Luís Antoni Santaló Sors (9 de octubre de 1911 - 22 de noviembre de 2001) fue un matemático español .
Se licenció en la Universidad de Madrid y estudió en la Universidad de Hamburgo , donde se doctoró en 1936. Su director fue Wilhelm Blaschke . A causa de la Guerra Civil Española , se trasladó a Argentina como profesor en la Universidad Nacional del Litoral , la Universidad Nacional de La Plata y la Universidad de Buenos Aires .
Su trabajo con Blaschke sobre conjuntos convexos [1] se cita ahora en relación con el volumen de Mahler . Blaschke y Santaló también colaboraron en geometría integral . Santaló escribió libros de texto en español sobre geometría no euclidiana , geometría proyectiva y tensores .
Luis Santaló publicó en inglés y español:
Capítulo I. Geometría integral métrica del plano incluyendo densidades y desigualdad isoperimétrica . Cap. II. Geometría integral sobre superficies incluyendo la fórmula de Blaschke y la desigualdad isoperimétrica sobre superficies de curvatura constante. Cap. III. Geometría integral general: Grupos de Lie en el plano: afines centrales, afines unimodulares, grupos proyectivos.
I. Los elementos de Euclides II. Geometrías no euclidianas III., IV. Geometría proyectiva y cónicas
V, VI, VII. Geometría hiperbólica : propiedades gráficas, ángulos y distancias, áreas y curvas. (Este texto desarrolla el modelo de Klein , el primer ejemplo de modelo.)
VIII. Otros modelos de geometría no euclidiana
Una característica curiosa de este libro sobre geometría proyectiva es la introducción al álgebra abstracta , que incluye leyes de composición , teoría de grupos , teoría de anillos , cuerpos , cuerpos finitos , espacios vectoriales y aplicaciones lineales . Estas siete secciones introductorias sobre estructuras algebraicas proporcionan un vocabulario mejorado para el tratamiento de 15 temas clásicos de geometría proyectiva. Además, las secciones (14) proyectividades con cuerpos no conmutativos, (22) cuádricas sobre campos no conmutativos y (26) geometrías finitas embellecen el estudio clásico. Se cubren los temas habituales, como (4) Teorema fundamental de geometría proyectiva , (11) plano proyectivo , (12) razón cruzada , (13) cuadruples armónicos , (18) polo y polar , (21) Modelo de Klein de geometría no euclidiana , (22–4) cuádricas . El estudio serio y coordinado de este texto se ve invitado a realizar 240 ejercicios al final de 25 secciones, con soluciones en las páginas 347–65.
Amplía y extiende el texto de 1953. Por ejemplo, en el Capítulo 19, señala “Tendencias en geometría integral” e incluye “La geometría integral de Gelfand ” (p. 345) que implica invertir la transformada de Radon .
Incluye álgebra vectorial estándar, análisis vectorial , introducción a los campos tensoriales y variedades de Riemann , curvas geodésicas , tensor de curvatura y relatividad general a la métrica de Schwarzschild . Los ejercicios distribuidos a una tasa promedio de diez por sección enriquecen las 36 secciones instructivas. Las soluciones se encuentran en las páginas 343 a 364.