El cubo de Rubik es un rompecabezas de combinación 3D inventado en 1974 [2] [3] por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik . Originalmente llamado Cubo Mágico , [4] el rompecabezas fue licenciado por Rubik para ser vendido por Pentangle Puzzles en el Reino Unido en 1978 , [5] y luego por Ideal Toy Corp en 1980 [6] a través del empresario Tibor Laczi y el fundador de Seven Towns, Tom Kremer . [7] El cubo fue lanzado internacionalmente en 1980 y se convirtió en uno de los íconos más reconocidos en la cultura popular. Ganó el premio especial Juego alemán del año 1980 al mejor rompecabezas. A enero de 2024 , se habían vendido alrededor de 500 millones de cubos en todo el mundo, [8] [9] [10] convirtiéndolo en el juego de rompecabezas más vendido del mundo [11] [12] y el juguete más vendido. [13] El Cubo de Rubik fue incluido en el Salón Nacional de la Fama del Juguete de EE. UU. en 2014. [14][actualizar]
En el cubo de Rubik original y clásico, cada una de las seis caras estaba cubierta por nueve pegatinas, y cada cara tenía uno de los seis colores sólidos: blanco, rojo, azul, naranja, verde y amarillo. Algunas versiones posteriores del cubo se han actualizado para utilizar paneles de plástico de colores en su lugar. Desde 1988, la disposición de los colores se ha estandarizado, con el blanco opuesto al amarillo, el azul opuesto al verde y el naranja opuesto al rojo, y con el rojo, el blanco y el azul dispuestos en el sentido de las agujas del reloj, en ese orden. [15] En los primeros cubos, la posición de los colores variaba de un cubo a otro. [16]
Un mecanismo de pivote interno permite que cada cara gire de forma independiente, mezclando así los colores. Para resolver el rompecabezas, cada cara debe volver a tener un solo color. El cubo ha inspirado a otros diseñadores a crear una serie de rompecabezas similares con distintos números de lados, dimensiones y mecanismos.
Aunque el cubo de Rubik alcanzó su máximo auge en la década de 1980, todavía es ampliamente conocido y utilizado. Muchos speedcubers siguen practicándolo y resolviendo rompecabezas similares, y compitiendo por los tiempos más rápidos en varias categorías. Desde 2003, la World Cube Association (WCA), el organismo internacional que rige el cubo de Rubik, ha organizado competiciones en todo el mundo y ha reconocido récords mundiales.
En marzo de 1970, Larry D. Nichols inventó un "rompecabezas de 2x2x2 con piezas que giraban en grupos" y presentó una solicitud de patente canadiense para él. El cubo de Nichols se mantenía unido mediante imanes. Nichols obtuvo la patente estadounidense 3.655.201 el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox solicitó la patente de un "dispositivo de entretenimiento", un tipo de rompecabezas deslizante sobre una superficie esférica con "al menos dos conjuntos de 3x3" destinados a ser utilizados para el juego de tres en raya . Recibió su patente en el Reino Unido (1344259) el 16 de enero de 1974. [17]
A mediados de la década de 1970, Ernő Rubik trabajó en el Departamento de Diseño de Interiores de la Academia de Artes Aplicadas y Oficios de Budapest. [18] Aunque se informa ampliamente que el Cubo fue construido como una herramienta de enseñanza para ayudar a sus estudiantes a comprender los objetos 3D, su propósito real era resolver el problema estructural de mover las partes de forma independiente sin que todo el mecanismo se desmoronara. No se dio cuenta de que había creado un rompecabezas hasta la primera vez que armó su nuevo Cubo y luego intentó restaurarlo. [19] Rubik solicitó una patente en Hungría para su "Cubo Mágico" ( en húngaro : bűvös kocka ) el 30 de enero de 1975, [4] y la HU170062 le fue otorgada más tarde ese año.
Los primeros lotes de prueba del Cubo Mágico se produjeron a finales de 1977 y se lanzaron en las jugueterías de Budapest . El Cubo Mágico se mantenía unido con piezas de plástico entrelazadas que impedían que el rompecabezas se desarmara fácilmente, a diferencia de los imanes del diseño de Nichols. Con el permiso de Ernő Rubik, el empresario Tibor Laczi llevó un Cubo a la Feria del Juguete de Núremberg en Alemania en febrero de 1979 en un intento de popularizarlo. [20] El fundador de Seven Towns, Tom Kremer, se dio cuenta y firmó un acuerdo con Ideal Toys en septiembre de 1979 para lanzar el Cubo Mágico en todo el mundo. [20] Ideal quería al menos un nombre reconocible para registrar como marca; ese acuerdo puso a Rubik en el centro de atención porque el Cubo Mágico fue rebautizado en honor a su inventor en 1980.
El rompecabezas hizo su debut internacional en las ferias de juguetes de Londres, París, Núremberg y Nueva York en enero y febrero de 1980. [21]
Tras su debut internacional, el avance del Cubo hacia las estanterías de las jugueterías de Occidente se detuvo brevemente para que pudiera fabricarse según las especificaciones de seguridad y embalaje occidentales. Se fabricó un Cubo más ligero e Ideal decidió cambiarle el nombre. Se barajaron los nombres de " El nudo gordiano " y "El oro inca", pero la empresa finalmente se decidió por "Cubo de Rubik" y el primer lote se exportó desde Hungría en mayo de 1980. [22]
El embalaje presentaba algunas variaciones según el país; el más popular era un cilindro de plástico transparente, pero también se utilizaban versiones de cartón. El cubo en sí presentaba variaciones ligeramente diferentes en el orden de los colores (esquema de colores occidental y japonés, donde se alternan el azul y el amarillo) y algunos de los cubos no tenían un logotipo de pieza blanca.
Después de que se lanzaran los primeros lotes de cubos de Rubik en mayo de 1980, las ventas iniciales fueron modestas, pero Ideal comenzó una campaña publicitaria en televisión a mediados de año que complementó con anuncios en periódicos. [23] A fines de 1980, el cubo de Rubik ganó un premio especial al Juego del año alemán [24] y ganó premios similares al mejor juguete en el Reino Unido, Francia y los EE. UU. [25] En 1981, el cubo de Rubik se había convertido en una locura, y se estima que en el período de 1980 a 1983 se vendieron alrededor de 200 millones de cubos de Rubik en todo el mundo. [26] En marzo de 1981, se celebró un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los récords mundiales en Múnich , [24] y un cubo de Rubik apareció en la portada de Scientific American ese mismo mes. [27] En junio de 1981, The Washington Post informó que el Cubo de Rubik es "un rompecabezas que se mueve como la comida rápida en este momento... el Hula Hoop o Bongo Board de este año ", [28] y en septiembre de 1981, New Scientist señaló que el cubo había "cautivado la atención de niños de edades entre 7 y 70 años en todo el mundo este verano". [29]
Como la mayoría de la gente sólo podía resolver uno o dos lados, se publicaron numerosos libros, entre ellos Notas sobre el "Cubo mágico" de Rubik (1980) de David Singmaster y Tú puedes resolver el cubo (1981) de Patrick Bossert . [24] En un momento dado de 1981, tres de los diez libros más vendidos en Estados Unidos eran libros sobre la solución del cubo de Rubik, [30] y el libro más vendido de 1981 fue La solución simple al cubo de Rubik de James G. Nourse , que vendió más de 6 millones de copias. [31] En 1981, el Museo de Arte Moderno de Nueva York exhibió un cubo de Rubik, y en la Feria Mundial de 1982 en Knoxville , Tennessee, se exhibió un cubo de seis pies. [24] ABC Television incluso desarrolló un programa de dibujos animados llamado Rubik, el asombroso cubo . [32] En junio de 1982, se celebró en Budapest el Primer Campeonato Mundial del Cubo de Rubik , que se convertiría en la única competición reconocida como oficial hasta que el campeonato se reactivó en 2003. [33]
En octubre de 1982, The New York Times informó que las ventas habían caído y que "la locura había muerto", [34] y en 1983 estaba claro que las ventas se habían desplomado. [24] Sin embargo, en algunos países como China y la URSS, la locura había comenzado más tarde y la demanda seguía siendo alta debido a la escasez de Cubes. [35] [36]
Los cubos de Rubik continuaron comercializándose y vendiéndose durante las décadas de 1980 y 1990, [24] pero no fue hasta principios de la década de 2000 que el interés en el cubo comenzó a aumentar nuevamente. [37] En los EE. UU., las ventas se duplicaron entre 2001 y 2003, y The Boston Globe comentó que "estaba volviéndose genial tener un cubo nuevamente". [38] El Campeonato Mundial de Juegos de Rubik de 2003 fue el primer torneo de speedcubing desde 1982. [37] Se celebró en Toronto y asistieron 83 participantes. [37] El torneo condujo a la formación de la Asociación Mundial del Cubo en 2004. [37] Se dice que las ventas anuales de cubos de marca Rubik alcanzaron los 15 millones en todo el mundo en 2008. [39] Parte del nuevo atractivo se atribuyó a la llegada de sitios de videos en Internet, como YouTube, que permitieron a los fanáticos compartir sus estrategias de resolución. [39] Tras la expiración de la patente de Rubik en 2000, aparecieron otras marcas de cubos, especialmente de empresas chinas. [40] Muchos de estos cubos de marca china han sido diseñados para la velocidad y son los preferidos por los speedcubers. [40] El 27 de octubre de 2020, Spin Master dijo que pagará 50 millones de dólares para comprar la marca Rubik's Cube. [1]
Aprovechando la escasez inicial de cubos, aparecieron numerosas imitaciones y variaciones, muchas de las cuales pueden haber violado una o más patentes. En 2000, las patentes expiraron y, desde entonces, muchas empresas chinas han producido copias, modificaciones y mejoras de los diseños de Rubik y V-Cube . [40]
Nichols cedió su patente a su empleador, Moleculon Research Corp., que demandó a Ideal en 1982. En 1984, Ideal perdió la demanda por infracción de patente y apeló. En 1986, el tribunal de apelaciones confirmó la sentencia de que el cubo de bolsillo 2x2x2 de Rubik infringía la patente de Nichols, pero revocó la sentencia sobre el cubo 3x3x3 de Rubik. [41]
Incluso mientras se procesaba la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y propietario de una siderúrgica cerca de Tokio, solicitó una patente japonesa para un mecanismo casi idéntico, que fue otorgada en 1976 (publicación de patente japonesa JP55-008192). Hasta 1999, cuando se aplicó una ley de patentes japonesa enmendada , la oficina de patentes de Japón otorgó patentes japonesas para tecnología no divulgada dentro de Japón sin exigir novedad mundial . [42] [43] Por lo tanto, la patente de Ishigi se acepta generalmente como una reinvención independiente en ese momento. [44] [45] [46] Rubik solicitó más patentes en 1980, incluida otra patente húngara el 28 de octubre. En los Estados Unidos, Rubik recibió la patente estadounidense 4.378.116 el 29 de marzo de 1983 para el Cubo. Esta patente expiró en 2000.
Rubik's Brand Ltd. también posee las marcas registradas de la palabra "Rubik" y "Rubik's" y de las visualizaciones 2D y 3D del rompecabezas. Las marcas registradas fueron confirmadas por una sentencia del Tribunal General de la Unión Europea el 25 de noviembre de 2014 en una defensa exitosa contra un fabricante de juguetes alemán que buscaba invalidarlas. Sin embargo, los fabricantes de juguetes europeos pueden crear rompecabezas con formas diferentes que tengan una funcionalidad de rotación o torsión similar de los componentes, como por ejemplo Skewb , Pyraminx o Impossiball . [47]
El 10 de noviembre de 2016, el cubo de Rubik perdió una batalla legal que duró diez años debido a un problema clave de marca registrada. El tribunal de mayor rango de la Unión Europea , el Tribunal de Justicia , dictaminó que la forma del rompecabezas no era suficiente para otorgarle protección de marca registrada. [48]
Un cubo de Rubik estándar mide 5,6 centímetros ( 2+1 ⁄ 4 in) en cada lado. [49] El rompecabezas consta de 26 cubos en miniatura únicos, también conocidos como "cubitos" o "cubitos". Cada uno de ellos incluye una extensión oculta hacia adentro que se entrelaza con los otros cubos y les permite moverse a diferentes ubicaciones. Sin embargo, el cubo central de cada una de las seis caras es simplemente una fachada cuadrada única; los seis están fijados al mecanismo central. Estos proporcionan estructura para que las otras piezas encajen y giren alrededor. Por lo tanto, hay 21 piezas: una sola pieza central que consta de tres ejes que se cruzan y mantienen los seis cuadrados centrales en su lugar pero los dejan girar, y 20 piezas de plástico más pequeñas que encajan en ella para formar el rompecabezas ensamblado. [50]
Cada una de las seis piezas centrales gira sobre un elemento de sujeción que se sujeta a la pieza central, una "cruz 3D". Un resorte entre cada elemento de sujeción y su pieza correspondiente tensa la pieza hacia adentro, de modo que, en conjunto, todo el conjunto permanece compacto pero aún se puede manipular fácilmente. Las versiones anteriores del cubo oficial usaban un tornillo que se podía apretar o aflojar para cambiar la "sensación" del cubo. Los cubos oficiales de la marca Rubik más nuevos tienen remaches en lugar de tornillos y no se pueden ajustar. Los clones económicos no tienen tornillos ni resortes, todo lo que tienen es un clip de plástico para mantener la pieza central en su lugar y girar libremente.
El cubo se puede desmontar sin demasiada dificultad, por lo general, girando la capa superior 45° y luego separando uno de los cubos de sus bordes de las otras dos capas. Por lo tanto, es un proceso simple "resolver" un cubo desarmándolo y volviéndolo a montar en un estado resuelto.
Hay seis piezas centrales que muestran una cara de color, doce piezas de borde que muestran dos caras de color y ocho piezas de esquina que muestran tres caras de color. Cada pieza muestra una combinación de colores única, pero no todas las combinaciones están presentes (por ejemplo, si el rojo y el naranja están en lados opuestos del cubo resuelto, no hay ninguna pieza de borde con ambos lados, rojo y naranja). La ubicación de estos cubos entre sí se puede alterar girando un tercio exterior del cubo en incrementos de 90 grados, pero la ubicación de los lados de color entre sí en el estado completado del rompecabezas no se puede alterar; está fijada por las posiciones relativas de los cuadrados centrales. Sin embargo, también existen cubos con disposiciones de colores alternativas; por ejemplo, con la cara amarilla opuesta a la verde, la cara azul opuesta a la blanca y el rojo y el naranja permanecen uno frente al otro.
Douglas Hofstadter , en la edición de julio de 1982 de Scientific American , señaló que los cubos se podían colorear de tal manera que se enfatizaran las esquinas o los bordes, en lugar de las caras, como lo hace la coloración estándar; pero ninguna de estas coloraciones alternativas se ha vuelto popular. [44]
El rompecabezas fue anunciado originalmente como teniendo "más de 3.000.000.000 (tres mil millones ) de combinaciones pero solo una solución". [51] Dependiendo de cómo se cuenten las combinaciones, el número real es significativamente mayor.
El cubo de Rubik original (3×3×3) tiene ocho esquinas y doce aristas. Hay 8! (40.320) maneras de organizar los cubos de las esquinas. Cada esquina tiene tres orientaciones posibles, aunque solo siete (de ocho) pueden orientarse independientemente; la orientación de la octava (última) esquina depende de las siete anteriores, lo que da 3 7 (2.187) posibilidades. Hay 12!/2 (239.500.800) maneras de organizar las aristas, restringidas de 12! porque las aristas deben estar en una permutación par exactamente cuando lo están las esquinas. (Cuando también se permiten las disposiciones de los centros, como se describe a continuación, la regla es que la disposición combinada de esquinas, aristas y centros debe ser una permutación par). Once aristas pueden invertirse independientemente, y la inversión de la duodécima depende de las anteriores, lo que da 2 11 (2.048) posibilidades. [52]
que es aproximadamente 43 quintillones . [53] [ se necesita una mejor fuente ] Para poner esto en perspectiva, si uno tuviera un cubo de Rubik de tamaño estándar para cada permutación , uno podría cubrir la superficie de la Tierra 275 veces, o apilarlos en una torre de 261 años luz de altura.
La cifra anterior se limita a las permutaciones que se pueden lograr simplemente girando las caras del cubo. Si se consideran las permutaciones que se logran desmontando el cubo, el número se vuelve doce veces mayor:
lo que supone aproximadamente 519 trillones [53] de posibles disposiciones de las piezas que forman el cubo, pero solo una doceava parte de ellas son realmente solucionables. Esto se debe a que no existe una secuencia de movimientos que intercambie un único par de piezas o haga girar un único cubo de esquina o arista. Por tanto, hay 12 conjuntos posibles de configuraciones alcanzables, a veces denominadas "universos" u " órbitas ", en las que se puede colocar el cubo desmontándolo y volviéndolo a montar.
Los números anteriores suponen que las caras centrales están en una posición fija. Si se considera que girar el cubo entero es una permutación diferente, entonces cada uno de los números anteriores debe multiplicarse por 24. Un color elegido puede estar en uno de los seis lados y, a continuación, uno de los colores adyacentes puede estar en una de las cuatro posiciones; esto determina las posiciones de todos los colores restantes.
El cubo de Rubik original no tenía marcas de orientación en las caras centrales (aunque algunos llevaban la marca "Cubo de Rubik" en el cuadrado central de la cara blanca), y por lo tanto, resolverlo no requiere ninguna atención para orientar esas caras correctamente. Sin embargo, con rotuladores, uno podría, por ejemplo, marcar los cuadrados centrales de un cubo descifrado con cuatro marcas de color en cada borde, cada una correspondiente al color de la cara adyacente; un cubo marcado de esta manera se conoce como "supercubo". Algunos cubos también se han producido comercialmente con marcas en todos los cuadrados, como el cuadrado mágico Lo Shu o los palos de naipes . También se han producido cubos en los que las nueve pegatinas en una cara se utilizan para hacer una única imagen más grande, y la orientación del centro también importa en estos. Por lo tanto, uno puede resolver nominalmente un cubo pero tener las marcas en los centros rotados; entonces se convierte en una prueba adicional para resolver también los centros.
Marcar los centros del cubo de Rubik aumenta su dificultad, porque amplía el conjunto de posibles configuraciones distinguibles. Hay 4 6 /2 (2048) formas de orientar los centros, ya que una permutación par de las esquinas implica también un número par de cuartos de vuelta de los centros. En particular, cuando se descifra el cubo sin tener en cuenta las orientaciones de los cuadrados centrales, siempre habrá un número par de cuadrados centrales que requieran un cuarto de vuelta. Por lo tanto, las orientaciones de los centros aumentan el número total de posibles permutaciones del cubo de 43 252 003 274 489 856 000 (4,3 × 10 19 ) a 88 580 102 706 155 225 088 000 (8,9 × 10 22 ). [54]
Cuando se considera que dar la vuelta a un cubo es un cambio de permutación, también debemos contar las disposiciones de las caras centrales. Nominalmente, hay 6! maneras de organizar las seis caras centrales del cubo, pero solo 24 de ellas se pueden lograr sin desmontar el cubo. Cuando también se cuentan las orientaciones de los centros, como se indicó anteriormente, esto aumenta el número total de posibles permutaciones del cubo de 88.580.102.706.155.225.088.000 (8,9×10 22 ) a 2.125.922.464.947.725.402.112.000 (2,1×10 24 ).
En el lenguaje de los expertos en el cubo de Rubik, una secuencia memorizada de movimientos que tienen un efecto deseado en el cubo se denomina "algoritmo". Esta terminología se deriva del uso matemático de algoritmo , que significa una lista de instrucciones bien definidas para realizar una tarea desde un estado inicial dado, a través de estados sucesivos bien definidos, hasta un estado final deseado. Cada método de resolución del cubo emplea su propio conjunto de algoritmos, junto con descripciones de qué efecto tiene el algoritmo y cuándo se puede utilizar para acercar el cubo a su resolución.
Muchos algoritmos están diseñados para transformar solo una pequeña parte del cubo sin interferir con otras partes que ya se han resuelto, de modo que se puedan aplicar repetidamente a diferentes partes del cubo hasta que se resuelva todo. Por ejemplo, existen algoritmos bien conocidos para hacer girar tres esquinas sin cambiar el resto del rompecabezas o invertir la orientación de un par de aristas mientras se dejan las otras intactas.
Algunos algoritmos tienen un efecto deseado en el cubo (por ejemplo, intercambiar dos esquinas), pero también pueden tener el efecto secundario de cambiar otras partes del cubo (como permutar algunas aristas). Estos algoritmos suelen ser más simples que los que no tienen efectos secundarios y se emplean al principio de la solución, cuando la mayor parte del rompecabezas aún no se ha resuelto y los efectos secundarios no son importantes. Hacia el final de la solución, se utilizan en su lugar los algoritmos más específicos (y, por lo general, más complicados).
El cubo de Rubik se presta a la aplicación de la teoría de grupos matemáticos , que ha sido útil para deducir ciertos algoritmos, en particular, aquellos que tienen una estructura de conmutador , a saber, XYX −1 Y −1 (donde X e Y son movimientos específicos o secuencias de movimientos y X −1 e Y −1 son sus respectivos inversos), o una estructura conjugada , a saber, XYX −1 , a la que los speedcubers suelen denominar coloquialmente un "movimiento de preparación". [55] Además, el hecho de que existan subgrupos bien definidos dentro del grupo del cubo de Rubik permite aprender y dominar el rompecabezas avanzando a través de varios "niveles de dificultad" autónomos. Por ejemplo, uno de esos "niveles" podría implicar resolver cubos que se han desordenado utilizando solo giros de 180 grados. Estos subgrupos son el principio subyacente a los métodos de cálculo del cubo de Thistlethwaite y Kociemba , que resuelven el cubo reduciéndolo aún más a otro subgrupo.
El grupo de Rubik puede tener una representación unitaria : esta descripción permite representar el cubo de Rubik en un sistema cuántico de pocas partículas, donde las rotaciones de sus caras se implementan mediante operadores unitarios. Las rotaciones de las caras actúan como generadores del grupo de Lie . [56]
Muchos entusiastas del cubo de Rubik 3×3×3 utilizan una notación desarrollada por David Singmaster para indicar una secuencia de movimientos, conocida como "notación Singmaster" o simplemente "notación de cubo". [57] Su naturaleza relativa permite escribir algoritmos de tal manera que se puedan aplicar independientemente de qué lado se designe como superior o cómo se organicen los colores en un cubo en particular.
Cuando un símbolo primo (′) sigue a una letra, indica un giro de cara en sentido antihorario; mientras que una letra sin un símbolo primo denota un giro en el sentido de las agujas del reloj. Estas direcciones son como si uno estuviera mirando la cara especificada. Una letra seguida de un 2 (ocasionalmente un superíndice 2 ) denota dos giros, o un giro de 180 grados. Por ejemplo, R significa girar el lado derecho en el sentido de las agujas del reloj, pero R′ significa girar el lado derecho en el sentido antihorario. Las letras x , y y z se utilizan para indicar que todo el cubo debe girarse sobre uno de sus ejes, correspondientes a los giros R, U y F respectivamente. Cuando x , y o z están primos, es una indicación de que el cubo debe girarse en la dirección opuesta. Cuando x , y o z están elevados al cuadrado, el cubo debe girarse 180 grados.
Una de las desviaciones más comunes de la notación Singmaster, y de hecho el estándar oficial actual, es utilizar "w", por "ancho", en lugar de letras minúsculas para representar movimientos de dos capas; por lo tanto, un movimiento de Rw es equivalente a uno de r . [58]
Para los métodos que utilizan giros de capa intermedia (en particular, los métodos que priorizan las esquinas), existe una extensión "MES" generalmente aceptada para la notación, en la que las letras M , E y S denotan giros de capa intermedia. Se utilizó, por ejemplo, en el algoritmo de Marc Waterman. [59]
Los cubos de 4×4×4 y mayores utilizan una notación extendida para referirse a las capas intermedias adicionales. En términos generales, las letras mayúsculas ( FBUDLR ) se refieren a las porciones más externas del cubo (llamadas caras). Las letras minúsculas ( fbudlr ) se refieren a las porciones internas del cubo (llamadas rebanadas). Un asterisco (L*), un número delante de él (2L) o dos capas entre paréntesis (Ll), significa girar las dos capas al mismo tiempo (tanto la cara interna como la externa izquierda). Por ejemplo: ( Rr )' l 2 f ' significa girar las dos capas más a la derecha en sentido antihorario, luego la capa interna izquierda dos veces y luego la capa frontal interna en sentido antihorario. Por extensión, para cubos de 6×6×6 y mayores, los movimientos de tres capas se notan con el número 3, por ejemplo, 3L.
Una notación alternativa, la notación Wolstenholme, [60] está diseñada para facilitar la memorización de secuencias de movimientos a los novatos. Esta notación utiliza las mismas letras para las caras, excepto que reemplaza U con T (arriba), de modo que todas son consonantes. La diferencia clave es el uso de las vocales O, A e I para giros en el sentido de las agujas del reloj, en el sentido contrario a las agujas del reloj y dos veces (180 grados), lo que da como resultado secuencias similares a palabras como LOTA RATO LATA ROTI (equivalente a LU′ R′ UL′ U′ R U2 en la notación Singmaster). La adición de una C implica la rotación de todo el cubo, por lo que ROC es la rotación en el sentido de las agujas del reloj del cubo alrededor de su cara derecha. Los movimientos de la capa intermedia se denotan agregando una M al movimiento de la cara correspondiente, por lo que RIM significa un giro de 180 grados de la capa intermedia adyacente a la cara R.
Otra notación apareció en el libro de 1981 The Simple Solution to Rubik's Cube . La notación Singmaster no era muy conocida en el momento de su publicación. Las caras se denominaban Superior (T), Inferior (B), Izquierda (L), Derecha (R), Delantera (F) y Posterior (P), con + para el sentido de las agujas del reloj, - para el sentido contrario a las agujas del reloj y 2 para los giros de 180 grados.
Otra notación apareció en el libro de 1982 "La solución ideal" para Rubik's Revenge. Los planos horizontales se indicaban como tablas, con la tabla 1 o T1 comenzando en la parte superior. Los planos verticales de adelante hacia atrás se indicaban como libros, con el libro 1 o B1 comenzando desde la izquierda. Los planos verticales de izquierda a derecha se indicaban como ventanas, con la ventana 1 o W1 comenzando en el frente. Usando la cara frontal como vista de referencia, los movimientos de la mesa eran hacia la izquierda o hacia la derecha, los movimientos del libro eran hacia arriba o hacia abajo y los movimientos de la ventana eran en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario.
La repetición de cualquier secuencia de movimientos dada en un cubo que está inicialmente en estado resuelto eventualmente devolverá el cubo de nuevo a su estado resuelto: el número más pequeño de iteraciones requeridas es el período de la secuencia. Por ejemplo, el giro de 180 grados de cualquier lado tiene un período de 2 (por ejemplo, {U 2 } 2 ); el giro de 90 grados de cualquier lado tiene un período de 4 (por ejemplo, {R} 4 ). El período máximo para una secuencia de movimientos es 1260: [57] por ejemplo, permitiendo rotaciones completas, {F x} 1260 o {R y} 1260 o {U z} 1260 ; no permitiendo rotaciones, {D R' U 2 M} 1260 , o {BE L' F 2 } 1260 , o {S' U' BD 2 } 1260 ; permitiendo únicamente cuartos de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, {URSUL} 1260 , o {FLEBL} 1260 , o {RURDS} 1260 ; permitiendo únicamente cuartos de vuelta laterales en el sentido de las agujas del reloj, {FBLFBRFU} 1260 , o {UDRUDLUF} 1260 , o {RLDRLURF} 1260 .
Aunque hay un número significativo de permutaciones posibles para el Cubo de Rubik, se han desarrollado varias soluciones que permiten resolver el cubo en menos de 100 movimientos.
Se han descubierto muchas soluciones generales para el cubo de forma independiente. David Singmaster publicó por primera vez su solución en el libro Notas sobre el "Cubo Mágico" de Rubik en 1981. [55] Esta solución implica resolver el cubo capa por capa, en la que se resuelve primero una capa (designada como la superior), seguida de la capa intermedia y, luego, la capa final e inferior. Después de suficiente práctica, resolver el cubo capa por capa se puede hacer en menos de un minuto. Otras soluciones generales incluyen métodos de "esquinas primero" o combinaciones de varios otros métodos. En 1982, David Singmaster y Alexander Frey plantearon la hipótesis de que el número de movimientos necesarios para resolver el cubo, dado un algoritmo ideal, podría ser de "alrededor de veinte". [61] En 2007, Daniel Kunkle y Gene Cooperman utilizaron métodos de búsqueda por computadora para demostrar que cualquier configuración del cubo de Rubik 3x3x3 se puede resolver en 26 movimientos o menos. [62] [63] [64] En 2008, Tomas Rokicki redujo ese número a 22 movimientos, [65] [66] [67] y en julio de 2010, un equipo de investigadores que incluía a Rokicki, trabajando con computadoras proporcionadas por Google , demostró que el llamado " número de Dios " para el cubo de Rubik es 20. [68] [69] [70] Esto significa que todas las configuraciones iniciales se pueden resolver en 20 movimientos o menos, y algunas (de hecho millones) requieren 20. [68] De manera más general, se ha demostrado que un cubo de Rubik de n × n × n se puede resolver de manera óptima en Θ( n 2 / log( n )) movimientos. [71]
Una solución que utilizan con frecuencia los speedcubers fue desarrollada por Jessica Fridrich . Este método se llama CFOP, que significa "Cross, F2L, OLL, PLL". Es similar al método capa por capa , pero emplea el uso de una gran cantidad de algoritmos, especialmente para orientar y permutar la última capa. Primero se resuelve la cruz, seguida de las esquinas de la primera capa y los bordes de la segunda capa simultáneamente, con cada esquina emparejada con una pieza de borde de la segunda capa, completando así las dos primeras capas (F2L). A esto le sigue la orientación de la última capa y luego la permutación de la última capa (OLL y PLL respectivamente). Hay un total de 120 algoritmos para el método de Fridrich, sin embargo, no todos son necesarios para utilizar el método CFOP . La mayoría de los cuberos dedicados aprenderán tantos de estos algoritmos como sea posible, y la mayoría de los cuberos avanzados los conocen todos. Si un cubero conoce todos los algoritmos para OLL, se puede decir que conoce OLL completo. Lo mismo ocurre con PLL y F2L.
Lars Petrus desarrolló un método que ahora es muy conocido . En este método, primero se resuelve una sección de 2×2×2, luego una de 2×2×3 y luego se resuelven los bordes incorrectos utilizando un algoritmo de tres movimientos, lo que elimina la necesidad de un posible algoritmo de 32 movimientos más adelante. El principio detrás de esto es que, capa por capa, uno debe romper y arreglar constantemente la(s) capa(s) completada(s); las secciones de 2×2×2 y 2×2×3 permiten girar tres o dos capas (respectivamente) sin arruinar el progreso. Una de las ventajas de este método es que tiende a dar soluciones en menos movimientos. Por esta razón, el método también es popular para las competiciones de menos movimientos. [72]
El método Roux, desarrollado por Gilles Roux , es similar al método Petrus en que se basa en la construcción de bloques en lugar de capas, pero deriva de los métodos de esquinas primero. En Roux, se resuelve un bloque de 3 × 2 × 1, seguido de otro 3 × 2 × 1 en el lado opuesto. A continuación, se resuelven las esquinas de la capa superior. El cubo se puede resolver entonces utilizando solo movimientos de la capa U y la porción M. [73]
La mayoría de los métodos de solución para principiantes implican resolver el cubo capa por capa (método "capa por capa" o "método para principiantes"), utilizando algoritmos que preservan lo que ya se ha resuelto. Los métodos capa por capa más sencillos requieren solo de 3 a 8 algoritmos. [74] [75]
En 1981, Patrick Bossert, de trece años, desarrolló una solución para resolver el cubo, junto con una notación gráfica, diseñada para que los principiantes la comprendieran fácilmente. [76] Posteriormente se publicó como You Can Do The Cube y se convirtió en un éxito de ventas. [77]
En 1997, Denny Dedmore publicó una solución descrita utilizando iconos diagramáticos que representan los movimientos a realizar, en lugar de la notación habitual. [78]
La solución definitiva del cubo de Rubik de Philip Marshall adopta un enfoque diferente, ya que solo requiere 65 giros en promedio, pero la memorización de solo dos algoritmos. Primero se resuelve la cruz, luego las aristas restantes (usando la serie de piezas de arista FR'F'R), luego cinco esquinas (usando la serie de piezas de esquina URU'L'UR'U'L, que es la misma que el algoritmo típico de permutación de esquinas de la última capa) y, finalmente, las últimas tres esquinas. [79]
Los programas de resolución de cubos de Rubik en línea más optimizados en cuanto a movimientos utilizan el algoritmo de dos fases de Herbert Kociemba , que normalmente puede determinar una solución con 20 movimientos o menos. El usuario tiene que configurar la configuración de colores del cubo desordenado y el programa devuelve los pasos necesarios para resolverlo. [80]
El speedcubing (o speedsolving) es la práctica de intentar resolver un cubo de Rubik en el menor tiempo posible. Existen numerosas competiciones de speedcubing que se llevan a cabo en todo el mundo.
El 13 de marzo de 1981 se celebró en Múnich un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los récords mundiales. [81] El concurso utilizó tiempos de inspección fijos y de mezcla estandarizados, y los ganadores fueron Ronald Brinkmann y Jury Fröschl con tiempos de 38,0 segundos. [81] El primer campeonato mundial fue el Campeonato Mundial del Cubo de Rubik de 1982 celebrado en Budapest el 5 de junio de 1982, que ganó Minh Thai , un estudiante vietnamita de Los Ángeles, con un tiempo de 22,95 segundos. [82]
Desde 2003, el ganador de una competición se determina tomando el tiempo promedio de los tres intentos intermedios de cinco intentos. Sin embargo, también se registra el mejor tiempo de todos los intentos. La Asociación Mundial del Cubo mantiene un historial de récords mundiales. [83] En 2004, la WCA hizo obligatorio el uso de un dispositivo de cronometraje especial llamado cronómetro Stackmat.
Además del evento principal 3x3x3, la WCA también organiza eventos en los que el cubo se resuelve de diferentes maneras: [84]
En la resolución con los ojos vendados, el concursante primero estudia el cubo desordenado (es decir, lo mira normalmente sin vendar los ojos) y luego se le vendan los ojos antes de comenzar a girar las caras del cubo. El tiempo registrado para esta prueba incluye tanto el tiempo dedicado a memorizar el cubo como el tiempo dedicado a manipularlo.
En la resolución múltiple con los ojos vendados, se memorizan todos los cubos y luego se resuelven todos los cubos con los ojos vendados; por lo tanto, el desafío principal es memorizar muchos cubos separados (a menudo diez o más). La prueba no se puntúa por el tiempo, sino por la cantidad de puntos obtenidos una vez transcurrido el límite de tiempo de una hora. La cantidad de puntos obtenidos es igual a la cantidad de cubos resueltos correctamente, menos la cantidad de cubos sin resolver después del final del intento, donde una mayor cantidad de puntos es mejor. Si varios competidores logran la misma cantidad de puntos, las clasificaciones se evalúan en función del tiempo total del intento, siendo mejor un tiempo más corto.
En la solución de menor número de movimientos, el concursante tiene una hora para encontrar una solución y debe escribirla.
Existen muchas variantes diferentes del cubo de Rubik. La clase de variantes más común cambia el "orden" del cubo, definido por el número de capas en cada dimensión o, equivalentemente, por el número de piezas a lo largo de cada borde (incluidas las esquinas). El cubo 2×2×2 ( Cubo de bolsillo/Mini ), el cubo estándar 3×3×3, el 4×4×4 (Cubo de la venganza/Cubo maestro) y el 5×5×5 (Cubo del profesor) son los más conocidos, ya que todos están disponibles bajo la marca oficial de Rubik. La WCA autoriza las competiciones de resolución rápida para órdenes de cubos de hasta 7×7×7. Estos "cubos grandes" representan aproximadamente el límite de lo práctico para el propósito de la resolución rápida competitiva, ya que los cubos se vuelven cada vez más desgarbados y propensos a fallas mecánicas (como "estallidos", donde una o más piezas se desprenden del rompecabezas), y los tiempos de resolución promedio aumentan cuadráticamente con cada orden más grande, en proporción al número total de "caras" del cubo.
Incluso cubos más grandes basados en las patentes V-Cube [104] están disponibles comercialmente para el mercado masivo de fabricantes sin licencia, la mayoría de ellos empresas chinas que también producen cubos populares diseñados para resolución rápida. El cubo 17×17×17 "Over the Top" (disponible a fines de 2011) fue hasta diciembre de 2017 el cubo más grande vendido comercialmente, y el más caro, con un costo de más de US$2000. Un 17×17×17 producido en masa fue presentado más tarde por el fabricante chino YuXin. Existe un diseño funcional para un cubo 22×22×22 y fue demostrado en enero de 2016, [105] y un 33×33×33 en diciembre de 2017, [106] aunque diseños de este tamaño no se producen en masa actualmente. El fabricante chino ShengShou ha estado produciendo cubos en todos los tamaños, desde 2×2×2 hasta 15×15×15 (a mayo de 2020), y también ha lanzado un 17×17×17. [107] El cubo más grande producido en masa actualmente es el 21×21×21, fabricado por MoYu a partir de 2021 y con un costo de entre $1100 y $1600. [108]
Existen muchas variantes [109] del cubo original, algunas de las cuales son fabricadas por Rubik. Los productos mecánicos incluyen Rubik's Magic, 360 y Twist. Existen variantes electrónicas como Rubik's Revolution y Slide que también se inspiraron en el original. Una de las variantes del cubo 3x3x3 es el Rubik's TouchCube. Al deslizar un dedo por sus caras, sus patrones de luces de colores giran de la misma manera que lo harían en un cubo mecánico. El TouchCube también tiene botones para pistas y auto-resolución, e incluye un soporte de carga. El TouchCube se presentó en la Feria Internacional del Juguete de Estados Unidos en Nueva York el 15 de febrero de 2009. [110] [111]
El cubo ha inspirado toda una categoría de rompecabezas similares, comúnmente conocidos como rompecabezas giratorios , que incluyen los cubos de diferentes tamaños mencionados anteriormente, así como varias otras formas geométricas. Algunas de estas formas incluyen el tetraedro ( Pyraminx ), el octaedro ( Skewb Diamond ), el dodecaedro ( Megaminx ) y el icosaedro ( Dogic ). También hay rompecabezas que cambian de forma, como la Serpiente de Rubik y el Cuadrado Uno .
En 2011, Guinness World Records otorgó el "cubo mágico de Rubik más grande" a un cubo de 17×17×17, fabricado por Oskar van Deventer . [112] [113] El 2 de diciembre de 2017, Grégoire Pfennig anunció que había roto este récord, con un cubo de 33×33×33, y que su afirmación había sido presentada a Guinness para su verificación. [106] El 8 de abril de 2018, Grégoire Pfennig anunció otro récord mundial, el cubo de 2x2x50. [114] Queda por ver si este es un reemplazo para el récord de 33×33×33, o un récord adicional.
También se han creado algunos rompecabezas con forma de poliedros de Kepler-Poinsot , como la Estrella de Alejandro (un gran dodecaedro ). Grégoire Pfennig también ha creado al menos un rompecabezas con forma de un pequeño dodecaedro estrellado .
Se han construido rompecabezas que se parecen al cubo de Rubik o que se basan en su funcionamiento interno. Por ejemplo, un cuboide es un rompecabezas basado en el cubo de Rubik, pero con dimensiones funcionales diferentes, como 2×2×4, 2×3×4 y 3×3×5. [115]
Otras modificaciones del cubo de Rubik incluyen "modificaciones de forma", cubos que se han extendido o truncado para formar una nueva forma. Un ejemplo de esto es el octaedro de Trabjer, que se puede construir truncando y extendiendo partes de un cubo regular de 3×3×3. La mayoría de las modificaciones de forma se pueden adaptar a cubos de orden superior. En el caso del dodecaedro rómbico de Tony Fisher , existen versiones del rompecabezas de 3×3×3, 4×4×4, 5×5×5 y 6×6×6.
Los rompecabezas , como el Cubo de Rubik, pueden simularse mediante software de computadora para proporcionar rompecabezas muy grandes que son poco prácticos de construir, así como rompecabezas virtuales que no se pueden construir físicamente, como muchos análogos de dimensiones superiores del Cubo de Rubik. [116] [117]
Google ha lanzado Chrome Cube Lab en asociación con [118] Ernő Rubik . El sitio tiene varios objetos interactivos basados en el cubo de Rubik. Se pueden crear y cargar versiones personalizadas del cubo de Rubik. [119]
El Centro de Ciencias Liberty en Jersey City, Nueva Jersey , y Google diseñaron una exhibición interactiva basada en el Cubo de Rubik. [120] Se inauguró en abril de 2014 para celebrar el 40 aniversario de la invención del Cubo antes de viajar internacionalmente durante siete años. [121] Los elementos de la exhibición incluyen un cubo de 35 pies de alto en la azotea hecho de luces que las personas pueden manipular con sus teléfonos celulares, un cubo de $ 2.5 millones hecho de diamantes, un cubo gigante para caminar que muestra el funcionamiento interno del rompecabezas y robots que resuelven cubos. [122]
Probablemente desde los primeros días de la locura del cubo de Rubik en la década de 1980, la gente ha ensamblado cubos para formar piezas de arte simples, y varios de los primeros "artistas populares" son conocidos por su trabajo. [123] [124] Los cubos de Rubik también han sido el tema de varias instalaciones de arte pop. Debido a su popularidad como juguete infantil, varios artistas y grupos han creado cubos de Rubik de gran tamaño.
El Álamo de Tony Rosenthal (el cubo de Astor Place ) es una estatua giratoria de un cubo que se encuentra en la ciudad de Nueva York . En el pasado, el cubo estaba cubierto con paneles de colores para que pareciera un cubo de Rubik. [125] [126] De manera similar, los estudiantes de la Universidad de Michigan cubrieron Endover creando un gran cubo de Rubik en el campus central de la Universidad de Michigan para el Día de los Inocentes en 2008. [127]
Más allá del arte popular de los años 1980 y 1990, y de la simple réplica de un cubo de Rubik en forma de gran tamaño, los artistas han desarrollado un estilo de arte puntillista utilizando los cubos. El arte del cubo de Rubik, también conocido como cubismo de Rubik o RubikCubismo, utiliza un cubo de Rubik estándar, un popular juguete de rompecabezas de la década de 1980. [128]
Las primeras obras de arte registradas parecen haber sido creadas por Fred Holly, un hombre legalmente ciego de unos 60 años a mediados de la década de 1980. [123] Estas primeras piezas se centran en la geometría y los patrones de color. No parece haber otras obras de arte registradas hasta mediados de la década de 1990 realizadas por aficionados a los cubos involucrados en la industria de los rompecabezas y los juegos. [124]
La forma de arte popular alcanzó otro nivel de su evolución con el desarrollo y la madurez en una forma de arte pop que consiste en representaciones puntillistas del arte cúbico. El artista callejero que utiliza el alias " Invader " o "Space Invader" comenzó a exhibir piezas puntillistas, incluida una de un hombre detrás de un escritorio y Mario Bros, utilizando el cubo de Rubik en junio de 2005 en una exposición llamada 'Rubik Cubism' en Sixspace en Los Ángeles. [129] Antes de esta exposición, el artista había utilizado cubos de Rubik para crear Space Invaders gigantes. [130] Otro artista incluye a Robbie Mackinnon de Toronto, Canadá [131] con su primer trabajo publicado en 2007 [132] que afirma haber desarrollado su arte cúbico puntillista años antes mientras era profesor en China. El trabajo de Robbie Mackinnon ha sido exhibido en Ripley's Believe it or Not y se centró en el uso del arte pop, mientras que Space Invader ha exhibido su arte cúbico junto con Space Invaders en mosaico en galerías comerciales y públicas. [133]
En 2010, el artista Pete Fecteau creó "Dream Big", [134] un homenaje a Martin Luther King Jr. en el que utilizó 4242 cubos de Rubik con licencia oficial. Fecteau también trabajó con la organización You Can Do The Rubik's Cube [135] para crear dos guías independientes diseñadas para enseñar a los niños de la escuela a crear mosaicos de cubos de Rubik a partir de plantillas que él también creó.
La compositora italiana Maria Mannone creó un cubo llamado "CubeHarmonic" que tiene nombres de notas musicales en sus facetas, creando diferentes estructuras de acordes dependiendo de su configuración. [136]
le da el nombre de 'Ishige'.
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