Grigory Aleksandrovich Margulis ( ruso : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , nombre dado a menudo como Gregory , Grigori o Gregori ; nacido el 24 de febrero de 1946) es un matemático ruso-estadounidense [2] conocido por su trabajo sobre redes en grupos de Lie y la introducción de "Métodos de la teoría ergódica a la aproximación diofántica" . Recibió la Medalla Fields en 1978, el Premio Wolf de Matemáticas en 2005 y el Premio Abel en 2020, convirtiéndose en el quinto matemático en recibir los tres premios. En 1991 se incorporó a la facultad de la Universidad de Yale , donde actualmente es profesor de Matemáticas Erastus L. De Forest . [3]
Margulis nació en una familia rusa de ascendencia judía lituana en Moscú , Unión Soviética . A los 16 años en 1962 ganó la medalla de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . Recibió su doctorado en 1970 en la Universidad Estatal de Moscú , iniciando investigaciones en teoría ergódica bajo la supervisión de Yakov Sinai . Los primeros trabajos con David Kazhdan produjeron el teorema de Kazhdan-Margulis , un resultado básico en grupos discretos . Su teorema de superrigidez de 1975 aclaró un área de conjeturas clásicas sobre la caracterización de grupos aritméticos entre redes en grupos de Lie .
Recibió la Medalla Fields en 1978, pero no se le permitió viajar a Helsinki para recibirla en persona, supuestamente debido al antisemitismo contra los matemáticos judíos en la Unión Soviética. [4] Su posición mejoró y en 1979 visitó Bonn , y más tarde pudo viajar libremente, aunque todavía trabajaba en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información, un instituto de investigación más que una universidad. En 1991, Margulis aceptó un puesto de profesor en la Universidad de Yale .
Margulis fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. en 2001. [5] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [6]
En 2005, Margulis recibió el Premio Wolf por sus contribuciones a la teoría de redes y sus aplicaciones a la teoría ergódica, la teoría de la representación , la teoría de números , la combinatoria y la teoría de la medida .
En 2020, Margulis recibió el Premio Abel junto con Hillel Furstenberg "por ser pionero en el uso de métodos de probabilidad y dinámica en teoría de grupos, teoría de números y combinatoria". [7]
Los primeros trabajos de Margulis se ocuparon de la propiedad de Kazhdan (T) y las cuestiones de rigidez y aritmeticidad de redes en grupos algebraicos semisimples de rango superior en un campo local . Se sabía desde la década de 1950 ( Borel , Harish-Chandra ) que una cierta forma simple de construir subgrupos de grupos de Lie semisimples produce ejemplos de redes, llamadas redes aritméticas . Es análogo a considerar el subgrupo SL ( n , Z ) del grupo lineal especial real SL ( n , R ) que consta de matrices con entradas enteras . Margulis demostró que bajo supuestos adecuados sobre G (sin factores compactos y rango dividido mayor o igual que dos), cualquier red (irreducible) Γ es aritmética, es decir, puede obtenerse de esta manera. Así, Γ es conmensurable con el subgrupo G ( Z ) de G , es decir, coinciden en subgrupos de índice finito en ambos. A diferencia de las redes generales, que se definen por sus propiedades, las redes aritméticas se definen por una construcción. Por tanto, estos resultados de Margulis allanan el camino para la clasificación de redes. La aritmeticidad resultó estar estrechamente relacionada con otra propiedad notable de las redes descubierta por Margulis. La superrigidez para una red Γ en G significa aproximadamente que cualquier homomorfismo de Γ en el grupo de matrices reales invertibles n × n se extiende a todo G . El nombre deriva de la siguiente variante:
(El caso en el que f es un isomorfismo se conoce como rigidez fuerte .) Si bien ya se conocían ciertos fenómenos de rigidez, el enfoque de Margulis fue al mismo tiempo novedoso, poderoso y muy elegante.
Margulis resolvió el problema de Banach - Ruziewicz que pregunta si la medida de Lebesgue es la única medida finitamente aditiva invariante rotacionalmente normalizada en la esfera n -dimensional . La solución afirmativa para n ≥ 4, que también fue obtenida de forma independiente y casi simultánea por Dennis Sullivan , se deriva de la construcción de un cierto subgrupo denso del grupo ortogonal que tiene la propiedad (T).
Margulis dio la primera construcción de gráficos en expansión , que luego se generalizó en la teoría de los gráficos de Ramanujan .
En 1986, Margulis dio una resolución completa de la conjetura de Oppenheim sobre formas cuadráticas y aproximación diofántica. Esta era una cuestión que había estado abierta durante medio siglo, en la que se habían logrado avances considerables mediante el método del círculo de Hardy-Littlewood ; pero para reducir el número de variables hasta el punto de obtener los mejores resultados posibles, los métodos más estructurales de la teoría de grupos resultaron decisivos. Ha formulado un nuevo programa de investigación en la misma dirección, que incluye la conjetura de Littlewood .
