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LEJ Brouwer

Brouwer (derecha) en el Congreso Internacional de Matemáticas, Zurich 1932

Luitzen Egbertus Jan " Bertus " Brouwer [a] (27 de febrero de 1881 - 2 de diciembre de 1966) fue un matemático y filósofo holandés que trabajó en topología , teoría de conjuntos , teoría de la medida y análisis complejo . [2] [4] [5] Considerado como uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, es conocido como uno de los fundadores de la topología moderna, particularmente por establecer su teorema del punto fijo y la invariancia topológica de la dimensión . [6] [7] [8]

Brouwer también se convirtió en una figura importante en la filosofía del intuicionismo , una escuela constructivista de las matemáticas que sostiene que las matemáticas son una construcción cognitiva en lugar de un tipo de verdad objetiva . Esta postura condujo a la controversia Brouwer-Hilbert , en la que Brouwer se enfrentó a su colega formalista David Hilbert . Las ideas de Brouwer fueron posteriormente retomadas por su alumno Arend Heyting y el ex alumno de Hilbert Hermann Weyl . Además de su trabajo matemático, Brouwer también publicó el breve tratado filosófico Vida, arte y misticismo (1905).

Biografía

Brouwer nació de padres protestantes holandeses . [9] Al principio de su carrera, Brouwer demostró una serie de teoremas en el campo emergente de la topología. Los más importantes fueron su teorema del punto fijo , la invariancia topológica de grado y la invariancia topológica de dimensión . Entre los matemáticos en general, el más conocido es el primero, generalmente conocido ahora como el teorema del punto fijo de Brouwer. Es un corolario del segundo, relacionado con la invariancia topológica de grado, que es el más conocido entre los topólogos algebraicos. El tercer teorema es quizás el más difícil.

Brouwer también demostró el teorema de aproximación simplicial en los fundamentos de la topología algebraica , lo que justifica la reducción a términos combinatorios, después de una subdivisión suficiente de los complejos simpliciales , del tratamiento de las aplicaciones continuas generales. En 1912, a los 31 años, fue elegido miembro de la Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . [10] Fue orador invitado de la ICM en 1908 en Roma [11] y en 1912 en Cambridge, Reino Unido. [12] Fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana en 1943. [13]

Brouwer fundó el intuicionismo , una filosofía de las matemáticas que desafió el formalismo prevaleciente en ese momento de David Hilbert y sus colaboradores, que incluían a Paul Bernays , Wilhelm Ackermann y John von Neumann (cf. Kleene (1952), p. 46-59). Una variedad de las matemáticas constructivas , el intuicionismo es una filosofía de los fundamentos de las matemáticas . [14] A veces se caracteriza (de manera simplista) diciendo que sus partidarios no admiten la ley del tercero excluido como un axioma general en el razonamiento matemático, aunque puede probarse como un teorema en algunos casos especiales.

Brouwer fue miembro del Grupo de los Significados , que formó parte de la historia temprana de la semiótica —el estudio de los símbolos— en torno a Victoria, en particular a Lady Welby. El significado original de su intuicionismo probablemente no pueda separarse por completo del entorno intelectual de ese grupo.

En 1905, a la edad de 24 años, Brouwer expresó su filosofía de vida en un breve tratado Vida, arte y misticismo , que ha sido descrito por el matemático Martin Davis como "empapado de pesimismo romántico" (Davis (2002), p. 94). Arthur Schopenhauer tuvo una influencia formativa en Brouwer, sobre todo porque insistió en que todos los conceptos se basaran fundamentalmente en intuiciones sensoriales. [15] [16] [17] Brouwer entonces "se embarcó en una campaña moralista para reconstruir la práctica matemática desde cero para satisfacer sus convicciones filosóficas"; de hecho, su asesor de tesis se negó a aceptar su Capítulo II "tal como está, ... todo entretejido con algún tipo de pesimismo y actitud mística hacia la vida que no es matemática, ni tiene nada que ver con los fundamentos de las matemáticas" (Davis, p. 94 citando a van Stigt, p. 41). Sin embargo, en 1908:

"... Brouwer, en un artículo titulado 'La falta de fiabilidad de los principios de la lógica', cuestionó la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente desde Aristóteles (384-322 a. C.) tienen una validez absoluta, independientemente del tema al que se apliquen" (Kleene (1952), pág. 46).

“Tras terminar su tesis, Brouwer tomó la decisión consciente de mantener en secreto temporalmente sus polémicas ideas y concentrarse en demostrar su destreza matemática” (Davis (2000), p. 95); en 1910 había publicado varios artículos importantes, en particular el Teorema del Punto Fijo. Hilbert –el formalista con quien el intuicionista Brouwer acabaría teniendo conflictos durante años– admiraba al joven y lo ayudó a recibir un puesto académico regular (1912) en la Universidad de Ámsterdam (Davis, p. 96). Fue entonces cuando “Brouwer se sintió libre de volver a su proyecto revolucionario al que ahora llamaba intuicionismo ” (ibid).

De joven fue combativo. Según Mark van Atten, esta pugnacidad reflejaba su combinación de independencia, brillantez, altos estándares morales y extrema sensibilidad hacia las cuestiones de justicia. [5] Estuvo involucrado en una controversia muy pública y eventualmente degradante con Hilbert a fines de la década de 1920 sobre la política editorial en Mathematische Annalen , en ese momento una revista líder. Según Abraham Fraenkel , Brouwer defendía el arianismo germánico y Hilbert lo eliminó del consejo editorial de Mathematische Annalen después de que Brouwer objetara las contribuciones de Ostjuden . [18]

En años posteriores, Brouwer se aisló relativamente; el desarrollo del intuicionismo en sus orígenes fue retomado por su alumno Arend Heyting . El matemático e historiador de las matemáticas holandés Bartel Leendert van der Waerden asistió a las conferencias que dio Brouwer en años posteriores y comentó: "Aunque sus contribuciones más importantes a la investigación fueron en topología, Brouwer nunca dio cursos de topología, sino siempre sobre -y sólo sobre- los fundamentos de su intuicionismo. Parecía que ya no estaba convencido de sus resultados en topología porque no eran correctos desde el punto de vista del intuicionismo, y juzgaba todo lo que había hecho antes, su mayor producción, falso según su filosofía". [19]

Sobre sus últimos años, Davis (2002) comenta:

"...se sentía cada vez más aislado y pasó sus últimos años bajo el influjo de 'preocupaciones financieras totalmente infundadas y un miedo paranoico a la bancarrota, la persecución y la enfermedad'. Murió en 1966 a la edad de 85 años, atropellado por un vehículo mientras cruzaba la calle frente a su casa". (Davis, p. 100, citando a van Stigt, p. 110.)

Bibliografía

En traducción al inglés

Véase también

Notas

  1. ^ La pronunciación holandesa de Luitzen Egbertus Jan Brouwer es [ˈlœytsən ɛɣˈbɛrtʏ ɕɑm ˈbrʌu.ər, -tsə ʔɛɣ-] . Las palabras de forma aislada se pronuncian [ˈlœytsə(n)] , [ɛɣˈbɛrtʏs] , [jɑn] y [ˈbrʌuər] , respectivamente. El apellido Brouwer se pronuncia / ˈbraʊ .​ ər / BROW -ər en inglés.

Referencias

  1. ^ Kreisel, G .; Newman, MHA (1969). "Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1966". Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 15 : 39–68. doi : 10.1098/rsbm.1969.0002 . hdl : 10077/30385 .
  2. ^ abc LEJ Brouwer en el Proyecto de Genealogía Matemática
  3. ^ van DALEN, Dirk (1978). "Brouwer: la génesis de su intuicionismo". Dialéctica . 32 (3/4): 291–303. ISSN  0012-2017. JSTOR  42970321.
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "LEJ Brouwer", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
  5. ^ ab Atención, Mark van. "Luitzen Egbertus Jan Brouwer". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
  6. ^ Gillies, Donald. (2012) Teorías filosóficas de la probabilidad. Routledge. Milton Park. ISBN 9781134672455 . pág. 53. 
  7. ^ Van Atten, Mark (2016), "Brouwer, LEJ", Enciclopedia de Filosofía de Routledge
  8. ^ Entrada de Luitzen Egbertus Jan Brouwer en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
  9. ^ LEJ Brouwer – Topólogo, intuicionista, filósofo: Cómo las matemáticas tienen sus raíces en la vida. Springer. 4 de diciembre de 2012. ISBN 9781447146162.
  10. ^ "Luitzen EJ Brouwer (1881 - 1966)". Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 21 de julio de 2015 .
  11. ^ Brouwer, LEJ "Die mögliche Mächtigkeiten". Congreso Atti IV. Interno. Estera. Roma 3 (1908): 569–571.
  12. ^ Brouwer, LEJ (1912). Sur la noción de «clase» de transformaciones de una multiplicidad. Proc. 5to Interno. Matemáticas. Congr. Cambridge, 2, 9-10.
  13. ^ "Historial de miembros de la APS". search.amphilsoc.org . Consultado el 12 de abril de 2023 .
  14. ^ LEJ Brouwer (trad. de Arnold Dresden) (1913). "Intuicionismo y formalismo". Bull. Amer. Math. Soc . 20 (2): 81–96. doi : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . MR  1559427.
  15. ^ "...Brouwer y Schopenhauer son en muchos aspectos iguales". Teun Koetsier, Matemáticas y lo divino , Capítulo 30, "Arthur Schopenhauer y LEJ Brouwer: una comparación", pág. 584.
  16. ↑ Brouwer escribió que "la interpretación original del continuo de Kant y Schopenhauer como intuición pura a priori puede en esencia mantenerse". (Citado en Matemáticas y las raíces del pensamiento posmodernista de Vladimir Tasić , § 4.1, p. 36)
  17. ^ “La deuda de Brouwer con Schopenhauer es plenamente manifiesta. Para ambos, la voluntad es anterior al intelecto”. [Véase T. Koetsier. “Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a comparison”, Combined Proceedings for the Sixth and Seventh Midwest History of Mathematics Conferences, páginas 272-290. Departamento de Matemáticas, Universidad de Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.]. (Mark van Atten y Robert Tragesser, “Mysticism and mathematics: Brouwer, Gödel, and the common core thesis”, publicado en W. Deppert y M. Rahnfeld (eds.), Klarheit in Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145-160)
  18. ^ Abraham A. Fraenkel , 'Hitler's Math', tablilla del 8 de febrero de 2008
  19. ^ "Entrevista con BL van der Waerden, reimpresa en AMS en marzo de 1997" (PDF) . American Mathematical Society . Consultado el 13 de noviembre de 2015 .
  20. ^ Kreisel, G. (1977). "Reseña: LEJ Brouwer, obras completas, volumen I, Filosofía y fundamentos de las matemáticas, ed. por A. Heyting" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 83 : 86–93. doi : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .

Lectura adicional

Enlaces externos

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