Con este equipo consiguió a nivel nacional, dos Ligas y un subcampeonato liguero, además de una Copa del Generalísimo.
Irureta estuvo en el banquillo del Club Deportivo Logroñés hasta la jornada 20, en la que fue destituido.
En esa ocasión su equipo se enfrentó por segunda vez al Club Atlético de Madrid y cayó derrotado.
[5] En 1989 empezó a entrenar al Real Oviedo,[6] equipo en el que permanece cuatro temporadas.
Su mayor logro lo consiguió en la temporada 1990-91, ya que el Real Oviedo acabó sexto clasificado del campeonato de Liga, consiguiendo un puesto para disputar la Copa de la UEFA por primera vez en la historia del club.
[9] Dimitió antes de finalizar la temporada 1994-95, dejando al equipo vizcaíno en 11.º puesto tras 26 jornadas.
[18] En 2006, fichó por el Real Betis Balompié,[19] aunque no consiguió acabar la temporada, siendo sustituido por Luis Fernández a finales de año debido a que el equipo estaba en puestos de descenso.
[24] Sin embargo, dejó tanto este puesto como el de director deportivo del Athletic dos meses después.