Identificación del sistema

Métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos.

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El campo de la identificación de sistemas utiliza métodos estadísticos para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos. ^[1] La identificación del sistema también incluye el diseño óptimo de experimentos para generar de manera eficiente datos informativos para ajustar dichos modelos, así como la reducción del modelo. Un enfoque común es comenzar con mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin entrar en muchos detalles de lo que realmente está sucediendo dentro del sistema; Este enfoque se denomina identificación del sistema de caja negra .

Descripción general

Un modelo matemático dinámico en este contexto es una descripción matemática del comportamiento dinámico de un sistema o proceso en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Ejemplos incluyen:

• procesos físicos como el movimiento de un cuerpo que cae bajo la influencia de la gravedad ;
• Procesos económicos como los mercados de valores que reaccionan a influencias externas.

Una de las muchas aplicaciones posibles de la identificación de sistemas es en los sistemas de control . Por ejemplo, es la base de los sistemas de control modernos basados ​​en datos , en los que los conceptos de identificación del sistema se integran en el diseño del controlador y sientan las bases para las pruebas formales de optimización del controlador.

Entrada-salida versus solo salida

Las técnicas de identificación de sistemas pueden utilizar datos de entrada y salida (por ejemplo, algoritmo de realización del sistema propio ) o pueden incluir sólo los datos de salida (por ejemplo, descomposición en el dominio de la frecuencia ). Normalmente, una técnica de entrada y salida sería más precisa, pero los datos de entrada no siempre están disponibles.

Diseño óptimo de experimentos.

La calidad de la identificación del sistema depende de la calidad de las entradas, que están bajo el control del ingeniero de sistemas. Por ello, los ingenieros de sistemas han utilizado durante mucho tiempo los principios del diseño de experimentos . ^[2] En las últimas décadas, los ingenieros han utilizado cada vez más la teoría del diseño experimental óptimo para especificar entradas que produzcan estimadores de máxima precisión . ^{[3] [4]}

Caja blanca y negra

Se podría construir el llamado modelo de caja blanca basado en los primeros principios , por ejemplo, un modelo para un proceso físico a partir de las ecuaciones de Newton , pero en muchos casos, dichos modelos serán demasiado complejos y posiblemente incluso imposibles de obtener en un tiempo razonable debido a la naturaleza compleja de muchos sistemas y procesos.

Por lo tanto, un enfoque mucho más común es comenzar a partir de mediciones del comportamiento del sistema y las influencias externas (entradas al sistema) e intentar determinar una relación matemática entre ellas sin entrar en detalles de lo que realmente está sucediendo dentro del sistema. Este enfoque se llama identificación del sistema. Dos tipos de modelos son comunes en el campo de la identificación de sistemas:

• Modelo de caja gris: aunque no se conocen del todo las peculiaridades de lo que sucede dentro del sistema, se construye un determinado modelo basado tanto en el conocimiento del sistema como en datos experimentales. Sin embargo, este modelo todavía tiene una serie de parámetros libres desconocidos que pueden estimarse mediante la identificación del sistema. ^{[5] [6]} Un ejemplo ^[7] utiliza el modelo de saturación Monod para el crecimiento microbiano. El modelo contiene una relación hiperbólica simple entre la concentración de sustrato y la tasa de crecimiento, pero esto puede justificarse por la unión de moléculas a un sustrato sin entrar en detalles sobre los tipos de moléculas o tipos de unión. El modelado de caja gris también se conoce como modelado semifísico. ^[8]
• Modelo de caja negra : No hay ningún modelo anterior disponible. La mayoría de los algoritmos de identificación de sistemas son de este tipo.

En el contexto de la identificación de sistemas no lineales, Jin et al. ^[9] describen el modelado de caja gris asumiendo una estructura de modelo a priori y luego estimando los parámetros del modelo. La estimación de parámetros es relativamente fácil si se conoce la forma del modelo, pero rara vez es así. Alternativamente, la estructura o los términos del modelo para modelos lineales y no lineales altamente complejos se pueden identificar utilizando métodos NARMAX . ^[10] Este enfoque es completamente flexible y se puede utilizar con modelos de caja gris donde los algoritmos se preparan con los términos conocidos, o con modelos completamente de caja negra donde los términos del modelo se seleccionan como parte del procedimiento de identificación. Otra ventaja de este enfoque es que los algoritmos simplemente seleccionarán términos lineales si el sistema en estudio es lineal, y términos no lineales si el sistema no es lineal, lo que permite una gran flexibilidad en la identificación.

Identificación para el control

En aplicaciones de sistemas de control , el objetivo de los ingenieros es obtener un buen desempeño del sistema de circuito cerrado , que es el que comprende el sistema físico, el circuito de retroalimentación y el controlador. Este rendimiento normalmente se logra diseñando la ley de control basándose en un modelo del sistema, que debe identificarse a partir de datos experimentales. Si el procedimiento de identificación del modelo tiene como objetivo fines de control, lo que realmente importa no es obtener el mejor modelo posible que se ajuste a los datos, como en el enfoque clásico de identificación del sistema, sino obtener un modelo que satisfaga lo suficiente para el funcionamiento en bucle cerrado. Este enfoque más reciente se llama identificación para el control , o I4C para abreviar.

La idea detrás de I4C se puede entender mejor considerando el siguiente ejemplo sencillo. ^[11] Considere un sistema con función de transferencia verdadera : ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

y un modelo identificado : ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

Desde una perspectiva de identificación de sistemas clásica, no es , en general, un buen modelo para . De hecho, el módulo y la fase son diferentes a los de baja frecuencia. Es más, si bien es un sistema asintóticamente estable , es un sistema simplemente estable. Sin embargo, todavía puede ser un modelo lo suficientemente bueno para fines de control. De hecho, si se quiere aplicar un controlador de retroalimentación negativa puramente proporcional con alta ganancia , la función de transferencia de bucle cerrado desde la referencia a la salida es, por ejemplo ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

y para ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

Como es muy grande, uno tiene eso . Por tanto, las dos funciones de transferencia en bucle cerrado son indistinguibles. En conclusión, es un modelo identificado perfectamente aceptable para el sistema verdadero si se debe aplicar dicha ley de control de retroalimentación. El hecho de que un modelo sea apropiado o no para el diseño de control depende no sólo de la discrepancia entre la planta y el modelo, sino también del controlador que se implementará. Como tal, en el marco I4C, dado un objetivo de desempeño de control, el ingeniero de control tiene que diseñar la fase de identificación de tal manera que el desempeño logrado por el controlador basado en modelos en el sistema real sea lo más alto posible. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 1+K\approx K}$ ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

Un diagrama que describe los diferentes métodos para identificar sistemas. En el caso de una "caja blanca" vemos claramente la estructura del sistema, y ​​en una "caja negra" no sabemos nada sobre él excepto cómo reacciona a las entradas. Un estado intermedio es un estado de "caja gris" en el que nuestro conocimiento de la estructura del sistema es incompleto.

A veces, es incluso más conveniente diseñar un controlador sin identificar explícitamente un modelo del sistema, sino trabajando directamente sobre datos experimentales. Este es el caso de los sistemas de control directo basados ​​en datos .

modelo avanzado

Un entendimiento común en Inteligencia Artificial es que el controlador tiene que generar el siguiente movimiento para un robot . Por ejemplo, el robot comienza en el laberinto y luego decide avanzar. El control predictivo del modelo determina indirectamente la siguiente acción. El término "modelo" hace referencia a un modelo directo que no proporciona la acción correcta sino que simula un escenario. ^[12] Un modelo avanzado es igual a un motor de física utilizado en la programación de juegos. El modelo toma una entrada y calcula el estado futuro del sistema.

La razón por la que se construyen modelos directos dedicados es porque permiten dividir el proceso de control general. La primera pregunta es cómo predecir los estados futuros del sistema. Es decir, simular una planta durante un período de tiempo para diferentes valores de entrada. Y la segunda tarea es buscar una secuencia de valores de entrada que lleve a la planta a un estado objetivo. A esto se le llama control predictivo.

El modelo avanzado es el aspecto más importante de un controlador MPC . Debe crearse antes de que se pueda implementar el solucionador . Si no está claro cuál es el comportamiento de un sistema, no es posible buscar acciones significativas. El flujo de trabajo para crear un modelo directo se llama identificación del sistema. La idea es formalizar un sistema en un conjunto de ecuaciones que se comportarán como el sistema original. ^[13] Se puede medir el error entre el sistema real y el modelo directo.

Hay muchas técnicas disponibles para crear un modelo directo: las ecuaciones diferenciales ordinarias son las clásicas que se utilizan en motores de física como Box2d. Una técnica más reciente es una red neuronal para crear el modelo directo. ^[14]

Ver también

• Caja negra
• Filtrado generalizado
• Histéresis
• Identificabilidad estructural
• Realización del sistema
• Estimación de parámetros
• Teoría de sistemas lineales invariantes en el tiempo
• Selección de modelo
• Modelo exógeno autorregresivo no lineal
• Sistema abierto (teoría de sistemas)
• Reconocimiento de patrones
• Sistemas dinámicos
• Teoría de sistemas
• Reducción de pedidos de modelos
• Finalización y validación del cuadro gris
• Sistema de control basado en datos
• Modelo de caja negra de convertidor de potencia.

Referencias

1. Torsten, Söderström; Estoica, P. (1989). Identificación del sistema . Nueva York: Prentice Hall. ISBN 978-0138812362. OCLC  16983523.
2. Spall, JC (2010), “Diseño factorial para una experimentación eficiente: generación de datos informativos para la identificación del sistema”, Revista IEEE Control Systems , vol. 30 (5), págs. 38–53. https://doi.org/10.1109/MCS.2010.937677
3. Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación de sistemas dinámicos: diseño de experimentos y análisis de datos . Prensa académica. ISBN 978-0-12-289750-4.
4. Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Saltador.
5. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (diciembre de 2000). "Predicción del consumo de calor en sistemas de calefacción urbana mediante pronósticos meteorológicos" (PDF) . Lyngby: Departamento de Modelos Matemáticos, Universidad Técnica de Dinamarca. S2CID  134091581. Archivado desde el original (PDF) el 21 de abril de 2017. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
6. Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (enero de 2006). "Modelado del consumo de calor en sistemas de calefacción urbana mediante un enfoque de caja gris". Energía y Edificación . 38 (1): 63–71. doi :10.1016/j.enbuild.2005.05.002. ISSN  0378-7788.
7. Wimpenny, JWT (abril de 1997). "La validez de los modelos". Avances en la investigación dental . 11 (1): 150-159. doi :10.1177/08959374970110010601. ISSN  0895-9374. PMID  9524451. S2CID  23008333.
8. Forssell, U.; Lindskog, P. (julio de 1997). "Combinación de modelado de redes neuronales y semifísicas: un ejemplo de su utilidad". Volúmenes de actas de la IFAC . 30 (11): 767–770. doi : 10.1016/s1474-6670(17)42938-7 . ISSN  1474-6670.
9. Pandilla Jin; Saín, MK; Pham, KD; Billie, FS; Ramallo, JC (2001). "Modelado de amortiguadores MR: un enfoque de caja negra no lineal". Actas de la Conferencia Americana de Control de 2001. (Nº de catálogo 01CH37148) . IEEE. págs.429-434 vol.1. doi :10.1109/acc.2001.945582. ISBN 978-0780364950. S2CID  62730770.
10. Facturaciones, Stephen A (23 de julio de 2013). Identificación de sistemas no lineales: métodos NARMAX en los dominios de tiempo, frecuencia y espacio-temporal . doi :10.1002/9781118535561. ISBN 9781118535561.
11. Gevers, Michel (enero de 2005). "Identificación para el control: desde los primeros logros hasta la reactivación del diseño de experimentos *". Revista europea de control . 11 (4–5): 335–352. doi :10.3166/ejc.11.335-352. ISSN  0947-3580. S2CID  13054338.
12. Nguyen-Tuong, Duy y Peters, enero (2011). "Aprendizaje de modelos para el control de robots: una encuesta". Procesamiento cognitivo . Saltador. 12 (4): 319–340. doi :10.1007/s10339-011-0404-1. PMID  21487784. S2CID  8660085.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
13. Kopicki, Marek y Zurek, Sebastian y Stolkin, Rustam y Moerwald, Thomas y Wyatt, Jeremy L (2017). "Aprendizaje de modelos avanzados modulares y transferibles de los movimientos de objetos manipulados por empuje". Robots Autónomos . Saltador. 41 (5): 1061–1082. doi : 10.1007/s10514-016-9571-3 .{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
14. Eric Wan y Antonio Baptista y Magnus Carlsson y Richard Kiebutz y Yinglong Zhang y Alexander Bogdanov (2001). "Modelo de control neuronal predictivo de un modelo de helicóptero de alta fidelidad ". {AIAA. Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. doi :10.2514/6.2001-4164.

Otras lecturas

• Goodwin, Graham C. y Payne, Robert L. (1977). Identificación de sistemas dinámicos: diseño de experimentos y análisis de datos . Prensa académica.
• Daniel Graupe: Identificación de sistemas , Van Nostrand Reinhold, Nueva York, 1972 (2ª ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
• Eykhoff, Pieter: Identificación del sistema: estimación del sistema y parámetros , John Wiley & Sons, Nueva York, 1974. ISBN 0-471-24980-7 
• Lennart Ljung : Identificación del sistema: teoría para el usuario , 2.ª ed., PTR Prentice Hall , Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1999.
• Jer-Nan Juang: Identificación del sistema aplicado , Prentice-Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1994.
• Kushner, Harold J. y Yin, G. George (2003). Aproximación estocástica y algoritmos y aplicaciones recursivos (Segunda ed.). Saltador.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Oliver Nelles: Identificación de sistemas no lineales , Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5 
• T. Söderström, P. Stoica , Identificación del sistema, Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 1989. ISBN 0-13-881236-5 
• R. Pintelon, J. Schoukens, Identificación del sistema: un enfoque en el dominio de la frecuencia , segunda edición, IEEE Press, Wiley, Nueva York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1 
• Spall, JC (2003), Introducción a la búsqueda y optimización estocástica: estimación, simulación y control , Wiley, Hoboken, Nueva Jersey.
• Walter, Éric y Pronzato, Luc (1997). Identificación de modelos paramétricos a partir de datos experimentales . Saltador.

enlaces externos

• L. Ljung: Perspectivas sobre la identificación del sistema, julio de 2008
• Identificación de sistemas y reducción de modelos mediante gramáticos empíricos