Una curva de nivel (también isolínea , isopleta , isocuanta o isaritmo ) de una función de dos variables es una curva a lo largo de la cual la función tiene un valor constante, de modo que la curva une puntos de igual valor. [1] [2] Es una sección plana de la gráfica tridimensional de la función paralela al plano. De manera más general, una línea de contorno para una función de dos variables es una curva que conecta puntos donde la función tiene el mismo valor particular. [2]
En cartografía , una línea de contorno (a menudo llamada simplemente "curva de nivel") une puntos de igual elevación (altura) sobre un nivel determinado, como el nivel medio del mar . [3] Un mapa de curvas de nivel es un mapa ilustrado con curvas de nivel, por ejemplo un mapa topográfico , que muestra valles y colinas, y la inclinación o suavidad de las pendientes. [4] El intervalo de curva de nivel de un mapa de curvas de nivel es la diferencia de elevación entre líneas de curva de nivel sucesivas. [5]
El gradiente de la función es siempre perpendicular a las curvas de nivel. Cuando las líneas están muy juntas, la magnitud del gradiente es grande: la variación es pronunciada. Un conjunto de niveles es una generalización de una línea de contorno para funciones de cualquier número de variables.
Las líneas de contorno son curvas, rectas o una combinación de ambas en un mapa que describe la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales. La configuración de estos contornos permite a los lectores de mapas inferir el gradiente relativo de un parámetro y estimar ese parámetro en lugares específicos. Las líneas de contorno se pueden trazar en un modelo tridimensional visible de la superficie , como cuando un fotogrametrista que observa un modelo estéreo traza contornos de elevación, o interpoladas a partir de las elevaciones estimadas de la superficie , como cuando un programa de computadora pasa contornos a través de una red de observación. puntos de centroides de área. En el último caso, el método de interpolación afecta la confiabilidad de las isolíneas individuales y su representación de pendientes , hoyos y picos. [6]
La idea de las líneas que unen puntos de igual valor fue redescubierta varias veces. La isóbata (curva de nivel de profundidad constante) más antigua conocida se encuentra en un mapa fechado en 1584 del río Spaarne , cerca de Haarlem , realizado por el holandés Pieter Bruinsz. [7] En 1701, Edmond Halley utilizó tales líneas (isógonos) en un gráfico de variación magnética. [8] El ingeniero holandés Nicholas Cruquius dibujó el lecho del río Merwede con líneas de igual profundidad (isobatas) a intervalos de 1 braza en 1727, y Philippe Buache las utilizó a intervalos de 10 brazas en un mapa del Canal de la Mancha que fue preparado en 1737 y publicado en 1752. Estas líneas se utilizaron para describir una superficie terrestre (líneas de contorno) en un mapa del Ducado de Módena y Reggio por Domenico Vandelli en 1746, y fueron estudiadas teóricamente por Ducarla en 1771 y Charles Hutton. Los utilizó en el experimento de Schiehallion . En 1791, un mapa de Francia de JL Dupain-Triel utilizaba curvas de nivel a intervalos de 20 metros, líneas, puntos de altura y una sección vertical. En 1801, el jefe del Cuerpo de Ingenieros francés, Haxo , utilizó curvas de nivel a una escala mayor de 1:500 en un plano de sus proyectos para Rocca d'Anfo , ahora en el norte de Italia, bajo Napoleón . [9] [10] [11]
Alrededor de 1843, cuando el Ordnance Survey comenzó a registrar regularmente curvas de nivel en Gran Bretaña e Irlanda , ya eran de uso generalizado en los países europeos. Las isóbatas no se utilizaron habitualmente en las cartas náuticas hasta las de Rusia a partir de 1834 y las de Gran Bretaña a partir de 1838. [9] [12] [13]
A medida que se inventaron de forma independiente diferentes usos de la técnica, los cartógrafos comenzaron a reconocer un tema común y debatieron cómo llamar a estas "líneas de igual valor" en general. La palabra isograma (del griego antiguo ἴσος (isos) 'igual' y γράμμα (gramma) 'escritura, dibujo') fue propuesta por Francis Galton en 1889 para las líneas que indican igualdad de alguna condición o cantidad física, [14] aunque el isograma puede También se refiere a una palabra sin letra repetida . Todavía en 1944, John K. Wright todavía prefería el isograma , pero nunca alcanzó un uso amplio. A principios del siglo XX, la isopleta ( πλῆθος , plethos , 'cantidad') se utilizaba en 1911 en los Estados Unidos, mientras que el isaritmo ( ἀριθμός , arithmos , 'número') se había vuelto común en Europa. También surgieron alternativas adicionales, incluida la isolínea híbrida griego-inglesa y la línea isométrica ( μέτρον , metron , 'medida'). A pesar de los intentos de seleccionar un estándar único, todas estas alternativas han sobrevivido hasta el presente. [15] [16]
Cuando los mapas con curvas de nivel se hicieron comunes, la idea se extendió a otras aplicaciones. Quizás los últimos en desarrollarse sean los mapas de curvas de nivel de la calidad del aire y la contaminación acústica , que aparecieron por primera vez en los Estados Unidos aproximadamente en 1970, en gran medida como resultado de la legislación nacional que exigía la delineación espacial de estos parámetros.
Las líneas de contorno a menudo reciben nombres específicos que comienzan con " iso- " según la naturaleza de la variable que se está mapeando, aunque en muchos usos la frase "línea de contorno" es la más común. Los nombres específicos son más comunes en meteorología, donde se pueden ver simultáneamente varios mapas con diferentes variables. El prefijo "' iso- " se puede reemplazar por " isallo- " para especificar una línea de contorno que conecta puntos donde una variable cambia al mismo ritmo durante un período de tiempo determinado.
Un isógono (del griego antiguo γωνία (gonia) 'ángulo') es una línea de contorno para una variable que mide la dirección. En meteorología y geomagnética, el término isogón tiene significados específicos que se describen a continuación. Una isoclina ( κλίνειν , klinein , 'inclinarse o inclinarse') es una línea que une puntos con igual pendiente. En dinámica de poblaciones y geomagnética, los términos isoclina y línea isoclínica tienen significados específicos que se describen a continuación.
Una curva de puntos equidistantes es un conjunto de puntos todos a la misma distancia de un punto , línea o polilínea determinado . En este caso, la función cuyo valor se mantiene constante a lo largo de una línea de contorno es una función de distancia .
En 1944, John K. Wright propuso que el término isopleta se usara para las curvas de nivel que representan una variable que no se puede medir en un punto, sino que debe calcularse a partir de datos recopilados sobre un área, a diferencia de las líneas isométricas para variables que podría medirse en un punto; Desde entonces, esta distinción se ha seguido en general. [16] [17] Un ejemplo de isopleta es la densidad de población , que se puede calcular dividiendo la población de un distrito censal por la superficie de ese distrito. Se supone que cada valor calculado es el valor de la variable en el centro del área, y luego se pueden dibujar isopletas mediante un proceso de interpolación . La idea de un mapa de isopletas se puede comparar con la de un mapa de coropletas . [18] [19]
En meteorología, la palabra isopleta se utiliza para cualquier tipo de curva de nivel. [20]
Las curvas de nivel meteorológicas se basan en la interpolación de los datos puntuales recibidos de estaciones meteorológicas y satélites meteorológicos . Las estaciones meteorológicas rara vez están ubicadas exactamente en una curva de nivel (cuando lo están, esto indica una medida exactamente igual al valor de la curva de nivel). En cambio, se dibujan líneas para aproximar mejor las ubicaciones de los valores exactos, en función de los puntos de información dispersos disponibles.
Los mapas de contorno meteorológicos pueden presentar datos recopilados, como la presión atmosférica real en un momento determinado, o datos generalizados, como la presión promedio durante un período de tiempo, o datos pronosticados, como la presión atmosférica prevista en algún momento en el futuro.
Los diagramas termodinámicos utilizan múltiples conjuntos de contornos superpuestos (incluidas isobaras e isotermas) para presentar una imagen de los principales factores termodinámicos en un sistema climático.
Una isobara (del griego antiguo βάρος (baros) 'peso') es una línea de presión igual o constante en un gráfico, trazado o mapa; una isopleta o línea de contorno de presión. Más exactamente, las isobaras son líneas dibujadas en un mapa que unen lugares con igual presión atmosférica promedio reducida al nivel del mar durante un período de tiempo específico. En meteorología , las presiones barométricas mostradas se reducen al nivel del mar , no a las presiones superficiales en las ubicaciones del mapa. [21] La distribución de isobaras está estrechamente relacionada con la magnitud y dirección del campo de viento y puede usarse para predecir patrones climáticos futuros. Las isobaras se utilizan comúnmente en los informes meteorológicos de televisión.
Los isalobares son líneas que unen puntos de igual cambio de presión durante un intervalo de tiempo específico. [22] Estos se pueden dividir en anallobares , líneas que unen puntos de igual aumento de presión durante un intervalo de tiempo específico, [23] y katallobares , líneas que unen puntos de igual disminución de presión. [24] En general, los sistemas meteorológicos se mueven a lo largo de un eje que une centros isalobáricos altos y bajos. [25] Los gradientes isalobáricos son componentes importantes del viento ya que aumentan o disminuyen el viento geostrófico .
Una isopicnal es una línea de densidad constante. Una isoaltura o isohipse es una línea de altura geopotencial constante en un gráfico de superficie de presión constante. La isohipse y la isoheight se conocen simplemente como líneas que muestran la misma presión en un mapa.
Una isoterma (del griego antiguo θέρμη (thermē) 'calor') es una línea que conecta puntos en un mapa que tienen la misma temperatura . Por tanto, todos los puntos por los que pasa una isoterma tienen temperaturas iguales o iguales en el momento indicado. [26] [2] Una isoterma a 0 °C se llama nivel de congelación . El término fue acuñado por el geógrafo y naturalista prusiano Alexander von Humboldt , quien como parte de sus investigaciones sobre la distribución geográfica de las plantas publicó el primer mapa de isotermas en París, en 1817. [27]
Una isocheim es una línea de igual temperatura media en invierno y una isotera es una línea de igual temperatura media en verano.
Un isohel ( ἥλιος , helios , 'Sol') es una línea de radiación solar igual o constante .
Una isogeoterma es una línea de igual temperatura debajo de la superficie de la Tierra.
Una isoyeta o línea isohietal (del griego antiguo ὑετός (huetos) 'lluvia') es una línea que une puntos de igual precipitación en un mapa en un período determinado. Un mapa con isoyetas se llama mapa de isohietas .
Una isohume es una línea de humedad relativa constante , mientras que una isodrosoterma (del griego antiguo δρόσος (drosos) 'rocío' y θέρμη (terma) 'calor') es una línea de punto de rocío igual o constante .
Una isonef es una línea que indica igual cobertura de nubes .
Una isochalaz es una línea de frecuencia constante de tormentas de granizo , y una isobronte es una línea trazada a través de puntos geográficos en los que una determinada fase de actividad de tormenta ocurrió simultáneamente.
La capa de nieve se muestra frecuentemente como un mapa de curvas de nivel.
Una isotaca (del griego antiguo ταχύς (tachus) 'rápido') es una línea que une puntos con velocidad de viento constante . En meteorología, el término isogón se refiere a una línea de dirección constante del viento.
Una línea isopéctica denota fechas iguales de formación de hielo cada invierno, y una línea isotac denota fechas iguales de deshielo.
Las curvas de nivel son uno de varios métodos comunes utilizados para indicar elevación o altitud y profundidad en los mapas . A partir de estos contornos se puede tener una idea del terreno general. Se utilizan en una variedad de escalas, desde dibujos de ingeniería y planos arquitectónicos a gran escala, pasando por mapas topográficos y cartas batimétricas , hasta mapas a escala continental.
"Línea de contorno" es el uso más común en cartografía , pero también se utilizan isóbatas para profundidades submarinas en mapas batimétricos e isohipsis para elevaciones.
En cartografía, el intervalo de curva de nivel es la diferencia de elevación entre líneas de curva de nivel adyacentes. El intervalo de contorno debe ser el mismo en un solo mapa. Cuando se calcula como una relación con la escala del mapa, se puede obtener una idea de la pendiente del terreno.
Hay varias reglas a tener en cuenta al interpretar las curvas de nivel del terreno:
Por supuesto, para determinar las diferencias de elevación entre dos puntos, se debe conocer el intervalo de curva de nivel, o la distancia en altitud entre dos líneas de curva de nivel adyacentes, y esto normalmente se indica en la clave del mapa. Por lo general, los intervalos de las curvas de nivel son consistentes en todo el mapa, pero hay excepciones. A veces hay contornos intermedios en zonas más planas; Estas pueden ser líneas discontinuas o de puntos en la mitad del intervalo del contorno marcado. Cuando se utilizan contornos con tintes hipsométricos en un mapa de pequeña escala que incluye montañas y áreas bajas más planas, es común tener intervalos más pequeños en elevaciones más bajas para que se muestren detalles en todas las áreas. Por el contrario, para una isla que consiste en una meseta rodeada de acantilados escarpados, es posible utilizar intervalos más pequeños a medida que aumenta la altura. [29]
Un mapa de isopotencial es una medida del potencial electrostático en el espacio, a menudo representado en dos dimensiones con las cargas electrostáticas induciendo ese potencial eléctrico . El término línea equipotencial o línea isopotencial se refiere a una curva de potencial eléctrico constante . Si cruzar una línea equipotencial representa un potencial ascendente o descendente se infiere de las etiquetas de las cargas. En tres dimensiones, las superficies equipotenciales se pueden representar con una sección transversal bidimensional, mostrando líneas equipotenciales en la intersección de las superficies y la sección transversal.
El término matemático general conjunto de niveles se utiliza a menudo para describir la colección completa de puntos que tienen un potencial particular, especialmente en un espacio de dimensiones superiores.
En el estudio del campo magnético terrestre , el término isógono o línea isogónica se refiere a una línea de declinación magnética constante , la variación del norte magnético respecto del norte geográfico. Se traza una línea agónica a través de puntos de declinación magnética cero. Una línea isopórica se refiere a una línea de variación anual constante de la declinación magnética. [30]
Una línea isoclínica conecta puntos de igual inclinación magnética , y una línea aclínica es la línea isoclínica de inclinación magnética cero.
Una línea isodinámica (de δύναμις o dynamis que significa "poder") conecta puntos con la misma intensidad de fuerza magnética.
Además de la profundidad del océano, los oceanógrafos utilizan el contorno para describir fenómenos variables difusos de manera muy parecida a como lo hacen los meteorólogos con los fenómenos atmosféricos. En particular, las isobatitermas son líneas que muestran profundidades de agua con igual temperatura, las isohalinas muestran líneas de igual salinidad del océano y las isopicnales son superficies de igual densidad de agua.
Diversos datos geológicos se representan como mapas de contorno en geología estructural , sedimentología , estratigrafía y geología económica . Los mapas de contorno se utilizan para mostrar la superficie subterránea de estratos geológicos , superficies de fallas (especialmente fallas de cabalgamiento de ángulo bajo ) y discordancias . Los mapas de isópacas utilizan isopacas (líneas de igual espesor) para ilustrar las variaciones en el espesor de las unidades geológicas.
Al discutir la contaminación, los mapas de densidad pueden ser muy útiles para indicar las fuentes y áreas de mayor contaminación. Los mapas de curvas de nivel son especialmente útiles para formas o escalas difusas de contaminación. La precipitación ácida se indica en mapas con isoplatas . Algunas de las aplicaciones más extendidas de los mapas de curvas de nivel en ciencias ambientales implican el mapeo del ruido ambiental (donde las líneas de igual nivel de presión sonora se denominan isobelas [31] ), la contaminación del aire , la contaminación del suelo , la contaminación térmica y la contaminación de las aguas subterráneas . Mediante la plantación y el arado en curvas de nivel, se puede reducir sustancialmente la tasa de escorrentía del agua y, por tanto, la erosión del suelo ; esto es especialmente importante en las zonas ribereñas .
Una isoflor es un contorno de isopletas que conecta áreas de diversidad biológica comparable. Por lo general, la variable es el número de especies de un género o familia determinado que se encuentran en una región. Por tanto, los mapas de Isoflor se utilizan para mostrar patrones y tendencias de distribución, como centros de diversidad. [32]
En economía , las curvas de nivel se pueden utilizar para describir características que varían cuantitativamente en el espacio. Una isócrona muestra líneas de tiempo de conducción o tiempo de viaje equivalente a una ubicación determinada y se utiliza en la generación de mapas de isócronas . Un isotim muestra costos de transporte equivalentes desde la fuente de una materia prima, y un isodapano muestra costos equivalentes de tiempo de viaje.
Las curvas de nivel también se utilizan para mostrar información no geográfica en economía. Las curvas de indiferencia (como se muestra a la izquierda) se utilizan para mostrar conjuntos de bienes a los que una persona asignaría igual utilidad. Una isocuanta (en la imagen de la derecha) es una curva de igual cantidad de producción para combinaciones alternativas de usos de insumos , y una curva de isocosto (también en la imagen de la derecha) muestra usos alternativos que tienen iguales costos de producción.
En ciencia política se utiliza un método análogo para comprender las coaliciones (por ejemplo, el diagrama del trabajo de Laver y Shepsle [33] ).
En dinámica de poblaciones , una isoclina muestra el conjunto de tamaños de población en los que la tasa de cambio, o derivada parcial, para una población en un par de poblaciones que interactúan es cero.
En estadística, las líneas de isodensidad [34] o isodensanos son líneas que unen puntos con el mismo valor de una densidad de probabilidad . Los isodensanos se utilizan para mostrar distribuciones bivariadas . Por ejemplo, para una distribución elíptica bivariada las líneas de isodensidad son elipses .
Varios tipos de gráficos en termodinámica , ingeniería y otras ciencias utilizan isobaras (presión constante), isotermas (temperatura constante), isocoras (volumen específico constante) u otros tipos de isolíneas, aunque estos gráficos generalmente no están relacionados con mapas. Estas isolíneas son útiles para representar más de dos dimensiones (o cantidades) en gráficos bidimensionales. Ejemplos comunes en termodinámica son algunos tipos de diagramas de fases .
Las isoclinas se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias .
Al interpretar imágenes de radar , una isodop es una línea de igual velocidad Doppler y una isoeco es una línea de igual reflectividad del radar.
En el caso de contornos híbridos, se representan las energías de los orbitales híbridos y las energías de los orbitales atómicos puros. La gráfica obtenida se llama contorno híbrido.
Para maximizar la legibilidad de los mapas de contorno, existen varias opciones de diseño disponibles para el creador del mapa, principalmente el grosor de la línea, el color de la línea , el tipo de línea y el método de marcado numérico.
El grosor de la línea es simplemente la oscuridad o el grosor de la línea utilizada. Esta elección se realiza basándose en la forma menos intrusiva de contornos que permitan al lector descifrar la información de fondo en el propio mapa. Si hay poco o ningún contenido en el mapa base, las líneas de contorno pueden dibujarse con un espesor relativamente alto. Además, para muchas formas de contornos tales como mapas topográficos, es común variar el grosor y/o el color de la línea, de modo que se produzca una característica de línea diferente para ciertos valores numéricos. Por ejemplo, en el mapa topográfico de arriba, las elevaciones pares de cien pies se muestran con un peso diferente al de los intervalos de veinte pies.
El color de la línea es la elección de cualquier cantidad de pigmentos que se adapten a la pantalla. A veces se utiliza un brillo o brillo además de color para diferenciar las líneas de contorno del mapa base. El color de la línea se puede variar para mostrar otra información.
El tipo de línea se refiere a si la línea de contorno básica es sólida, discontinua, punteada o dividida en algún otro patrón para crear el efecto deseado. Las líneas de puntos o discontinuas se utilizan a menudo cuando el mapa base subyacente transmite información muy importante (o difícil de leer). Los tipos de líneas discontinuas se utilizan cuando se infiere la ubicación de la línea de contorno.
El marcado numérico es la manera de indicar los valores aritméticos de las curvas de nivel. Esto se puede hacer colocando números a lo largo de algunas de las líneas de contorno, generalmente usando interpolación para las líneas intermedias. Alternativamente, se puede producir una clave de mapa asociando los contornos con sus valores.
Si las líneas de contorno no están etiquetadas numéricamente y las líneas adyacentes tienen el mismo estilo (con el mismo peso, color y tipo), entonces la dirección del degradado no se puede determinar únicamente a partir de las líneas de contorno. Sin embargo, si las líneas de contorno pasan por tres o más estilos, entonces la dirección del degradado se puede determinar a partir de las líneas. La orientación de las etiquetas de texto numérico se utiliza a menudo para indicar la dirección de la pendiente.
Lo más común es que las líneas de contorno se dibujen en vista en planta, o como lo haría un observador en el espacio con la superficie de la Tierra: en forma de mapa ordinario. Sin embargo, algunos parámetros a menudo se pueden mostrar en la vista de perfil mostrando un perfil vertical del parámetro asignado. Algunos de los parámetros más comunes mapeados en el perfil son las concentraciones de contaminantes del aire y los niveles de sonido . En cada uno de esos casos, puede ser importante analizar (concentraciones de contaminantes del aire o niveles de sonido) a diferentes alturas para determinar la calidad del aire o los efectos del ruido en la salud de las personas que se encuentran en diferentes elevaciones, por ejemplo, que viven en diferentes niveles de suelo de una zona urbana. departamento. En la actualidad, tanto los mapas de contorno de vista en planta como los de perfil se utilizan en estudios de contaminación del aire y contaminación acústica .
Las etiquetas son un componente crítico de los mapas de elevación. Un mapa de contorno debidamente etiquetado ayuda al lector a interpretar rápidamente la forma del terreno. Si los números están colocados uno cerca del otro, significa que el terreno es empinado. Las etiquetas deben colocarse a lo largo de una línea ligeramente curva que "apunte" hacia la cumbre o el nadir, desde varias direcciones si es posible, facilitando la identificación visual de la cumbre o el nadir. [35] [36] Las etiquetas de contorno se pueden orientar de modo que el lector mire cuesta arriba al leer la etiqueta.
El etiquetado manual de mapas de contorno es un proceso que requiere mucho tiempo; sin embargo, existen algunos sistemas de software que pueden realizar el trabajo automáticamente y de acuerdo con las convenciones cartográficas, lo que se denomina colocación automática de etiquetas .
