Eduard Study ( / ˈ ʃ t uː d i / SHTOO -dee ), más propiamente Christian Hugo Eduard Study (23 de marzo de 1862 - 6 de enero de 1930), fue un matemático alemán conocido por su trabajo en la teoría invariante de formas ternarias (1889) y por el estudio de la trigonometría esférica . También es conocido por sus contribuciones a la geometría espacial, los números hipercomplejos y la crítica de la química física temprana.
Estudio nació en Coburgo en el Ducado de Sajonia-Coburgo-Gotha .
Eduard Study comenzó sus estudios en Jena, Estrasburgo, Leipzig y Munich. Le encantaba estudiar biología, especialmente entomología. Obtuvo el doctorado en matemáticas en la Universidad de Munich en 1884. Paul Gordan , un experto en teoría invariante , estuvo en Leipzig y regresó allí como Privatdozent. En 1888 se mudó a Marburg y en 1893 se embarcó en una gira de conferencias por los EE. UU. Apareció en un Congreso de Matemáticos en Chicago como parte de la Exposición Mundial Colombina [1] y participó en matemáticas en la Universidad Johns Hopkins . De regreso a Alemania, en 1894, fue nombrado profesor extraordinario en Göttingen. Luego obtuvo el rango de profesor titular en 1897 en Greifswald. En 1904 fue llamado a la Universidad de Bonn porque el puesto que ocupaba Rudolf Lipschitz estaba vacante. Allí se instaló hasta su jubilación en 1927.
Study pronunció un discurso plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1904 en Heidelberg [2] y otro en 1912 en Cambridge, Reino Unido. [3]
En 1891 Eduard Study publicó "De mociones y traslaciones, en dos partes". Se trata del grupo euclidiano E(3). La segunda parte de su artículo introduce el álgebra asociativa de cuaterniones duales , es decir, números.
donde a , b , c y d son números duales y {1, i , j , k } se multiplican como en el grupo de cuaterniones . En realidad, el estudio utiliza notación tal que
La tabla de multiplicar se encuentra en la página 520 del volumen 39 (1891) en Mathematische Annalen bajo el título "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". Eduard Study cita a William Kingdon Clifford como una fuente anterior sobre estos bicuaterniones . En 1901 se publicó un estudio Geometrie der Dynamen [4] que también utiliza cuaterniones duales. En 1913 escribió un artículo de revisión tratando tanto E(3) como la geometría elíptica . Este artículo, "Fundamentos y objetivos de la cinemática analítica" [5] desarrolla el campo de la cinemática , en particular exhibiendo un elemento de E(3) como una homografía de cuaterniones duales .
El uso del álgebra abstracta en el estudio fue señalado en A History of Algebra (1985) por BL van der Waerden . Por otro lado, Joe Rooney relata estos avances en relación a la cinemática. [6]
Study mostró un interés temprano en los sistemas de números complejos y su aplicación a grupos de transformación con su artículo de 1890. [7] Abordó este tema popular nuevamente en 1898 en la enciclopedia de Klein . El ensayo exploró cuaterniones y otros sistemas numéricos hipercomplejos. [8] Este artículo de 34 páginas fue ampliado a 138 páginas en 1908 por Élie Cartan , quien examinó los sistemas hipercomplejos en la Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan reconoció la orientación de Eduard Study, en su título, con las palabras "después de Eduard Study".
En la biografía de Cartan de 1993 escrita por Akivis y Rosenfeld, se lee: [9]
En 1985, Helmut Karzel y Günter Kist desarrollaron los "cuaterniones de estudio" como el álgebra cinemática correspondiente al grupo de movimientos del plano euclidiano. Estos cuaterniones surgen en "Álgebras cinemáticas y sus geometrías" junto con los cuaterniones ordinarios y el anillo de matrices reales de 2 × 2 que Karzel y Kist consideraron las álgebras cinemáticas del plano elíptico y del plano hiperbólico, respectivamente. Véase "Motivación y reseña histórica" en la página 437 de Rings and Geometry , editor de R. Kaya.
Algunos de los otros sistemas hipercomplejos con los que trabajó Study son números duales , cuaterniones duales y bicuaterniones divididos , todos ellos álgebras asociativas sobre R.
Heinrich Guggenheimer destacó el trabajo del estudio con números duales y coordenadas lineales en 1963 en su libro Geometría diferencial (véanse las páginas 162-165). Cita y demuestra el siguiente teorema de estudio: Las líneas orientadas en R 3 están en correspondencia uno a uno con los puntos de la esfera unitaria dual en D 3 . Más tarde dice: "Una curva diferenciable A ( u ) en la esfera unitaria dual, dependiendo de un parámetro real u , representa una familia diferenciable de líneas rectas en R 3 : una superficie reglada . Las líneas A ( u ) son las generadoras o reglas de la superficie." Guggenheimer también muestra la representación de los movimientos euclidianos en R 3 mediante matrices duales ortogonales.
En 1905, Study escribió "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (Los caminos más cortos en el dominio complejo) para Mathematische Annalen (60:321–378). Algunos de sus contenidos fueron anticipados por Guido Fubini un año antes. La distancia a la que se refiere Study es una forma hermitiana sobre el espacio proyectivo complejo . Desde entonces, esta métrica se ha denominado métrica de Fubini-Study . En 1905, un estudio tuvo cuidado de distinguir los casos hiperbólicos y elípticos en la geometría hermitiana.
Algo sorprendente es que el estudio Eduard es conocido por los profesionales de la química cuántica . Al igual que James Joseph Sylvester , Paul Gordan creía que la teoría invariante podría contribuir a la comprensión de la valencia química . En 1900, Gordan y su alumno G. Alexejeff contribuyeron con un artículo al Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, p. 610) sobre una analogía entre el problema de acoplamiento de momentos angulares y su trabajo sobre teoría invariante . En 2006, Wormer y Paldus resumieron el papel del estudio de la siguiente manera: [10]
