En matemáticas , el problema de Ruziewicz (a veces problema de Banach-Ruziewicz ) en la teoría de la medida pregunta si la medida de Lebesgue habitual en la n -esfera se caracteriza, hasta la proporcionalidad, por sus propiedades de ser finitamente aditiva , invariante bajo rotaciones y definida en todos los conjuntos medibles de Lebesgue .
Esta pregunta fue respondida afirmativamente e independientemente para n ≥ 4 por Grigory Margulis y Dennis Sullivan alrededor de 1980, y para n = 2 y 3 por Vladimir Drinfeld (publicada en 1984). La respuesta es incorrecta para el círculo .
El problema lleva el nombre de Stanisław Ruziewicz .
Referencias
- Lubotzky, Alexander (1994), Grupos discretos, expansión de grafos y medidas invariantes , Progress in Mathematics, vol. 125, Basilea: Birkhäuser Verlag, ISBN 0-8176-5075-X.
- Drinfeld, Vladimir (1984), "Medidas finitamente aditivas en S 2 y S 3 , invariantes con respecto a las rotaciones", Funktsional. Anal. I Prilozhen. , 18 (3): 77, MR 0757256.
- Margulis, Grigory (1980), "Algunas observaciones sobre medias invariantes", Monatshefte für Mathematik , 90 (3): 233–235, doi :10.1007/BF01295368, MR 0596890.
- Sullivan, Dennis (1981), "Para n > 3 sólo hay una medida invariante rotacionalmente aditiva finita en la n -esfera en todos los conjuntos medibles de Lebesgue", Bulletin of the American Mathematical Society , 4 (1): 121–123, doi : 10.1090/S0273-0979-1981-14880-1 , MR 0590825.
- Estudio del área por Hee Oh
