Espacio de dimensión cero

Espacio topológico de dimensión cero.

En matemáticas , un espacio topológico de dimensión cero (o espacio nildimensional ) es un espacio topológico que tiene dimensión cero con respecto a una de varias nociones no equivalentes de asignar una dimensión a un espacio topológico determinado. ^[1] Una ilustración gráfica de un espacio de dimensión cero es un punto . ^[2]

Definición

Específicamente:

• Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de cobertura de Lebesgue si cada cobertura abierta del espacio tiene un refinamiento que es una cobertura por conjuntos abiertos disjuntos.
• Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la dimensión de cobertura de finito a finito si cada cobertura abierta finita del espacio tiene un refinamiento que es una cobertura abierta finita tal que cualquier punto en el espacio está contenido exactamente en un conjunto abierto de este refinamiento.
• Un espacio topológico es de dimensión cero con respecto a la pequeña dimensión inductiva si tiene una base formada por conjuntos cerrados .

Las tres nociones anteriores coinciden en el caso de espacios separables y metrizables . ^{[ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ]}

Propiedades de espacios con pequeña dimensión inductiva cero.

• Un espacio de Hausdorff de dimensión cero está necesariamente totalmente desconectado , pero lo contrario falla. Sin embargo, un espacio de Hausdorff localmente compacto es de dimensión cero si y sólo si está totalmente desconectado. (Ver (Arhangel'skii y Tkachenko 2008, Proposición 3.1.7, p.136) para una dirección no trivial).
• Los espacios polacos de dimensión cero son un escenario particularmente conveniente para la teoría descriptiva de conjuntos . Ejemplos de tales espacios incluyen el espacio de Cantor y el espacio de Baire .
• Los espacios de dimensión cero de Hausdorff son precisamente los subespacios de potencias topológicas donde se da la topología discreta . A este espacio a veces se le llama cubo de Cantor . Si I es infinitamente numerable , es el espacio de Cantor. ${\displaystyle 2^{I}}$ ${\displaystyle 2=\{0,1\}}$ ${\displaystyle 2^{I}}$

Colectores

Todos los puntos de una variedad de dimensión cero están aislados .

hiperesfera

La hiperesfera de dimensión cero (esfera 0) es un par de puntos y la bola de dimensión cero es un solo punto. ^[3]

Notas

• Arhangel'skii, Alejandro ; Tkachenko, Mikhail (2008). Grupos topológicos y estructuras relacionadas . Estudios de la Atlántida en Matemáticas. vol. 1. Prensa Atlantis. ISBN 978-90-78677-06-2.
• Engelking, Ryszard (1977). Topología general . PWN, Varsovia.
• Willard, Stephen (2004). Topología general . Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-43479-6.

Referencias

1. Hazewinkel, Michiel (1989). Enciclopedia de Matemáticas, Volumen 3. Kluwer Academic Publishers. pag. 190.ISBN​ 9789400959941.
2. Wolcott, Lucas; McTernan, Elizabeth (2012). "Imaginar el espacio de dimensiones negativas" (PDF) . En El Bosco, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (eds.). Actas de Bridges 2012: Matemáticas, Música, Arte, Arquitectura, Cultura . Phoenix, Arizona, EE.UU.: Publicación de Teselaciones. págs. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN  1099-6702 . Consultado el 10 de julio de 2015 .
3. Gibilisco, Stan (1983). Comprensión de las teorías de la relatividad de Einstein: la nueva perspectiva del hombre sobre el cosmos. PESTAÑA Libros. pag. 89.ISBN​ 9780486266596.