Brouwer nació de padres protestantes holandeses . [9] Al principio de su carrera, Brouwer demostró una serie de teoremas en el campo emergente de la topología. Los más importantes fueron su teorema del punto fijo , la invariancia topológica de grado y la invariancia topológica de dimensión . Entre los matemáticos en general, el más conocido es el primero, al que ahora se suele denominar teorema del punto fijo de Brouwer. Es un corolario del segundo, relativo a la invariancia topológica de grado, que es el más conocido entre los topólogos algebraicos. El tercer teorema es quizás el más difícil.
Brouwer era miembro del Grupo Significs . Formó parte de la historia temprana de la semiótica (el estudio de los símbolos) en torno a Victoria, y en particular a Lady Welby . El significado original de su intuicionismo probablemente no pueda desenredarse completamente del medio intelectual de ese grupo.
En 1905, a la edad de 24 años, Brouwer expresó su filosofía de la vida en un breve tratado Life, Art and Mysticism , que ha sido descrito por el matemático Martin Davis como "empapado de pesimismo romántico" (Davis (2002), p. 94 ). Arthur Schopenhauer tuvo una influencia formativa en Brouwer, sobre todo porque insistió en que todos los conceptos se basaran fundamentalmente en intuiciones sensoriales. [15] [16] [17] Brouwer luego "se embarcó en una campaña moralista para reconstruir la práctica matemática desde cero para satisfacer sus convicciones filosóficas"; de hecho, su director de tesis se negó a aceptar su Capítulo II "tal como está,... todo entretejido con algún tipo de pesimismo y actitud mística ante la vida que no es matemática, ni tiene nada que ver con los fundamentos de las matemáticas" (Davis, p. (94 citando a van Stigt, p. 41). Sin embargo, en 1908:
"... Brouwer, en un artículo titulado 'La falta de confiabilidad de los principios de la lógica', cuestionó la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente de Aristóteles (384-322 aC) tienen un valor absoluto. validez, independientemente del tema al que se apliquen" (Kleene (1952), p. 46).
"Después de completar su disertación, Brouwer tomó la decisión consciente de mantener temporalmente en secreto sus ideas polémicas y concentrarse en demostrar su destreza matemática" (Davis (2000), p. 95); en 1910 había publicado varios artículos importantes, en particular el Teorema del punto fijo. Hilbert, el formalista con quien el intuicionista Brouwer finalmente pasaría años en conflicto, admiraba al joven y lo ayudó a conseguir un nombramiento académico regular (1912) en la Universidad de Amsterdam (Davis, p. 96). Fue entonces cuando "Brouwer se sintió libre de volver a su proyecto revolucionario que ahora llamaba intuicionismo " (ibid).
Fue combativo cuando era joven. Según Mark van Atten, esta pugnacidad reflejaba su combinación de independencia, brillantez, altos estándares morales y extrema sensibilidad hacia las cuestiones de justicia. [5] Estuvo involucrado en una controversia muy pública y eventualmente degradante con Hilbert a fines de la década de 1920 sobre la política editorial en Mathematische Annalen , en ese momento una importante revista científica . Según Abraham Fraenkel , Brouwer abrazó la arianidad germánica y Hilbert lo destituyó del consejo editorial de Mathematische Annalen después de que Brouwer se opusiera a las contribuciones de Ostjuden . [18] Brouwer fue acusado de ser un colaborador nazi, de lo cual no hay pruebas. Contrató a su asistente judío Hans Freudenthal en los años 30, rechazó la petición de un nazi de eliminar a los matemáticos judíos de la junta directiva de su revista Compositio Mathematica y escondió a judíos en su casa durante la guerra. Asimismo, contrató a Daniel Kan , que había sobrevivido a Bergen-Belsen , como su asistente en 1948. [19] Sin embargo, Brouwer animó a sus alumnos a firmar un juramento de lealtad a los nazis en 1943. [20]
En años posteriores, quedó relativamente aislado; El desarrollo del intuicionismo en su origen fue retomado por su alumno Arend Heyting . El matemático e historiador de las matemáticas holandés Bartel Leendert van der Waerden asistió a conferencias impartidas por Brouwer en años posteriores y comentó: "Aunque sus contribuciones de investigación más importantes fueron en topología, Brouwer nunca dio cursos de topología, sino que siempre, y sólo en, los fundamentos de su intuicionismo. Parecía que ya no estaba convencido de sus resultados en topología porque no eran correctos desde el punto de vista del intuicionismo, y juzgaba todo lo que había hecho antes, su mayor producción, falso según su filosofía. ". [21]
Sobre sus últimos años, Davis (2002) comenta:
"...se sentía cada vez más aislado y pasó sus últimos años bajo el hechizo de 'preocupaciones financieras totalmente infundadas y un miedo paranoico a la quiebra, la persecución y la enfermedad'. Murió en 1966, a la edad de 85 años, atropellado por un vehículo mientras cruzaba la calle delante de su casa." (Davis, p. 100 citando a van Stigt. p. 110.)
Bibliografía
En traducción al inglés
Jean van Heijenoort , 1967, tercera impresión, 1976 con correcciones, A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 . Prensa de la Universidad de Harvard, Cambridge MA, ISBN 0-674-32449-8 pbk. Los artículos originales están precedidos de valiosos comentarios.
1923. LEJ Brouwer: "Sobre la importancia del principio del tercero excluido en matemáticas, especialmente en teoría de funciones". Con dos Addenda y corrigenda, 334-45. Brouwer ofrece una breve sinopsis de su creencia de que la ley del tercero excluido no puede "aplicarse sin reservas ni siquiera en las matemáticas de sistemas infinitos" y da dos ejemplos de fracasos para ilustrar su afirmación.
1925. AN Kolmogorov : "Sobre el principio del tercero excluido", págs. Kolmogorov apoya la mayoría de los resultados de Brouwer pero cuestiona algunos; analiza las ramificaciones del intuicionismo con respecto a los "juicios transfinitos", por ejemplo, la inducción transfinita.
1927. LEJ Brouwer: "Sobre los dominios de definición de funciones". El tratamiento intuicionista del continuo por parte de Brouwer, con un comentario extenso.
1927. David Hilbert : "Los fundamentos de las matemáticas", 464-80
1927. LEJ Brouwer: "Reflexiones intuicionistas sobre el formalismo", 490-92. Brouwer enumera cuatro temas sobre los cuales el intuicionismo y el formalismo podrían "entrar en diálogo". Tres de los temas involucran la ley del tercero excluido.
1927. Hermann Weyl : "Comentarios sobre la segunda conferencia de Hilbert sobre los fundamentos de las matemáticas", 480-484. En 1920, Weyl, el alumno más destacado de Hilbert, se puso del lado de Brouwer contra Hilbert. Pero en este discurso Weyl "mientras defiende a Brouwer contra algunas de las críticas de Hilbert... intenta resaltar la importancia del enfoque de Hilbert a los problemas de los fundamentos de las matemáticas".
Ewald, William B., ed., 1996. De Kant a Hilbert: un libro de consulta sobre los fundamentos de las matemáticas , 2 vols. Universidad de Oxford. Prensa.
1928. "Matemáticas, ciencias y lenguaje", 1170-85.
1928. "La estructura del continuo", 1186-96.
1952. "Antecedentes históricos, principios y métodos del intuicionismo", 1197-1207.
Brouwer, LEJ, Obras completas, vol. I , Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1975. [22]
Brouwer, LEJ, Obras completas, vol. II , Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1976.
Brouwer, LEJ, "Vida, arte y misticismo", Notre Dame Journal of Formal Logic , vol. 37 (1996), págs. 389–429. Traducido por WP van Stigt con una introducción del traductor, págs. 381–87. Davis cita esta obra, "un libro breve... empapado de pesimismo romántico" (p. 94).
WP van Stigt, 1990, El intuicionismo de Brouwer , Ámsterdam: Holanda Septentrional, 1990
^ LEJ Brouwer - Topólogo, intuicionista, filósofo: cómo las matemáticas están arraigadas en la vida. Saltador. 4 de diciembre de 2012. ISBN9781447146162.
^ "Luitzen EJ Brouwer (1881 - 1966)". Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 21 de julio de 2015 .
^ Brouwer, LEJ "Die mögliche Mächtigkeiten". Congreso Atti IV. Interno. Estera. Roma 3 (1908): 569–571.
^ Brouwer, LEJ (1912). Sur la noción de «clase» de transformaciones de una multiplicidad. Proc. 5to Interno. Matemáticas. Congr. Cambridge, 2, 9-10.
^ "Historial de miembros de APS". búsqueda.amphilsoc.org . Consultado el 12 de abril de 2023 .
^ LEJ Brouwer (traducción de Arnold Dresden) (1913). "Intuicionismo y formalismo". Toro. América. Matemáticas. Soc . 20 (2): 81–96. doi : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . SEÑOR 1559427.
^ "... Brouwer y Schopenhauer son, en muchos aspectos, dos iguales". Teun Koetsier, Las matemáticas y lo divino , Capítulo 30, "Arthur Schopenhauer y LEJ Brouwer: una comparación", p. 584.
^ Brouwer escribió que "la interpretación original del continuo de Kant y Schopenhauer como pura intuición a priori puede, en esencia, mantenerse". (Citado en Las matemáticas y las raíces del pensamiento posmodernista de Vladimir Tasić , § 4.1, p. 36)
^ “La deuda de Brouwer con Schopenhauer es plenamente manifiesta. Para ambos, la voluntad es anterior al intelecto". [véase T. Koetsier. “Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a compare,” Combined Proceedings for the Sixth and Seventh Midwest History of Mathematics Conferences, páginas 272–290. Departamento de Matemáticas, Universidad of Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.] (Mark van Atten y Robert Tragesser, “Misticismo y matemáticas: Brouwer, Gödel, y la tesis central común”, publicado en W. Deppert y M. Rahnfeld (eds.) , Klarheit en Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, págs. 145-160)
^ "Las creencias de Dostoievski". TLS . Consultado el 21 de noviembre de 2023 .
^ "Entrevista con BL van der Waerden, reimpresa en AMS marzo de 1997" (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense . Consultado el 13 de noviembre de 2015 .
^ Kreisel, G. (1977). "Reseña: Obras completas de LEJ Brouwer, Volumen I, Filosofía y fundamentos de las matemáticas, edición por A. Heyting" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 83 : 86–93. doi : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .
Otras lecturas
Dirk van Dalen , místico, geómetra e intuicionista: la vida de LEJ Brouwer. Universidad de Oxford. Prensa.
1999. Volumen 1: La revolución naciente .
2005. Volumen 2: Esperanza y desilusión .
2013. LEJ Brouwer: topólogo, intuicionista, filósofo. Cómo las matemáticas están arraigadas en la vida. Londres: Springer (basado en trabajos anteriores).
Martin Davis , 2000. Los motores de la lógica , WW Norton, Londres, ISBN 0-393-32229-7 pbk. Cfr. Capítulo cinco: "Hilbert al rescate", donde Davis habla de Brouwer y su relación con Hilbert y Weyl con una breve información biográfica de Brouwer. Las referencias de Davis incluyen:
Stephen Kleene, 1952 con correcciones de 1971, décima reimpresión de 1991, Introducción a las metamatemáticas , North-Holland Publishing Company, Amsterdam Países Bajos, ISBN 0-7204-2103-9 . Cfr. en particular Capítulo III: Una crítica del razonamiento matemático , §13 "Intuicionismo" y §14 "Formalismo".
Koetsier, Teun, editor, Las matemáticas y lo divino: un estudio histórico , Amsterdam: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN 0-444-50328-5 .
Pambuccian, Victor, 2022, El intuicionismo de Brouwer: las matemáticas en el modo de existencia del ser , Publicado en: Sriraman, B. (ed) Manual de historia y filosofía de la práctica matemática . Springer, Cham. doi :10.1007/978-3-030-19071-2_103-1
enlaces externos
Wikiquote tiene citas relacionadas con LEJ Brouwer .
Medios relacionados con LEJ Brouwer (matemático) en Wikimedia Commons