Jack Johnson Morava es un teórico de la homotopía estadounidense de la Universidad Johns Hopkins .
De ascendencia checa y apalache , se crió en el valle inferior del Río Grande de Texas . Sus padres alentaron en gran medida su interés por la topología desde muy joven. Se matriculó en la Universidad Rice en 1962 como estudiante de física, pero (con la ayuda de Jim Douglas) entró en el programa de posgrado de matemáticas en 1964. Su asesor Eldon Dyer consiguió, con el apoyo de Michael Atiyah , una beca de un año en la Universidad de Oxford , seguida de un año en Princeton en el Instituto de Estudios Avanzados .
Morava llevó ideas de la geometría aritmética al ámbito de la topología algebraica . Bajo la tutela de Atiyah, Morava se concentró en la relación entre la teoría K y el cobordismo , y cuando apareció el trabajo de Daniel Quillen sobre ese tema, vio que las ideas de Sergei Novikov implicaban conexiones estrechas entre la categoría de homotopía estable y la categoría derivada de haces cuasicoherentes en la pila de módulos de grupos formales unidimensionales; en particular, que la categoría de espectros está naturalmente estratificada por altura. Utilizando el trabajo de Dennis Sullivan , centró su atención en ciertos espectros de anillo parametrizados por leyes de grupos formales unidimensionales sobre un cuerpo, que generalizan la teoría K topológica clásica. Desde un punto de vista moderno (es decir, desde la prueba de la conjetura de nilpotencia de Douglas Ravenel por parte de Ethan Devinatz, Michael J. Hopkins y Jeffrey H. Smith ), es natural pensar en estas teorías de cohomología como los puntos geométricos asociados a los ideales primos de la categoría de homotopía estable. Sus grupos de automorfismos multiplicativos son esencialmente las unidades en ciertas álgebras de división p-ádicas y, por lo tanto, tienen profundas conexiones con la teoría de cuerpos de clases locales .
Se incorporó a la facultad de la Universidad Johns Hopkins en 1979 y participó en la organización del Instituto de Matemáticas Japón-EE. UU. allí. Gran parte de su trabajo posterior implica la aplicación de categorías de cobordismo a la física matemática, así como la teoría de la descendencia de Tannaki en categorías de homotopía (publicada principalmente en ArXiv ). Desde aproximadamente 2006 hasta 2010 participó activamente en la iniciativa de cuestiones fundamentales de biología de DARPA .
En 1970 se casó con la antropóloga lingüística Ellen Lee Contini ; tuvieron dos hijos, Aili y Michael. Pasaron un año en el Instituto Steklov de Matemáticas de Moscú gracias a una beca de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, donde recibió la influencia del contacto con Vladimir Arnold , Israel Gelfand , Yuri I. Manin y Novikov.