Michael Jerome Hopkins (nacido el 18 de abril de 1958) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica .
Recibió su doctorado en la Universidad Northwestern en 1984 bajo la dirección de Mark Mahowald , con la tesis Descomposiciones estables de ciertos espacios de bucle . [1] También en 1984 también recibió su D.Phil. de la Universidad de Oxford bajo la supervisión de Ioan James . Ha sido profesor de matemáticas en la Universidad de Harvard desde 2005, después de quince años en el Instituto Tecnológico de Massachusetts , algunos años de docencia en la Universidad de Princeton , un puesto de un año en la Universidad de Chicago y un puesto de profesor invitado en la Universidad de Lehigh. .
El trabajo de Hopkins se concentra en la topología algebraica, especialmente en la teoría de la homotopía estable . Se puede dividir aproximadamente en cuatro partes (aunque la lista de temas que figura a continuación no es exhaustiva):
Las conjeturas de Ravenel dicen de manera muy aproximada: el cobordismo complejo (y sus variantes) ve más en la categoría de homotopía estable de lo que podría pensar. Por ejemplo, la conjetura de la nilpotencia establece que alguna suspensión de alguna iteración de un mapa entre complejos CW finitos es homotópica nula si y solo es cero en el cobordismo complejo. Esto fue demostrado por Ethan Devinatz, Hopkins y Jeff Smith (publicado en 1988). [2] El resto de las conjeturas de Ravenel (excepto la conjetura del telescopio) fueron probadas por Hopkins y Smith poco después (publicado en 1998). [3] Otro resultado en este espíritu demostrado por Hopkins y Douglas Ravenel es el teorema de convergencia cromática, que establece que se puede recuperar un complejo CW finito a partir de sus localizaciones con respecto a las cuñas de las teorías K de Morava .
Esta parte del trabajo trata de refinar un diagrama conmutativo de homotopía de espectros de anillo hasta la homotopía de un diagrama estrictamente conmutativo de espectros de anillo altamente estructurados . El primer éxito de este programa fue el teorema de Hopkins-Miller: se trata de la acción del grupo estabilizador de Morava en los espectros de Lubin-Tate (que surgen de la teoría de la deformación de las leyes formales de los grupos ) y su refinamiento a espectros de anillo. tomar puntos fijos de homotopía de subgrupos finitos de los grupos estabilizadores de Morava, lo que condujo a teorías K reales superiores . Junto con Paul Goerss, Hopkins estableció más tarde una teoría de obstrucción sistemática para refinar los espectros de anillo. [4] Esto se utilizó más tarde en la construcción de formas modulares topológicas de Hopkins-Miller . [5] El trabajo posterior de Hopkins sobre este tema incluye artículos sobre la cuestión de la orientabilidad de TMF con respecto al cobordismo de cuerdas (trabajo conjunto con Ando, Strickland y Rezk). [6] [7]
El 21 de abril de 2009, Hopkins anunció la solución del problema del invariante de Kervaire , en trabajo conjunto con Mike Hill y Douglas Ravenel . [8] Este problema está relacionado con el estudio de esferas exóticas , pero el trabajo de William Browder lo transformó en un problema de la teoría de la homotopía estable. La prueba de Hill, Hopkins y Ravenel funciona exclusivamente en el contexto de la homotopía estable y utiliza la teoría de la homotopía equivariante de manera crucial. [9]
Esto incluye artículos sobre teoría K suave y retorcida y su relación con grupos de bucles [10] y también trabajos sobre teorías de campos topológicos (extendidos) , [11] conjunto con Daniel Freed , Jacob Lurie y Constantin Teleman.
Pronunció discursos invitados en la Reunión de Invierno de 1990 de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en Louisville, Kentucky, en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1994 en Zurich, [12] y fue orador plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Beijing. [13] Presentó las Conferencias Everett Pitcher de 1994 en la Universidad de Lehigh, las Conferencias Namboodiri de 2000 en la Universidad de Chicago, las Conferencias en memoria de Marston Morse de 2000 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, las Conferencias Ritt de 2003 en la Universidad de Columbia y las Conferencias Bowen de 2010. Conferencias en Berkeley. En 2001 recibió el Premio Oswald Veblen de Geometría de la AMS por su trabajo en teoría de la homotopía , [14] [15] 2012 el Premio NAS de Matemáticas , 2014 el Premio Senior Berwick y también en 2014 el Premio Nemmers de Matemáticas . Fue incluido en la promoción de 2021 de becarios de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas "por sus contribuciones a la topología algebraica y áreas relacionadas de la geometría algebraica, la teoría de la representación y la física matemática". [16] En 2022 recibió por segunda vez el Premio Oswald Veblen de Geometría . [17]
