Wilhelm Cauer (24 de junio de 1900 – 22 de abril de 1945 [1] ) fue un matemático y científico alemán . Es más conocido por su trabajo en el análisis y síntesis de filtros eléctricos y su trabajo marcó el comienzo del campo de la síntesis de redes . Antes de su trabajo, el diseño de filtros electrónicos utilizaba técnicas que predecían con precisión el comportamiento del filtro solo en condiciones poco realistas. Esto requería una cierta cantidad de experiencia por parte del diseñador para elegir las secciones adecuadas para incluir en el diseño. Cauer colocó el campo sobre una base matemática sólida , proporcionando herramientas que podían producir soluciones exactas para una especificación dada para el diseño de un filtro electrónico.
Cauer se especializó inicialmente en relatividad general , pero pronto cambió a ingeniería eléctrica . Su trabajo para una subsidiaria alemana de la Bell Telephone Company lo puso en contacto con los principales ingenieros estadounidenses en el campo de los filtros. Esto resultó útil cuando Cauer no pudo alimentar a sus hijos durante la crisis económica alemana de la década de 1920 y se mudó a los EE . UU . Estudió técnicas informáticas tempranas en los EE. UU. antes de regresar a Alemania. Según el hijo de Wilhelm Cauer, Emil, el ascenso del nazismo en Alemania sofocó la carrera de Cauer [2] porque tenía un antepasado judío remoto . Cauer fue asesinado durante la caída de Berlín por soldados soviéticos .
Los manuscritos de algunas de las obras inéditas más importantes de Cauer fueron destruidos durante la guerra . Sin embargo, su familia logró reconstruir gran parte de ellos a partir de sus notas y el volumen II de Theorie der linearen Wechselstromschaltungen se publicó después de su muerte. El legado de Cauer continúa hoy en día, siendo la síntesis de redes el método elegido para el diseño de redes.
Wilhelm Adolf Eduard Cauer nació en Berlín, Alemania , el 24 de junio de 1900. Provenía de una larga línea de académicos. Su primera escuela secundaria (gymnasium) fue el Kaiserin Augusta Gymnasium , una institución fundada por su bisabuelo, Ludwig Cauer. Esta escuela estaba ubicada en Cauerstrasse, llamada así en honor a Ludwig, en el distrito de Charlottenburg de Berlín. [3] El edificio todavía existe, pero ahora es una escuela primaria, la Ludwig Cauer Grundschule. [4] Más tarde asistió al Mommsen Gymnasium, Berlín. Su padre, también Wilhelm Cauer, fue consejero privado y profesor de ingeniería ferroviaria en la Technische Hochschule de Charlottenburg (ahora Technische Universität Berlin ). Cauer se interesó por las matemáticas a la edad de trece años y continuó demostrando que tenía inclinación académica a medida que crecía. [5]
Cauer sirvió brevemente en el ejército alemán en las últimas etapas de la Primera Guerra Mundial . Se casó con Karoline Cauer (una pariente) [6] en 1925 y finalmente tuvo seis hijos. [5] [7]
Cauer comenzó su carrera en un campo completamente ajeno a los filtros; desde 1922 trabajó con Max von Laue en relatividad general , y su primera publicación (1923) fue en este campo. Por razones que no están claras, cambió su campo después de esto a ingeniería eléctrica . Se graduó en física aplicada en 1924 en la Technische Hochschule de Charlottenburg (ahora Technische Universität Berlin ). [5]
Luego trabajó durante un tiempo en Mix & Genest , una sucursal de la Bell Telephone Company , donde aplicó la teoría de la probabilidad a la conmutación telefónica. También trabajó en relés temporizadores. Durante este período publicó dos publicaciones relacionadas con las telecomunicaciones sobre "Sistemas de conmutación telefónica" y "Pérdidas de inductores reales". [5]
La relación de Mix & Genest con Bell le proporcionó a Cauer un camino fácil hacia la colaboración con los ingenieros de AT&T en Bell Labs en los EE. UU., lo que debe haber sido de enorme ayuda cuando Cauer se embarcó en un estudio de diseño de filtros. Bell estaba a la vanguardia del diseño de filtros en ese momento con personas como George Campbell en Boston y Otto Zobel en Nueva York haciendo contribuciones importantes. [8] Sin embargo, fue con Ronald M. Foster con quien Cauer mantuvo mucha correspondencia y fue su trabajo el que Cauer reconoció como de gran importancia. Su artículo, A reactance theorem , [9] es un hito en la teoría de filtros e inspiró a Cauer a generalizar este enfoque en lo que ahora se ha convertido en el campo de la síntesis de redes . [5]
En junio de 1926 Cauer presentó su tesis doctoral titulada La realización de impedancias con dependencia de frecuencia especificada [a] en el Instituto de Matemáticas Aplicadas y Mecánica de la Technische Hochschule Charlottendorg. [5] Este artículo marca el comienzo de la síntesis de redes moderna. [10]
En 1927 Cauer empezó a trabajar como asistente de investigación en el Instituto de Matemáticas de Richard Courant en la Universidad de Göttingen . En 1928 obtuvo su habilitación y se convirtió en profesor universitario externo. [5]
Cauer se dio cuenta de que no podía mantener a su familia durante la crisis económica de la década de 1920 y en 1930 se llevó a su familia a los EE. UU., donde había obtenido una beca (una beca Rockefeller ) para estudiar en el MIT y la Universidad de Harvard . Trabajó con Vannevar Bush , que estaba construyendo máquinas para la solución de problemas matemáticos. Esencialmente, se trataba de lo que ahora llamaríamos computadoras analógicas : Cauer estaba interesado en usarlas para resolver sistemas lineales que ayudaran en los diseños de filtros. Su trabajo sobre circuitos de filtro [b] se completó en 1931 mientras todavía estaba en los EE. UU. [5]
Cauer conoció y mantuvo estrechos contactos con muchos de los investigadores clave en el campo del diseño de filtros en Bell Labs, entre ellos Hendrik Bode , George Campbell , Sidney Darlington , Foster y Otto Zobel . [11]
Cauer trabajó durante un breve periodo en la Wired Radio Company de Newark (Nueva Jersey), pero después regresó a Gotinga con la intención de construir allí un ordenador analógico rápido. Sin embargo, no pudo conseguir financiación debido a la depresión. [5]
Cauer parece haberse llevado muy mal con sus colegas alemanes. Según Rainer Pauli, su correspondencia con ellos era generalmente breve y formal, y rara vez, o nunca, discutía temas en profundidad. Por el contrario, su correspondencia con sus conocidos estadounidenses y europeos era cálida, técnicamente profunda y a menudo incluía noticias familiares y saludos personales. [12] Esta correspondencia iba más allá de sus contactos estadounidenses e incluía a AC Bartlett de la General Electric Company en Wembley, Roger Julia de Lignes Télégraphiques et Téléphoniques en París, los matemáticos Gustav Herglotz , Georg Pick y el teórico de grafos húngaro Dénes Kőnig . [11]
Tras abandonar el Instituto Técnico de Mix & Genest, Cauer intentó participar activamente en la Verband Deutscher Elektrotechniker (VDE, la Sociedad Alemana de Ingenieros Eléctricos). Sin embargo, abandonó la VDE en 1942 tras un serio enfrentamiento con Wagner , anteriormente su supervisor de doctorado y aliado. [12]
En noviembre de 1933 Cauer firmó el voto de lealtad de los profesores de las universidades y escuelas superiores alemanas a Adolf Hitler y al Estado nacionalsocialista .
El ascenso del nazismo se convirtió en un gran obstáculo para el trabajo de Cauer a partir de 1933. La histeria antijudía de la época obligó a muchos académicos a dejar sus puestos, incluido el director del Instituto de Matemáticas, Richard Courant . Aunque Cauer no era judío, se supo que tenía un antepasado judío, Daniel Itzig , que había sido banquero de Federico II de Prusia . Si bien esta revelación no fue suficiente para que Cauer fuera destituido en virtud de las leyes raciales , ahogó su futura carrera. Por lo tanto, obtuvo el título de profesor, pero nunca se le dio una cátedra. [7]
En 1935 Cauer tenía tres hijos, a los que cada vez le resultaba más difícil mantener, lo que le impulsó a volver a la industria. En 1936 trabajó temporalmente para el fabricante de aviones Fieseler en su fábrica Fi 156 Storch en Kassel y luego se convirtió en director del laboratorio de Mix & Genest en Berlín . No obstante, continuó dando clases en la Technische Hochschule de Berlín a partir de 1939. [7]
En 1941 se publicó el primer volumen de su obra principal, Teoría de circuitos lineales de corriente alterna . [e] El manuscrito original del segundo volumen fue destruido como resultado de la guerra. Aunque Cauer pudo reproducir este trabajo, no pudo publicarlo y también se perdió durante la guerra. Sin embargo, algún tiempo después de su muerte, su familia hizo arreglos para la publicación de algunos de sus artículos como segundo volumen, [f] basándose en descripciones supervivientes de los contenidos previstos del volumen II. [7]
Después de llevar a sus hijos a vivir con unos parientes en Witzenhausen ( Hesse ) para protegerlos de la esperada caída de Berlín ante los rusos, Cauer, en contra de los consejos que le habían dado, regresó a Berlín. Su cuerpo fue localizado después del final de la guerra en una fosa común de víctimas de ejecuciones rusas. Cauer había sido asesinado a tiros en Berlín-Marienfelde por soldados soviéticos [13] como rehén. [1] La inteligencia soviética estaba buscando activamente científicos que pudieran utilizar en sus propias investigaciones y Cauer estaba en su lista de personas a encontrar, pero parece que esto era algo que sus verdugos desconocían. [7]
La mayor parte del legado de Cauer es su contribución a la síntesis de redes pasivas . Se le considera el fundador de este campo y la publicación de su obra principal en inglés fue recibida con entusiasmo, aunque esto no ocurrió hasta diecisiete años después (en 1958). [14] [15] Antes de la síntesis de redes, las redes, especialmente los filtros, se diseñaban utilizando el método de impedancia de imagen . La precisión de las predicciones de respuesta de dichos diseños dependía de una adaptación precisa de la impedancia entre las secciones. Esto se podía lograr con secciones completamente internas al filtro, pero no era posible una adaptación perfecta a las terminaciones finales. Por esta razón, los diseñadores de filtros de imagen incorporaron secciones finales en sus diseños de una forma diferente optimizada para una adaptación mejorada en lugar de una respuesta de filtrado. La elección de la forma de dichas secciones era más una cuestión de experiencia del diseñador que de cálculo de diseño. La síntesis de redes eliminó por completo la necesidad de esto. Predijo directamente la respuesta del filtro e incluyó las terminaciones en la síntesis. [16]
Cauer trató la síntesis de redes como el problema inverso del análisis de redes . Mientras que el análisis de redes pregunta cuál es la respuesta de una red dada, la síntesis de redes, por otro lado, pregunta cuáles son las redes que pueden producir una respuesta deseada dada. Cauer resolvió este problema comparando cantidades y funciones eléctricas con sus equivalentes mecánicos. Luego, al darse cuenta de que eran completamente análogas, aplicó la conocida mecánica lagrangiana al problema. [17]
Según Cauer, la síntesis de redes tiene tres tareas principales que abordar. La primera es la capacidad de determinar si una función de transferencia dada es realizable como una red de impedancia. La segunda es encontrar las formas canónicas (mínimas) de estas funciones y las relaciones (transformaciones) entre diferentes formas que representan la misma función de transferencia. Por último, en general no es posible encontrar una solución exacta de elementos finitos para una función de transferencia ideal, como una atenuación cero en todas las frecuencias por debajo de una frecuencia de corte dada y una atenuación infinita por encima de ella. La tercera tarea es, por tanto, encontrar técnicas de aproximación para lograr las respuestas deseadas. [17]
Inicialmente, el trabajo giró en torno a las impedancias de un puerto . La función de transferencia entre un voltaje y una corriente equivale a la expresión de la propia impedancia. Se puede producir una red útil abriendo una rama de la red y llamándola salida. [10]
El trabajo de Cauer fue ignorado inicialmente porque sus formas canónicas hacían uso de transformadores ideales. Esto hizo que sus circuitos fueran de menor utilidad práctica para los ingenieros. Sin embargo, pronto se comprendió que la aproximación de Tchebyscheff de Cauer podía aplicarse con la misma facilidad a la topología en escalera, mucho más útil , y que era posible prescindir de los transformadores ideales. A partir de entonces, la síntesis de redes comenzó a suplantar al diseño de imágenes como el método de elección. [10]
La mayor parte del trabajo anterior está contenido en las monografías primera [b] y segunda [e] de Cauer y es en gran medida un tratamiento de los puertos únicos. En su tesis de habilitación [c] Cauer comienza a extender este trabajo al mostrar que no se puede encontrar una forma canónica global en el caso general para multipuertos de tipo de tres elementos (es decir, redes que contienen los tres elementos R, L y C) para la generación de soluciones de realización, como puede ser para el caso de tipo de dos elementos. [23]
Cauer extendió el trabajo de Bartlett y Brune sobre los puertos 2 geométricamente simétricos a todos los puertos 2 simétricos, es decir, puertos 2 que son eléctricamente simétricos pero no necesariamente topológicamente simétricos, y encontró una serie de circuitos canónicos. También estudió los puertos 2 antimétricos . También extendió el teorema de Foster a los puertos n de LC de 2 elementos (1931) y demostró que todas las redes LC equivalentes podían derivarse entre sí [d] mediante transformaciones lineales. [10]