Jean-Victor Poncelet ( 1 de julio de 1788 - 22 de diciembre de 1867) fue un ingeniero y matemático francés que se desempeñó principalmente como comandante general de la École Polytechnique . Se lo considera un renovador de la geometría proyectiva , y su obra Traité des propriétés projectives des figures se considera el primer texto definitivo sobre el tema desde el trabajo de Gérard Desargues sobre el mismo en el siglo XVII. Más tarde escribió una introducción al mismo: Applications d'analyse et de géométrie . [3]
Como matemático, su trabajo más notable fue en geometría proyectiva , aunque una colaboración temprana con Charles Julien Brianchon proporcionó una contribución significativa al teorema de Feuerbach . También hizo descubrimientos sobre conjugados armónicos proyectivos ; relacionándolos con los polos y líneas polares asociados con secciones cónicas . Desarrolló el concepto de líneas paralelas que se encuentran en un punto en el infinito y definió los puntos circulares en el infinito que están en cada círculo del plano. Estos descubrimientos llevaron al principio de dualidad y al principio de continuidad y también ayudaron en el desarrollo de los números complejos . [3]
Como ingeniero militar, sirvió en la campaña de Napoleón contra el Imperio ruso en 1812, en la que fue capturado y mantenido prisionero hasta 1814. Más tarde, se desempeñó como profesor de mecánica en la École d'application en su ciudad natal de Metz , tiempo durante el cual publicó Introduction à la mécanique industrielle , una obra por la que es famoso, y mejoró el diseño de turbinas y ruedas hidráulicas . En 1837, se creó especialmente para él una 'Cátedra de mecánica física y experimental' en la Sorbona (la Universidad de París ). [4] En 1848, se convirtió en el comandante general de su alma mater , la École Polytechnique . [3] Se le honra con que su nombre figure entre los ingenieros y científicos franceses notables que se exhiben alrededor del primer piso de la Torre Eiffel .
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Poncelet nació en Metz , Francia, el 1 de julio de 1788, hijo ilegítimo y luego legitimado [5] de Claude Poncelet, un abogado del Parlamento de Metz y un rico terrateniente. [6] Su madre, Anne-Marie Perrein, tenía un origen más modesto. [7] A temprana edad, fue enviado a vivir con la familia Olier en Saint-Avold . [8] Regresó a Metz para su educación secundaria, en el Lycée Fabert . [6] Después de esto, asistió a la École Polytechnique , una prestigiosa escuela en París , de 1808 a 1810, aunque se retrasó en sus estudios en su tercer año debido a problemas de salud. [6] Después de graduarse, se unió al Cuerpo de Ingenieros Militares . Asistió a la École d'application en su ciudad natal durante este tiempo, y alcanzó el rango de teniente en el ejército francés el mismo año en que se graduó. [9]
Poncelet participó en la invasión de Rusia por Napoleón en 1812. Su biógrafo Didion escribe que formó parte del grupo que fue separado del ejército del mariscal Michel Ney en la batalla de Krasnoi y se vio obligado a capitular ante los rusos, [10] aunque otras fuentes dicen que fue dado por muerto. [6] Tras su captura, fue interrogado por el general Mijaíl Andréievich Miloradovich , pero no reveló ninguna información. [11] Los rusos lo mantuvieron como prisionero de guerra y lo confinaron en Sarátov . [12] Durante su encarcelamiento, en los años 1812-1814, escribió su obra más notable, Traité des propriétés projectives des figures , que esbozaba los fundamentos de la geometría proyectiva, así como algunos resultados nuevos. Poncelet, sin embargo, no pudo publicarlo hasta después de su liberación en 1814. [3]
En 1815, un año después de su liberación, Poncelet fue contratado como ingeniero militar en su ciudad natal de Metz. En 1822, mientras ocupaba este puesto, publicó Traité des propriétés projectives des figures . Este fue el primer trabajo importante que trató la geometría proyectiva desde el de Desargues, aunque Gaspard Monge había escrito algunos trabajos menores sobre el tema anteriormente. Se considera el trabajo fundador de la geometría proyectiva moderna. [9] Joseph Diaz Gergonne también escribió sobre esta rama de la geometría aproximadamente al mismo tiempo, a partir de 1810. Poncelet publicó varios artículos sobre el tema en Annales de Gergonne (oficialmente conocido como Annales de mathématiques pures et appliquées ). [3] Sin embargo, Poncelet y Gergonne finalmente se involucraron en una amarga disputa de prioridad sobre el Principio de dualidad. [9]
En 1825, se convirtió en profesor de mecánica en la École d'Application de Metz, puesto que ocupó hasta 1835. Durante su permanencia en esta escuela, mejoró el diseño de turbinas y ruedas hidráulicas , derivando su trabajo de la mecánica del molino provenzal del sur de Francia. [13] Aunque la turbina de su diseño no se construyó hasta 1838, imaginó un diseño de este tipo doce años antes. [3] En 1835, dejó la École d'Application y en diciembre de 1837 se convirtió en profesor titular en la Sorbona (la Universidad de París ), donde se creó especialmente para él una 'Chaire de mécanique physique et expérimentale' con el apoyo de Louis Jacques Thénard . [14]
En 1848, Poncelet se convirtió en el comandante general de su alma mater , la École Polytechnique. [15] Ocupó el cargo hasta 1850, cuando se retiró.
Durante este tiempo, escribió Applications d'analyse et de géométrie , que sirvió como introducción a su obra anterior Traité des propriétés projectives des figures . Se publicó en dos volúmenes en 1862 y 1864. [16] Fue elegido Miembro Honorario Extranjero de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1865. [17]
En 1822, Poncelet descubrió el siguiente teorema: las construcciones euclidianas con compás y regla se pueden realizar utilizando únicamente una regla si se conoce un único círculo y su centro. El matemático suizo Jakob Steiner demostró este teorema en 1833, lo que dio origen al nombre del teorema. Las construcciones que este teorema establece como posibles se conocen como construcciones de Steiner. [18]
En geometría , el porismo de Poncelet (a veces denominado teorema de cierre de Poncelet ) establece que siempre que un polígono está inscrito en una sección cónica y circunscribe otra, el polígono debe ser parte de una familia infinita de polígonos que están todos inscritos y circunscriben las mismas dos cónicas. [19] [20]
