stringtranslate.com

Grupo absoluto de Galois

El grupo de Galois absoluto de los números reales es un grupo cíclico de orden 2 generado por conjugación compleja, ya que C es la clausura separable de R y [ C : R ] = 2.

En matemáticas , el grupo de Galois absoluto G K de un cuerpo K es el grupo de Galois de K sep sobre K , donde K sep es una clausura separable de K. Alternativamente, es el grupo de todos los automorfismos de la clausura algebraica de K que fijan K. El grupo de Galois absoluto está bien definido hasta el automorfismo interno . Es un grupo profinito .

(Cuando K es un campo perfecto , K sep es lo mismo que un cierre algebraico K alg de K. Esto se cumple, por ejemplo, para K de característica cero , o K un campo finito ).

Ejemplos

[1]

(Para la notación, véase Límite inverso ).

El automorfismo de Frobenius Fr es un generador canónico (topológico) de G K . (Recuerde que Fr( x ) = x q para todo x en K alg , donde q es el número de elementos en K .)

Problemas

Algunos resultados generales

Referencias

  1. ^ Szamuely 2009, pág. 14.
  2. ^ Douady 1964
  3. ^ Harbater 1995
  4. ^ Popular 1995
  5. ^ Harán y Jarden 2000
  6. ^ Jannsen y Wingberg 1982
  7. ^ Neukirch, Schmidt y Wingberg 2000, teorema 7.5.10
  8. ^ Neukirch, Schmidt y Wingberg 2000, §VII.5
  9. ^ "qtr" (PDF) . Consultado el 4 de septiembre de 2019 .
  10. ^ Neukirch, Schmidt y Wingberg 2000, pág. 449.
  11. ^ Mináč y Tân (2016) págs.255,284
  12. ^ Harpaz y Wittenberg (2023) págs. 1, 41
  13. ^ Fried y Jarden (2008) pág. 12
  14. ^ Fried y Jarden (2008) págs. 208, 545

Fuentes