Edward's School), en Oxford, Fenton trabajó como actor, consiguiendo un papel en la obra Fourty Years On, de Alan Bennett.
Frecuentemente solicitado para tocar un instrumento musical en las producciones, Fenton decidió pronto redirigir su carrera hacia la composición.
En 1974 consiguió su primera comisión importante, tras componer y dirigir la banda sonora para la producción teatral de Peter Gill Twelfth Night, representada por la Royal Shakespeare Company en Stratford-upon-Avon.
En 1976 Fenton escribió su primer trabajo para una obra televisiva, Hitting Town escrita por Stephen Poliakoff y producida por Peter Gill.
Un año más tarde compuso la música del telefilm Un inglés en el extranjero (1983), de Bennett, dirigido por John Schlesinger.