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LEJ Brouwer

Brouwer (derecha) en el Congreso Internacional de Matemáticas, Zurich 1932

Luitzen Egbertus Jan "Bertus" Brouwer [a] (27 de febrero de 1881 - 2 de diciembre de 1966) fue un matemático y filósofo holandés que trabajó en topología , teoría de conjuntos , teoría de medidas y análisis complejo . [2] [4] [5] Considerado como uno de los más grandes matemáticos del siglo XX, es conocido como uno de los fundadores de la topología moderna, particularmente por establecer su teorema del punto fijo y la invariancia topológica de la dimensión . [6] [7] [8]

Brouwer también se convirtió en una figura importante en la filosofía del intuicionismo , una escuela constructivista de matemáticas que sostiene que las matemáticas son una construcción cognitiva más que un tipo de verdad objetiva . Esta posición condujo a la controversia Brouwer-Hilbert , en la que Brouwer se enfrentó a su colega formalista David Hilbert . Las ideas de Brouwer fueron retomadas posteriormente por su alumno Arend Heyting y el ex alumno de Hilbert, Hermann Weyl . Además de su trabajo matemático, Brouwer también publicó el breve tratado filosófico Vida, arte y misticismo (1905).

Biografía

Brouwer nació de padres protestantes holandeses . [9] Al principio de su carrera, Brouwer demostró una serie de teoremas en el campo emergente de la topología. Los más importantes fueron su teorema del punto fijo , la invariancia topológica de grado y la invariancia topológica de dimensión . Entre los matemáticos en general, el más conocido es el primero, al que ahora se suele denominar teorema del punto fijo de Brouwer. Es un corolario del segundo, relativo a la invariancia topológica de grado, que es el más conocido entre los topólogos algebraicos. El tercer teorema es quizás el más difícil.

Brouwer también demostró el teorema de aproximación simplicial en los fundamentos de la topología algebraica , que justifica la reducción a términos combinatorios, después de una subdivisión suficiente de complejos simpliciales , del tratamiento de asignaciones continuas generales. En 1912, a los 31 años, fue elegido miembro de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [10] Fue orador invitado de la ICM en 1908 en Roma [11] y en 1912 en Cambridge, Reino Unido. [12] Fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1943. [13]

Brouwer fundó el intuicionismo , una filosofía de las matemáticas que desafió el formalismo entonces predominante de David Hilbert y sus colaboradores, entre los que se encontraban Paul Bernays , Wilhelm Ackermann y John von Neumann (cf. Kleene (1952), págs. 46-59). Una variedad de matemáticas constructivas , el intuicionismo es una filosofía de los fundamentos de las matemáticas . [14] A veces se caracteriza (de manera simplista) por decir que sus seguidores no admiten la ley del tercero excluido como un axioma general en el razonamiento matemático, aunque puede demostrarse como un teorema en algunos casos especiales.

Brouwer era miembro del Grupo Significs . Formó parte de la historia temprana de la semiótica (el estudio de los símbolos) en torno a Victoria, y en particular a Lady Welby . El significado original de su intuicionismo probablemente no pueda desenredarse completamente del medio intelectual de ese grupo.

En 1905, a la edad de 24 años, Brouwer expresó su filosofía de la vida en un breve tratado Life, Art and Mysticism , que ha sido descrito por el matemático Martin Davis como "empapado de pesimismo romántico" (Davis (2002), p. 94 ). Arthur Schopenhauer tuvo una influencia formativa en Brouwer, sobre todo porque insistió en que todos los conceptos se basaran fundamentalmente en intuiciones sensoriales. [15] [16] [17] Brouwer luego "se embarcó en una campaña moralista para reconstruir la práctica matemática desde cero para satisfacer sus convicciones filosóficas"; de hecho, su director de tesis se negó a aceptar su Capítulo II "tal como está,... todo entretejido con algún tipo de pesimismo y actitud mística ante la vida que no es matemática, ni tiene nada que ver con los fundamentos de las matemáticas" (Davis, p. 94 citando a van Stigt, pág. Sin embargo, en 1908:

"... Brouwer, en un artículo titulado 'La falta de confiabilidad de los principios de la lógica', cuestionó la creencia de que las reglas de la lógica clásica, que nos han llegado esencialmente de Aristóteles (384-322 aC) tienen un valor absoluto. validez, independientemente del tema al que se apliquen" (Kleene (1952), p. 46).

"Después de completar su disertación, Brouwer tomó la decisión consciente de mantener temporalmente en secreto sus ideas polémicas y concentrarse en demostrar su destreza matemática" (Davis (2000), p. 95); en 1910 había publicado varios artículos importantes, en particular el Teorema del punto fijo. Hilbert, el formalista con quien el intuicionista Brouwer finalmente pasaría años en conflicto, admiraba al joven y lo ayudó a conseguir un nombramiento académico regular (1912) en la Universidad de Amsterdam (Davis, p. 96). Fue entonces cuando "Brouwer se sintió libre de volver a su proyecto revolucionario que ahora llamaba intuicionismo " (ibid).

Fue combativo cuando era joven. Según Mark van Atten, esta pugnacidad reflejaba su combinación de independencia, brillantez, altos estándares morales y extrema sensibilidad hacia las cuestiones de justicia. [5] Estuvo involucrado en una controversia muy pública y eventualmente degradante con Hilbert a fines de la década de 1920 sobre la política editorial en Mathematische Annalen , en ese momento una importante revista científica . Según Abraham Fraenkel , Brouwer abrazó la arianidad germánica y Hilbert lo destituyó del consejo editorial de Mathematische Annalen después de que Brouwer se opusiera a las contribuciones de Ostjuden . [18] Brouwer fue acusado de ser un colaborador nazi, de lo cual no hay pruebas. Contrató a su asistente judío Hans Freudenthal en los años 30, rechazó la petición de un nazi de eliminar a los matemáticos judíos de la junta directiva de su revista Compositio Mathematica y escondió a judíos en su casa durante la guerra. Asimismo, contrató a Daniel Kan , que había sobrevivido a Bergen-Belsen , como su asistente en 1948. [19] Sin embargo, Brouwer animó a sus alumnos a firmar un juramento de lealtad a los nazis en 1943. [20]

En años posteriores, quedó relativamente aislado; El desarrollo del intuicionismo en su origen fue retomado por su alumno Arend Heyting . El matemático e historiador de las matemáticas holandés Bartel Leendert van der Waerden asistió a conferencias impartidas por Brouwer en años posteriores y comentó: "Aunque sus contribuciones de investigación más importantes fueron en topología, Brouwer nunca dio cursos de topología, sino que siempre, y solo en, los fundamentos de su intuicionismo Parecía que ya no estaba convencido de sus resultados en topología porque no eran correctos desde el punto de vista del intuicionismo, y juzgaba todo lo que había hecho antes, su mayor producción, falso según su filosofía. ". [21]

Sobre sus últimos años, Davis (2002) comenta:

"...se sentía cada vez más aislado y pasó sus últimos años bajo el hechizo de 'preocupaciones financieras totalmente infundadas y un miedo paranoico a la bancarrota, la persecución y la enfermedad'. Murió en 1966, a la edad de 85 años, atropellado por un vehículo mientras cruzaba la calle delante de su casa." (Davis, p. 100 citando a van Stigt. p. 110.)

Bibliografía

En traducción al inglés

Ver también

Notas

  1. ^ La pronunciación holandesa de la frase Luitzen Egbertus Jan Brouwer es [ˈlœytsə (n) ɛɣˈbɛrtə ˈʃɑm ˈbrʌuər] . Las palabras aisladas se pronuncian [ˈlœytsə(n)] , [ɛɣˈbɛrtəs] , [ˈjɑn] y [ˈbrʌuər] . El apellido Brouwer se pronuncia / ˈbraʊ .​ ər / en inglés.

Referencias

  1. ^ Kreisel, G .; Newman, MHA (1969). "Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1966". Memorias biográficas de miembros de la Royal Society . 15 : 39–68. doi : 10.1098/rsbm.1969.0002 . hdl : 10077/30385 .
  2. ^ abc LEJ Brouwer en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas
  3. ^ van DALEN, Dirk (1978). "Brouwer: la génesis de su intuicionismo". Dialéctica . 32 (3/4): 291–303. ISSN  0012-2017. JSTOR  42970321.
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "LEJ Brouwer", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  5. ^ ab Atención, Mark van. "Luitzen Egbertus Jan Brouwer". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
  6. ^ Gillies, Donald. (2012) Teorías filosóficas de la probabilidad. Rutledge. Parque Milton. ISBN 9781134672455 . pag. 53. 
  7. ^ Van Atten, Mark (2016), "Brouwer, LEJ", Enciclopedia de Filosofía de Routledge
  8. ^ Entrada de Luitzen Egbertus Jan Brouwer en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
  9. ^ LEJ Brouwer - Topólogo, intuicionista, filósofo: cómo las matemáticas están arraigadas en la vida. Saltador. 4 de diciembre de 2012. ISBN 9781447146162.
  10. ^ "Luitzen EJ Brouwer (1881 - 1966)". Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 21 de julio de 2015 .
  11. ^ Brouwer, LEJ "Die mögliche Mächtigkeiten". Congreso Atti IV. Interno. Estera. Roma 3 (1908): 569–571.
  12. ^ Brouwer, LEJ (1912). Sur la noción de «clase» de transformaciones de una multiplicidad. Proc. 5to Interno. Matemáticas. Congr. Cambridge, 2, 9-10.
  13. ^ "Historial de miembros de APS". búsqueda.amphilsoc.org . Consultado el 12 de abril de 2023 .
  14. ^ LEJ Brouwer (traducción de Arnold Dresden) (1913). "Intuicionismo y formalismo". Toro. América. Matemáticas. Soc . 20 (2): 81–96. doi : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . SEÑOR  1559427.
  15. ^ "... Brouwer y Schopenhauer son, en muchos aspectos, dos iguales". Teun Koetsier, Las matemáticas y lo divino , Capítulo 30, "Arthur Schopenhauer y LEJ Brouwer: una comparación", p. 584.
  16. ^ Brouwer escribió que "la interpretación original del continuo de Kant y Schopenhauer como pura intuición a priori puede, en esencia, mantenerse". (Citado en Las matemáticas y las raíces del pensamiento posmodernista de Vladimir Tasić , § 4.1, p. 36)
  17. ^ “La deuda de Brouwer con Schopenhauer es plenamente manifiesta. Para ambos, la voluntad es anterior al intelecto". [véase T. Koetsier. “Arthur Schopenhauer and LEJ Brouwer, a compare,” Combined Proceedings for the Sixth and Seventh Midwest History of Mathematics Conferences, páginas 272–290. Departamento de Matemáticas, Universidad de Wisconsin-La Crosse, La Crosse, 1998.]. (Mark van Atten y Robert Tragesser, “Misticismo y matemáticas: Brouwer, Gödel y la tesis central común”, publicado en W. Deppert y M. Rahnfeld (eds.) , Klarheit en Religionsdingen, Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, págs. 145-160)
  18. ^ Abraham A. Fraenkel , 'Hitler's Math', tablilla del 8 de febrero de 2008
  19. ^ Mark van Atten, Cartas: LEJ Brouwer, Suplemento literario del Times 19 de noviembre de 2021 p.6.
  20. ^ "Las creencias de Dostoievski". TLS . Consultado el 21 de noviembre de 2023 .
  21. ^ "Entrevista con BL van der Waerden, reimpresa en AMS marzo de 1997" (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense . Consultado el 13 de noviembre de 2015 .
  22. ^ Kreisel, G. (1977). "Reseña: Obras completas de LEJ Brouwer, Volumen I, Filosofía y fundamentos de las matemáticas, edición por A. Heyting" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 83 : 86–93. doi : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .

Otras lecturas

enlaces externos

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