Un espacio unidimensional ( espacio 1D ) es un espacio matemático en el que la ubicación se puede especificar con una sola coordenada . Un ejemplo es la recta numérica , cada punto de la cual está descrito por un único número real . [1]
Cualquier línea recta o curva suave es un espacio unidimensional, independientemente de la dimensión del espacio ambiental en el que está incrustada la línea o curva. Los ejemplos incluyen el círculo en un plano o una curva espacial paramétrica.
En geometría algebraica existen varias estructuras que son espacios unidimensionales pero que generalmente se denominan con términos más específicos. Cualquier campo es un espacio vectorial unidimensional sobre sí mismo. La línea proyectiva indicada anteriormente es un espacio unidimensional. En particular, si el campo son los números complejos, entonces la línea proyectiva compleja es unidimensional con respecto a (pero a veces se la llama esfera de Riemann , ya que es un modelo de la esfera , bidimensional con respecto a las coordenadas de números reales). ).
Para cada vector propio de una transformación lineal T en un espacio vectorial V , existe un espacio unidimensional A ⊂ V generado por el vector propio tal que T ( A ) = A , es decir, A es un conjunto invariante bajo la acción de T . [2]
En la teoría de Lie , un subespacio unidimensional de un álgebra de Lie se asigna a un grupo de un parámetro bajo la correspondencia grupo de Lie-álgebra de Lie . [3]
De manera más general, un anillo tiene una longitud de un módulo sobre sí mismo. De manera similar, la línea proyectiva sobre un anillo es un espacio unidimensional sobre el anillo. En caso de que el anillo sea un álgebra sobre un campo , estos espacios son unidimensionales con respecto al álgebra, incluso si el álgebra es de mayor dimensionalidad.
Los sistemas de coordenadas unidimensionales incluyen la recta numérica .
