En física , un centro de gravedad de un cuerpo material es un punto que puede usarse para una descripción resumida de las interacciones gravitacionales. En un campo gravitacional uniforme , el centro de masa sirve como centro de gravedad. Esta es una muy buena aproximación para cuerpos más pequeños cerca de la superficie de la Tierra, por lo que no existe una necesidad práctica de distinguir el "centro de gravedad" del "centro de masa" en la mayoría de las aplicaciones, como la ingeniería y la medicina.
En un campo no uniforme, los efectos gravitacionales como la energía potencial , la fuerza y el par ya no se pueden calcular utilizando únicamente el centro de masa. En particular, un campo gravitacional no uniforme puede producir un par sobre un objeto, incluso alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. El centro de gravedad busca explicar este efecto. Formalmente, un centro de gravedad es un punto de aplicación de la fuerza gravitacional resultante sobre un cuerpo. Tal punto puede no existir y, si existe, no es único. Se puede definir además un centro de gravedad único aproximando el campo como paralelo o esféricamente simétrico.
El concepto de centro de gravedad a diferencia del centro de masa rara vez se utiliza en aplicaciones, incluso en mecánica celeste , donde los campos no uniformes son importantes. Como el centro de gravedad depende del campo externo, su movimiento es más difícil de determinar que el movimiento del centro de masa. El método común para abordar los pares gravitacionales es la teoría de campos.
Una forma de definir el centro de gravedad de un cuerpo es como el único punto en el cuerpo, si existe, que satisface el siguiente requisito: No existe torsión alrededor del punto para cualquier posicionamiento del cuerpo en el campo de fuerza en el que se encuentra. es colocado. Este centro de gravedad existe sólo cuando la fuerza es uniforme, en cuyo caso coincide con el centro de masa. [1] Este enfoque se remonta a Arquímedes . [2]
Cuando un cuerpo se ve afectado por un campo gravitacional externo no uniforme, a veces se puede definir un centro de gravedad relativo a ese campo que actuará como un punto donde se aplica la fuerza gravitacional. Libros de texto como The Feynman Lectures on Physics caracterizan el centro de gravedad como un punto alrededor del cual no hay torsión. En otras palabras, el centro de gravedad es un punto de aplicación de la fuerza resultante. [3] Bajo esta formulación, el centro de gravedad r cg se define como un punto que satisface la ecuación
donde F y τ son la fuerza y el par total sobre el cuerpo debido a la gravedad. [4]
Una complicación relacionada con r cg es que su ecuación definitoria generalmente no tiene solución. Si F y τ no son ortogonales , entonces no hay solución; La fuerza de gravedad no tiene resultante y no puede ser reemplazada por una sola fuerza en ningún punto. [5] Hay algunos casos especiales importantes en los que se garantiza que F y τ serán ortogonales, como si todas las fuerzas se encuentran en un solo plano o están alineadas con un solo punto. [6]
Si la ecuación tiene solución, existe otra complicación: sus soluciones no son únicas. En cambio, hay infinitas soluciones; el conjunto de todas las soluciones se conoce como línea de acción de la fuerza. Esta línea es paralela al peso F . En general, no hay forma de elegir un punto particular como único centro de gravedad. [7] Aún se puede elegir un solo punto en algunos casos especiales, como si el campo gravitacional es paralelo o esféricamente simétrico. Estos casos se consideran a continuación.
Parte de la falta de homogeneidad en un campo gravitacional puede modelarse mediante un campo variable pero paralelo: g ( r ) = g ( r ) n , donde n es un vector unitario constante. Aunque un campo gravitacional no uniforme no puede ser exactamente paralelo, esta aproximación puede ser válida si el cuerpo es lo suficientemente pequeño. [8] El centro de gravedad puede definirse entonces como un cierto promedio ponderado de las ubicaciones de las partículas que componen el cuerpo. Mientras que el centro de masa promedia la masa de cada partícula, el centro de gravedad promedia el peso de cada partícula:
donde wi es el peso (escalar) de la i- ésima partícula y W es el peso total (escalar) de todas las partículas. [9] Esta ecuación siempre tiene una solución única y, en la aproximación de campos paralelos, es compatible con el requisito de par. [10]
Un ejemplo común es el de la Luna en el campo de la Tierra . Usando la definición de promedio ponderado, la Luna tiene un centro de gravedad más bajo (más cerca de la Tierra) que su centro de masa, porque su porción inferior está más fuertemente influenciada por la gravedad de la Tierra. [11] Esto eventualmente llevó a que la Luna siempre muestre la misma cara, un fenómeno conocido como bloqueo de mareas .
Si el campo gravitacional externo es esféricamente simétrico, entonces es equivalente al campo de un punto de masa M en el centro de simetría r . En este caso, el centro de gravedad se puede definir como el punto en el que la fuerza total sobre el cuerpo viene dada por la Ley de Newton :
donde G es la constante gravitacional y m es la masa del cuerpo. Siempre que la fuerza total sea distinta de cero, esta ecuación tiene una solución única y satisface el requisito de torsión. [12] Una característica conveniente de esta definición es que si el cuerpo es en sí mismo esféricamente simétrico, entonces r cg se encuentra en su centro de masa. En general, a medida que aumenta la distancia entre r y el cuerpo, el centro de gravedad se acerca al centro de masa. [13]
Otra forma de ver esta definición es considerar el campo gravitacional del cuerpo; entonces r cg es la fuente aparente de atracción gravitacional para un observador ubicado en r . Por esta razón, a veces se hace referencia a r cg como el centro de gravedad de M con respecto al punto r . [7]
Los centros de gravedad definidos anteriormente no son puntos fijos del cuerpo; más bien, cambian a medida que cambia la posición y orientación del cuerpo. Esta característica hace que sea difícil trabajar con el centro de gravedad, por lo que el concepto tiene poca utilidad práctica. [14]
Cuando es necesario considerar un par gravitacional, es más fácil representar la gravedad como una fuerza que actúa en el centro de masa, más un par que depende de la orientación . [15] Esto último se aborda mejor tratando el potencial gravitacional como un campo . [7]
