describir el coeficiente de atenuación de una manera independiente de las concentraciones de cantidad de las especies atenuantes de la muestra de material: ${\displaystyle \varepsilon _{i}={\tfrac {\mathrm {N_{A}} }{\ln 10}}\sigma _{i},}$ ${\displaystyle c_{i}(z)=n_{i}{\tfrac {z}{\mathrm {N_{A}} }}}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln(10)}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z\right)^{\ln(10)}\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Validez

En determinadas condiciones, la ley de Beer-Lambert no mantiene una relación lineal entre la atenuación y la concentración del analito . ^[16] Estas desviaciones se clasifican en tres categorías:

1. Real: desviaciones fundamentales debidas a las limitaciones de la propia ley.
2. Químico: desviaciones observadas debido a especies químicas específicas de la muestra que se está analizando.
3. Instrumento: desviaciones que ocurren debido a cómo se realizan las mediciones de atenuación.

Para que la ley de Beer-Lambert sea válida, se deben cumplir al menos seis condiciones:

1. Los atenuadores deben actuar independientemente unos de otros.
2. El medio atenuante debe ser homogéneo en el volumen de interacción.
3. El medio atenuante no debe dispersar la radiación (sin turbidez ), a menos que esto se tenga en cuenta como en DOAS .
4. La radiación incidente debe consistir en rayos paralelos, cada uno de los cuales recorre la misma longitud en el medio absorbente.
5. La radiación incidente debe ser preferiblemente monocromática o tener al menos un ancho más estrecho que el de la transición atenuante. De lo contrario, se necesita un espectrómetro como detector de potencia en lugar de un fotodiodo que no puede discriminar entre longitudes de onda.
6. El flujo incidente no debe influir en los átomos ni en las moléculas, sino que debe actuar únicamente como sonda no invasiva de la especie en estudio. En particular, esto implica que la luz no debe causar saturación óptica ni bombeo óptico, ya que tales efectos agotarían el nivel inferior y posiblemente darían lugar a una emisión estimulada.

Si alguna de estas condiciones no se cumple, habrá desviaciones de la ley de Beer-Lambert.

Análisis químico por espectrofotometría

La ley de Beer-Lambert se puede aplicar al análisis de una mezcla por espectrofotometría , sin necesidad de un preprocesamiento extenso de la muestra. Un ejemplo es la determinación de bilirrubina en muestras de plasma sanguíneo. Se conoce el espectro de la bilirrubina pura, por lo que se conoce el coeficiente de atenuación molar ε . Las mediciones del coeficiente de atenuación decádico μ ₁₀ se realizan en una longitud de onda λ que es casi única para la bilirrubina y en una segunda longitud de onda para corregir posibles interferencias. La concentración de cantidad c se da entonces por $${\displaystyle c={\frac {\mu _{10}(\lambda )}{\varepsilon (\lambda )}}.}$$

Para un ejemplo más complicado, considere una mezcla en solución que contiene dos especies en concentraciones de cantidad c ₁ y c ₂ . El coeficiente de atenuación decádico en cualquier longitud de onda λ está dado por $${\displaystyle \mu _{10}(\lambda )=\varepsilon _{1}(\lambda )c_{1}+\varepsilon _{2}(\lambda )c_{2}.}$$

Por lo tanto, las mediciones en dos longitudes de onda producen dos ecuaciones con dos incógnitas y serán suficientes para determinar las concentraciones de cantidad c ₁ y c ₂ siempre que se conozcan los coeficientes de atenuación molar de los dos componentes, ε ₁ y ε _2, en ambas longitudes de onda. Esta ecuación de dos sistemas se puede resolver utilizando la regla de Cramer . En la práctica, es mejor utilizar mínimos cuadrados lineales para determinar las dos concentraciones de cantidad a partir de mediciones realizadas en más de dos longitudes de onda. Las mezclas que contienen más de dos componentes se pueden analizar de la misma manera, utilizando un mínimo de N longitudes de onda para una mezcla que contiene N componentes.

La ley se utiliza ampliamente en espectroscopia de infrarrojos y espectroscopia de infrarrojo cercano para el análisis de la degradación y oxidación de polímeros (también en tejido biológico), así como para medir la concentración de diversos compuestos en diferentes muestras de alimentos . La atenuación del grupo carbonilo a unos 6 micrómetros se puede detectar con bastante facilidad y se puede calcular el grado de oxidación del polímero .

Aplicación para la atmósfera

La ley de Bouguer-Lambert se puede aplicar para describir la atenuación de la radiación solar o estelar a medida que viaja a través de la atmósfera. En este caso, hay dispersión de la radiación, así como absorción. La profundidad óptica para una trayectoria oblicua es τ ′ = mτ , donde τ se refiere a una trayectoria vertical, m se denomina masa de aire relativa y para una atmósfera plano-paralela se determina como m = sec θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente a la trayectoria dada. La ley de Bouguer-Lambert para la atmósfera se escribe generalmente donde cada τ _x es la profundidad óptica cuyo subíndice identifica la fuente de la absorción o dispersión que describe: $${\displaystyle T=\exp {\big (}-m(\tau _{\mathrm {a} }+\tau _{\mathrm {g} }+\tau _{\mathrm {RS} }+\tau _{\mathrm {NO_{2}} }+\tau _{\mathrm {w} }+\tau _{\mathrm {O_{3}} }+\tau _{\mathrm {r} }+\cdots ){\bigr )},}$$

• a se refiere a los aerosoles (que absorben y dispersan);
• g son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono (CO _{2 ) y} oxígeno molecular (O ₂ ) que sólo absorben);
• NO ₂ es dióxido de nitrógeno , debido principalmente a la contaminación urbana (sólo absorción);
• RS son efectos debidos a la dispersión Raman en la atmósfera;
• w es la absorción de vapor de agua ;
• O ₃ es ozono (sólo absorción);
• r es la dispersión de Rayleigh del oxígeno molecular ( O ₂ ) y el nitrógeno ( N ₂ ) (responsable del color azul del cielo);
• La selección de los atenuadores que deben considerarse depende del rango de longitud de onda y puede incluir otros compuestos, como tetraoxígeno , HONO , formaldehído , glioxal , una serie de radicales halógenos y otros.

m es la masa óptica o factor de masa de aire , un término aproximadamente igual (para valores pequeños y moderados de θ ) a ⁠ ⁠ ${\displaystyle {\tfrac {1}{\cos \theta }},}$ donde θ es el ángulo cenital del objeto observado (el ángulo medido desde la dirección perpendicular a la superficie de la Tierra en el sitio de observación). Esta ecuación se puede utilizar para recuperar τ _a , el espesor óptico del aerosol , que es necesario para la corrección de imágenes satelitales y también importante para tener en cuenta el papel de los aerosoles en el clima.

Véase también

• Espectroscopia aplicada
• Espectroscopia de absorción atómica
• Espectroscopia de absorción
• Espectroscopia de cavidad en anillo descendente
• Relación Clausius-Mossotti
• Espectroscopia infrarroja
• Parcela de trabajo
• Espectrometría de absorción láser
• Relación de Lorentz-Lorenz
• Logaritmo
• Degradación de polímeros
• Leyes científicas que llevan nombres de personas
• Cuantificación de ácidos nucleicos
• Espectroscopia de absorción por láser de diodo sintonizable
• Transmitancia#Ley de Beer-Lambert

Referencias

1. Bouguer, Pierre (1729). Essai d'optique sur la gradation de la lumière [ Ensayo de óptica sobre la atenuación de la luz ] (en francés). París, Francia: Claude Jombert. págs. 16-22.
2. Lambert, JH (1760). Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae [ Fotometría, o, Sobre la medida y gradaciones de la intensidad de la luz, colores y sombras ] (en latín). Augsburgo, (Alemania): Eberhardt Klett.
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Enlaces externos

• Calculadora de la ley de Beer-Lambert
• Explicación más sencilla de la ley de Beer-Lambert