Efectos coherentes en la óptica de semiconductores

Fotoexcitación y efectos similares

La interacción de la materia con la luz, es decir, los campos electromagnéticos , es capaz de generar una superposición coherente de estados cuánticos excitados en el material. Coherente denota el hecho de que las excitaciones del material tienen una relación de fase bien definida que se origina a partir de la fase de la onda electromagnética incidente . Macroscópicamente, el estado de superposición del material da como resultado una polarización óptica , es decir, una densidad dipolar que oscila rápidamente. La polarización óptica es una cantidad genuina de no equilibrio que decae a cero cuando el sistema excitado se relaja a su estado de equilibrio después de que se apaga el pulso electromagnético. Debido a esta descomposición, que se llama desfase , los efectos coherentes son observables solo durante una cierta duración temporal después de la fotoexcitación pulsada . Varios materiales como átomos, moléculas, metales, aislantes, semiconductores se estudian utilizando espectroscopia óptica coherente y tales experimentos y su análisis teórico han revelado una gran cantidad de conocimientos sobre los estados de la materia involucrados y su evolución dinámica.

Este artículo se centra en los efectos ópticos coherentes en semiconductores y nanoestructuras de semiconductores. Tras una introducción a los principios básicos, se introducen las ecuaciones de Bloch de semiconductores (abreviadas como SBE) ^{[1] [2] [3] [4] [5]} que permiten describir teóricamente la óptica coherente de semiconductores basándose en una teoría cuántica de muchos cuerpos totalmente microscópica. A continuación, se describen algunos ejemplos destacados de efectos coherentes en la óptica de semiconductores, todos los cuales pueden entenderse teóricamente basándose en las SBE.

Punto de partida

Macroscópicamente, las ecuaciones de Maxwell muestran que en ausencia de cargas y corrientes libres, un campo electromagnético interactúa con la materia a través de la polarización óptica . La ecuación de onda para el campo eléctrico lee y muestra que la segunda derivada con respecto al tiempo de , es decir, , aparece como un término fuente en la ecuación de onda para el campo eléctrico . Por lo tanto, para muestras ópticamente delgadas y mediciones realizadas en el campo lejano, es decir, a distancias que exceden significativamente la longitud de onda óptica , el campo eléctrico emitido resultante de la polarización es proporcional a su segunda derivada temporal, es decir, . Por lo tanto, medir la dinámica del campo emitido proporciona información directa sobre la evolución temporal de la polarización del material óptico . ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }}$ ${\displaystyle (\nabla \cdot \nabla -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}){\mathbf {E} }({\mathbf {r} },t)=\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\mathbf {P} }({\mathbf {r} },t)}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }\propto {\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }(t)}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)}$

Microscópicamente, la polarización óptica surge de transiciones mecánico-cuánticas entre diferentes estados del sistema material. Para el caso de semiconductores, la radiación electromagnética con frecuencias ópticas es capaz de mover electrones de la banda de valencia ( ) a la banda de conducción ( ). La polarización macroscópica se calcula sumando todos los dipolos de transición microscópicos mediante , ^[2] donde es el elemento de la matriz dipolar que determina la fuerza de las transiciones individuales entre los estados y , denota el conjugado complejo, y es el volumen del sistema elegido apropiadamente. Si y son las energías de los estados de la banda de conducción y valencia, su evolución mecánica cuántica dinámica es de acuerdo con la ecuación de Schrödinger dada por los factores de fase y , respectivamente. El estado de superposición descrito por evoluciona en el tiempo de acuerdo con . Suponiendo que comenzamos en con , tenemos para la polarización óptica ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle p_{cv}}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }={\frac {1}{V}}\sum _{c,v}({\mathbf {d} }_{cv}p_{cv}+\mathrm {c.c.} )}$ ${\displaystyle {\mathbf {d} }_{cv}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \mathrm {c.c.} }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \epsilon _{c}}$ ${\displaystyle \epsilon _{v}}$ ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \epsilon _{c}\,t/\hbar }}$ ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \epsilon _{v}\,t/\hbar }}$ ${\displaystyle p_{cv}}$ ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} (\epsilon _{c}-\epsilon _{v})t/\hbar }}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle p_{cv}(t=0)=p_{cv,0}}$

${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)=\sum _{c,v}({\mathbf {d} }_{cv}p_{cv,0}\,\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} (\epsilon _{c}-\epsilon _{v})t/\hbar }+\mathrm {c.c.} )}$.

Por lo tanto, se obtiene mediante la suma de los dipolos de transición microscópicos, que oscilan todos con frecuencias correspondientes a las diferencias de energía entre los estados cuánticos implicados. Claramente, la polarización óptica es una cantidad coherente que se caracteriza por una amplitud y una fase. Dependiendo de las relaciones de fase de los dipolos de transición microscópicos, se pueden obtener interferencias constructivas o destructivas, en las que los dipolos microscópicos están en o fuera de fase, respectivamente, y fenómenos de interferencia temporal como los latidos cuánticos, en los que el módulo de varía en función del tiempo. ${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)}$

Ignorando los efectos de muchos cuerpos y el acoplamiento a otras cuasipartículas y a los reservorios, la dinámica de los sistemas fotoexcitados de dos niveles se puede describir mediante un conjunto de dos ecuaciones, las llamadas ecuaciones ópticas de Bloch . ^[6] Estas ecuaciones reciben su nombre de Felix Bloch , quien las formuló para analizar la dinámica de los sistemas de espín en resonancia magnética nuclear. Las ecuaciones de Bloch de dos niveles se leen

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}p_{cv}=\Delta \epsilon \,p_{cv}+{\mathbf {E} }\cdot {\mathbf {d} }I}$

y

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}I=2{\mathbf {E} }\cdot {\mathbf {d} }(p_{cv}-p_{cv}^{\star }).}$

Aquí, denota la diferencia de energía entre los dos estados y es la inversión , es decir, la diferencia en las ocupaciones de los estados superior e inferior. El campo eléctrico acopla la polarización microscópica al producto de la energía de Rabi y la inversión . En ausencia del campo eléctrico impulsor, es decir, para , la ecuación de Bloch para describe una oscilación, es decir, . ${\displaystyle \Delta \epsilon =(\epsilon _{c}-\epsilon _{v})}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }\cdot {\mathbf {d} }}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\mathbf {E} }=\mathbf {0} }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p_{cv}(t)\propto \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Delta \epsilon \,t/\hbar }}$

Las ecuaciones ópticas de Bloch permiten un análisis transparente de varios experimentos ópticos no lineales. Sin embargo, sólo son adecuadas para sistemas con transiciones ópticas entre niveles aislados en los que las interacciones de muchos cuerpos son de menor importancia, como sucede a veces en átomos o moléculas pequeñas. En sistemas de estado sólido, como semiconductores y nanoestructuras de semiconductores, es esencial una descripción adecuada de la interacción de Coulomb de muchos cuerpos y el acoplamiento a grados de libertad adicionales, por lo que las ecuaciones ópticas de Bloch no son aplicables.

Las ecuaciones de Bloch de semiconductores (SBE)

Para una descripción realista de los procesos ópticos en materiales sólidos, es esencial ir más allá de la imagen simple de las ecuaciones ópticas de Bloch y tratar las interacciones de muchos cuerpos que describen el acoplamiento entre las excitaciones elementales del material mediante, por ejemplo, la interacción de Coulomb entre los electrones y el acoplamiento a otros grados de libertad, como las vibraciones reticulares, es decir, el acoplamiento electrón-fonón. Dentro de un enfoque semiclásico, donde el campo de luz se trata como un campo electromagnético clásico y las excitaciones del material se describen de manera mecano-cuántica, todos los efectos mencionados anteriormente se pueden tratar microscópicamente sobre la base de una teoría cuántica de muchos cuerpos. Para los semiconductores, el sistema de ecuaciones resultante se conoce como ecuaciones de Bloch de semiconductores . Para el caso más simple de un modelo de dos bandas de un semiconductor, las SBE se pueden escribir esquemáticamente como ^[2]

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}p_{\mathbf {k} }=\Delta \varepsilon _{\mathbf {k} }\,p_{\mathbf {k} }+\Omega _{\mathbf {k} }\,(n_{\mathbf {k} }^{c}-n_{\mathbf {k} }^{v})+\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}p_{\mathbf {k} }|_{\text{corr}}\,,}$

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}n_{\mathbf {k} }^{c}=(\Omega _{\mathbf {k} }^{\star }\,p_{\mathbf {k} }-\Omega _{\mathbf {k} }\,p_{\mathbf {k} }^{\star })+\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}n_{\mathbf {k} }^{c}|_{\text{corr}}\,,}$

${\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}n_{\mathbf {k} }^{v}=-(\Omega _{\mathbf {k} }^{\star }\,p_{\mathbf {k} }-\Omega _{\mathbf {k} }\,p_{\mathbf {k} }^{\star })+\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}n_{\mathbf {k} }^{v}|_{\text{corr}}\,.}$

Aquí se muestra la polarización microscópica y y son las ocupaciones de electrones en las bandas de conducción y valencia ( y ), respectivamente, y denota el momento cristalino. Como resultado de la interacción de Coulomb de muchos cuerpos y posiblemente de otros procesos de interacción, la energía de transición y la energía de Rabi dependen ambas del estado del sistema excitado, es decir, son funciones de las polarizaciones y ocupaciones dependientes del tiempo y , respectivamente, en todos los momentos cristalinos . ${\displaystyle p_{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} }^{c}}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} }^{v}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \hbar {\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle \Omega _{\mathbf {k} }}$ ${\displaystyle p_{\mathbf {k} '}}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} '}^{c}}$ ${\displaystyle n_{\mathbf {k} '}^{v}}$ ${\displaystyle \hbar {\mathbf {k} '}}$

Debido a este acoplamiento entre las excitaciones para todos los valores del momento cristalino , las excitaciones ópticas en semiconductores no pueden describirse en el nivel de transiciones ópticas aisladas, sino que deben tratarse como un sistema cuántico de muchos cuerpos en interacción. ${\displaystyle \hbar {\mathbf {k} }}$

Un resultado destacado e importante de la interacción de Coulomb entre las fotoexcitaciones es la aparición de resonancias excitónicas discretas de fuerte absorción que aparecen en los espectros de absorción de semiconductores espectralmente por debajo de la frecuencia de la banda prohibida fundamental. Dado que un excitón consta de un electrón de banda de conducción con carga negativa y un hueco de banda de valencia con carga positiva (es decir, un electrón que falta en la banda de valencia) que se atraen entre sí a través de la interacción de Coulomb, los excitones tienen una serie hidrogénica de líneas de absorción discretas. Debido a las reglas de selección óptica de los semiconductores III-V típicos, como el arseniuro de galio (GaAs), solo los estados s, es decir, 1 s , 2 s , etc., pueden excitarse y detectarse ópticamente, consulte el artículo sobre la ecuación de Wannier .

La interacción de Coulomb de muchos cuerpos conduce a complicaciones significativas ya que da como resultado una jerarquía infinita de ecuaciones dinámicas para las funciones de correlación microscópicas que describen la respuesta óptica no lineal. Los términos dados explícitamente en las SBE anteriores surgen de un tratamiento de la interacción de Coulomb en la aproximación Hartree-Fock dependiente del tiempo. Mientras que este nivel es suficiente para describir resonancias excitónicas, hay varios efectos adicionales, por ejemplo, desfase inducido por excitación, contribuciones de correlaciones de orden superior como poblaciones excitónicas y resonancias biexcitónicas, que requieren que se traten los llamados efectos de correlación de muchos cuerpos que están por definición más allá del nivel Hartree-Fock. Estas contribuciones se incluyen formalmente en las SBE dadas anteriormente en los términos denotados por . ${\displaystyle |_{\text{corr}}}$

El truncamiento sistemático de la jerarquía de muchos cuerpos y el desarrollo y análisis de esquemas de aproximaciones controladas es un tema importante en la teoría microscópica de los procesos ópticos en sistemas de materia condensada. Dependiendo del sistema particular y las condiciones de excitación, se han desarrollado y aplicado varios esquemas de aproximaciones. Para sistemas altamente excitados, a menudo es suficiente describir las correlaciones de Coulomb de muchos cuerpos utilizando la aproximación de Born de segundo orden. ^[7] Dichos cálculos fueron, en particular, capaces de describir con éxito los espectros de láseres semiconductores, consulte el artículo sobre la teoría de láseres semiconductores . En el límite de intensidades de luz débiles, la firma de complejos de excitones, en particular, biexcitones, en la respuesta no lineal coherente se ha analizado utilizando el esquema de truncamiento controlado por dinámica. ^{[8] [9]} Estos dos enfoques y varios otros esquemas de aproximación pueden verse como casos especiales de la llamada expansión de clústeres ^[10] en la que la respuesta óptica no lineal se clasifica mediante funciones de correlación que tienen en cuenta explícitamente las interacciones entre un cierto número máximo de partículas y factorizan funciones de correlación más grandes en productos de las de orden inferior.

Efectos coherentes seleccionados

Mediante espectroscopia óptica no lineal que utiliza pulsos láser ultrarrápidos con duraciones del orden de diez a cientos de femtosegundos , se han observado e interpretado varios efectos coherentes. Dichos estudios y su análisis teórico adecuado han revelado una gran cantidad de información sobre la naturaleza de los estados cuánticos fotoexcitados, el acoplamiento entre ellos y su evolución dinámica en escalas de tiempo ultracortas. A continuación, se describen brevemente algunos efectos importantes.

Ritmos cuánticos que involucran excitones y complejos de excitones

Los latidos cuánticos son observables en sistemas en los que la polarización óptica total se debe a un número finito de frecuencias de transición discretas que están acopladas mecánicamente cuánticamente, por ejemplo, mediante estados excitados o de base común. ^{[11] [12] [13]} Suponiendo por simplicidad que todas estas transiciones tienen el mismo elemento de matriz dipolar, después de la excitación con un pulso láser corto en la polarización óptica del sistema evoluciona como ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle {\mathbf {P} }(t)}$

${\displaystyle \sum _{l}\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Delta \omega _{l}t}}$,

donde el índice etiqueta las transiciones participantes. Un número finito de frecuencias da como resultado modulaciones temporales del módulo cuadrado de la polarización y, por lo tanto, de la intensidad del campo electromagnético emitido con períodos de tiempo. ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle |{\mathbf {P} }(t)|^{2}}$ ${\displaystyle |{\mathbf {E} }(t)|^{2}}$

${\displaystyle 2\pi /(\Delta \omega _{l}-\Delta \omega _{j})}$.

Para el caso de sólo dos frecuencias, el módulo cuadrado de la polarización es proporcional a

${\displaystyle [1+\cos((\Delta \omega _{1}-\Delta \omega _{2})t)]}$,

es decir, debido a la interferencia de dos contribuciones con la misma amplitud pero diferentes frecuencias, la polarización varía entre un máximo y cero.

En semiconductores y heteroestructuras de semiconductores, como pozos cuánticos, la espectroscopia cuántica óptica no lineal de pulsos ha sido ampliamente utilizada para investigar la dinámica temporal de resonancias excitónicas. En particular, las consecuencias de los efectos de muchos cuerpos que, dependiendo de las condiciones de excitación, pueden conducir, por ejemplo, a un acoplamiento entre diferentes resonancias excitónicas a través de biexcitones y otras contribuciones de correlación de Coulomb y a una disminución de la dinámica coherente por procesos de dispersión y desfase, se han explorado en muchas mediciones de bombeo-sonda y mezcla de cuatro ondas. El análisis teórico de tales experimentos en semiconductores requiere un tratamiento sobre la base de la teoría de muchos cuerpos de la mecánica cuántica, como la que proporcionan los SBE con correlaciones de muchos cuerpos incorporadas en un nivel adecuado. ^{[1] [2] [3]}

Ecos de fotones de excitones

En óptica no lineal es posible revertir la interferencia destructiva de los llamados sistemas ensanchados no homogéneamente que contienen una distribución de subsistemas desacoplados con diferentes frecuencias de resonancia. Por ejemplo, considere un experimento de mezcla de cuatro ondas en el que el primer pulso láser corto excita todas las transiciones en . Como resultado de la interferencia destructiva entre las diferentes frecuencias, la polarización general decae a cero. Un segundo pulso que llega a es capaz de conjugar las fases de las polarizaciones microscópicas individuales, es decir, , del sistema ensanchado no homogéneamente. La posterior evolución dinámica no perturbada de las polarizaciones conduce a una refase tal que todas las polarizaciones están en fase en lo que da como resultado una señal macroscópica medible. Por lo tanto, este llamado eco de fotones ocurre ya que todas las polarizaciones individuales están en fase y se suman constructivamente en . ^[6] Dado que la reprogramación solo es posible si las polarizaciones permanecen coherentes, la pérdida de coherencia se puede determinar midiendo la disminución de la amplitud del eco del fotón con un retraso temporal creciente. ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle t=\tau >0}$ ${\displaystyle p\rightarrow p^{\star }}$ ${\displaystyle t=2\tau }$ ${\displaystyle t=2\tau }$

Cuando se realizan experimentos de eco de fotones en semiconductores con resonancias de excitones, ^{[14] [15] [16]} es esencial incluir efectos de muchos cuerpos en el análisis teórico ya que pueden alterar cualitativamente la dinámica. Por ejemplo, las soluciones numéricas de los SBE han demostrado que la reducción dinámica de la brecha de banda que se origina a partir de la interacción de Coulomb entre los electrones y huecos fotoexcitados es capaz de generar un eco de fotones incluso para la excitación resonante de una única resonancia de excitón discreta con un pulso de suficiente intensidad. ^[17]

Además del efecto bastante simple del ensanchamiento no homogéneo, las fluctuaciones espaciales de la energía, es decir, el desorden, que en la nanoestructura de semiconductores puede surgir, por ejemplo, de la imperfección de las interfaces entre diferentes materiales, también pueden conducir a una disminución de la amplitud del eco de fotones con un retraso de tiempo creciente. Para tratar de manera consistente este fenómeno de desfase inducido por desorden, los SBE deben resolverse incluyendo correlaciones de biexcitones. Como se muestra en la referencia ^[18], un enfoque teórico microscópico de este tipo es capaz de describir el desfase inducido por desorden en buen acuerdo con los resultados experimentales.

El efecto Stark óptico excitónico

En un experimento de bombeo-sonda, se excita el sistema con un pulso de bombeo ( ) y se prueba su dinámica con un pulso de prueba (débil) ( ). Con tales experimentos se puede medir la llamada absorción diferencial , que se define como la diferencia entre la absorción de la sonda en presencia de la bomba y la absorción de la sonda sin la bomba . ${\displaystyle E_{p}}$ ${\displaystyle E_{t}}$ ${\displaystyle \Delta \alpha (\omega )}$ ${\displaystyle \alpha _{\text{pump on}}(\omega )}$ ${\displaystyle \alpha _{\text{pump off}}(\omega )}$

En el bombeo resonante de una resonancia óptica y cuando el bombeo precede a la prueba, el cambio de absorción suele ser negativo en la proximidad de la frecuencia de resonancia. Este efecto, llamado blanqueo, surge del hecho de que la excitación del sistema con el pulso de bombeo reduce la absorbancia del pulso de prueba. También puede haber contribuciones positivas espectralmente cercanas a la línea de absorción original debido al ensanchamiento de la resonancia y en otras posiciones espectrales debido a la absorción del estado excitado, es decir, transiciones ópticas a estados como los biexcitones que solo son posibles si el sistema está en un estado excitado. El blanqueo y las contribuciones positivas generalmente están presentes tanto en situaciones coherentes como incoherentes donde la polarización se desvanece pero hay ocupaciones en estados excitados. ${\displaystyle \Delta \alpha }$ ${\displaystyle \Delta \alpha }$

En el caso de un bombeo desafinado, es decir, cuando la frecuencia del campo de bombeo no es idéntica a la frecuencia de la transición del material, la frecuencia de resonancia se desplaza como resultado del acoplamiento luz-materia, un efecto conocido como efecto óptico Stark. El efecto óptico Stark requiere coherencia, es decir, una polarización óptica que no se desvanezca inducida por el pulso de bombeo y, por lo tanto, disminuye con el aumento del retardo de tiempo entre los pulsos de bombeo y de sonda y se desvanece si el sistema ha regresado a su estado fundamental.

Como se puede demostrar al resolver las ecuaciones ópticas de Bloch para un sistema de dos niveles debido al efecto Stark óptico, la frecuencia de resonancia debería cambiar a valores más altos, si la frecuencia de bombeo es menor que la frecuencia de resonancia y viceversa. ^[6] Este es también el resultado típico de los experimentos realizados en excitones en semiconductores. ^{[19] [20] [21]} El hecho de que en ciertas situaciones tales predicciones que se basan en modelos simples no logran describir cualitativamente los experimentos en semiconductores y nanoestructuras de semiconductores ha recibido una atención significativa. Tales desviaciones se deben a que en semiconductores típicamente los efectos de muchos cuerpos dominan la respuesta óptica y, por lo tanto, se requiere resolver los SBE en lugar de las ecuaciones ópticas de Bloch para obtener una comprensión adecuada. ^{[ aclaración necesaria ]} Un ejemplo importante fue presentado en la Ref. ^[22] donde se demostró que las correlaciones de muchos cuerpos que surgen de biexcitones pueden invertir el signo del efecto Stark óptico. A diferencia de las ecuaciones ópticas de Bloch, las SBE que incluyen correlaciones biexcitónicas coherentes pudieron describir adecuadamente los experimentos realizados en pozos cuánticos de semiconductores.

Superradiancia de excitones

Consideremos sistemas de dos niveles en diferentes posiciones en el espacio. Las ecuaciones de Maxwell conducen a un acoplamiento entre todas las resonancias ópticas, ya que el campo emitido por una resonancia específica interfiere con los campos emitidos por todas las demás resonancias. Como resultado, el sistema se caracteriza por modos propios que se originan a partir de las resonancias ópticas acopladas radiativamente. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$

Se produce una situación espectacular si se disponen regularmente sistemas idénticos de dos niveles con distancias que equivalen a un múltiplo entero de , donde es la longitud de onda óptica. En este caso, los campos emitidos de todas las resonancias interfieren de forma constructiva y el sistema se comporta de manera efectiva como un solo sistema con una polarización óptica de - veces más fuerte. Dado que la intensidad del campo electromagnético emitido es proporcional al módulo al cuadrado de la polarización, su escala inicial es . ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \lambda /2}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N^{2}}$

Debido a la cooperatividad que se origina a partir del acoplamiento coherente de los subsistemas, la tasa de decaimiento radiativo aumenta en , es decir, donde es el decaimiento radiativo de un único sistema de dos niveles. Por lo tanto, la polarización óptica coherente decae - veces más rápido proporcional a que la de un sistema aislado. Como resultado, la intensidad del campo emitido integrado en el tiempo escala como , ya que el factor inicial se multiplica por que surge de la integral de tiempo sobre el decaimiento radiativo mejorado. ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {rad} }}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {rad} }=N\gamma _{\mathrm {rad} ,0}}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {rad} ,0}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mathrm {e} ^{-N\gamma _{\mathrm {rad} ,0}\,t}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N^{2}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{N}}}$

Este efecto de superradiancia ^[23] se ha demostrado mediante el seguimiento de la desintegración de la polarización de los excitones en pozos cuánticos múltiples de semiconductores adecuadamente dispuestos. Debido a la superradiancia introducida por el acoplamiento radiativo coherente entre los pozos cuánticos, la tasa de desintegración aumenta proporcionalmente al número de pozos cuánticos y, por lo tanto, es significativamente más rápida que para un único pozo cuántico. ^[24] El análisis teórico de este fenómeno requiere una solución consistente de las ecuaciones de Maxwell junto con las SBE.

Observaciones finales

Los pocos ejemplos dados anteriormente representan sólo un pequeño subconjunto de varios fenómenos adicionales que demuestran que la respuesta óptica coherente de los semiconductores y las nanoestructuras de semiconductores está fuertemente influenciada por los efectos de muchos cuerpos. Otras direcciones de investigación interesantes que de manera similar requieren un análisis teórico adecuado que incluya interacciones de muchos cuerpos son, por ejemplo, los fenómenos de fototransporte donde los campos ópticos generan y/o prueban corrientes electrónicas, la espectroscopia combinada con campos ópticos y de terahercios , véase el artículo espectroscopia y tecnología de terahercios , y el área en rápido desarrollo de la óptica cuántica de semiconductores , véase el artículo óptica cuántica de semiconductores con puntos.

Véase también

• Ecuaciones de luminiscencia de semiconductores
• Ecuaciones de Bloch de semiconductores
• Enfoque de expansión de clústeres
• Teoría del láser semiconductor
• Ritmos cuánticos
• Eco de giro
• Efecto marcado
• Superradiancia

Lectura adicional

• Allen, L.; Eberly, JH (1987). Resonancia óptica y átomos de dos niveles . Publicaciones de Dover. ISBN 978-0486655338.
• Mandel, L.; Wolf, E. (1995). Coherencia óptica y óptica cuántica . Cambridge University Press. ISBN 978-0521417112.
• Schäfer, W.; Wegener, M. (2002). Óptica de semiconductores y fenómenos de transporte . Springer. ISBN 978-3540616146.
• Meier, T.; Thomas, P.; Koch, SW (2007). Óptica de semiconductores coherente: desde los conceptos básicos hasta las aplicaciones de nanoestructuras (1.ª ed.). Springer. ISBN 978-3642068966.
• Haug, H.; Koch, SW (2009). Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores (5.ª ed.). World Scientific. ISBN 978-9812838841.
• Kira, M.; Koch, SW (2011). Óptica cuántica de semiconductores . Cambridge University Press. ISBN 978-0521875097.
• Ridley, B. (2000). Procesos cuánticos en semiconductores . Oxford University Press. ISBN 978-0198505792.

Referencias

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2. Haug, H.; Koch, SW (2009). Teoría cuántica de las propiedades ópticas y electrónicas de los semiconductores (5.ª ed.). World Scientific. ISBN 9812838848 . 
3. Meier, T.; Thomas, P.; Koch, SW (2007). Óptica coherente de semiconductores: desde los conceptos básicos hasta las aplicaciones en nanoestructuras (1.ª ed.). Springer. ISBN 3642068960 . 
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6. Allen, L.; Eberly, JH (1987). Resonancia óptica y átomos de dos niveles . Publicaciones de Dover. ISBN 0486655334 . 
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