Bernard Bolzano ( Reino Unido : / b ɒ l ˈ t s ɑː n oʊ / , EE. UU . : / b oʊ l t ˈ s ɑː -, b oʊ l ˈ z ɑː -/ ; alemán: [bɔlˈtsaːno] ; italiano: [bolˈtsaːno] ; ( nacido Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 de octubre de 1781 - 18 de diciembre de 1848) [5] fue un matemático , lógico , filósofo , teólogo y sacerdote católico bohemio de origen italiano, también conocido por sus opiniones liberales .
Bolzano escribió en alemán , su lengua materna. [6] En su mayor parte, su obra adquirió relevancia póstumamente.
Bolzano era hijo de dos católicos piadosos . Su padre, Bernard Pompeius Bolzano, era un italiano que se había mudado a Praga , donde se casó con María Cecilia Maurer, que provenía de una familia de habla alemana de Praga. Sólo dos de sus doce hijos llegaron a la edad adulta.
A los diez años Bolzano ingresó en el Gimnasio de los Escolapios de Praga, al que asistió desde 1791 hasta 1796. [7]
Bolzano ingresó en la Universidad de Praga en 1796 y estudió matemáticas , filosofía y física . A partir de 1800, también comenzó a estudiar teología , convirtiéndose en sacerdote católico en 1804. Fue designado para la nueva cátedra de filosofía de la religión en la Universidad de Praga en 1805. [5] Demostró ser un conferenciante popular no solo en religión sino también en filosofía, y fue elegido decano de la Facultad de Filosofía en 1818.
Bolzano se ganó el odio de muchos profesores y dirigentes eclesiásticos con sus enseñanzas sobre el derroche social del militarismo y la inutilidad de la guerra. Instó a una reforma total de los sistemas educativo, social y económico que orientara los intereses de la nación hacia la paz en lugar de hacia el conflicto armado entre naciones. Sus convicciones políticas, que solía compartir con otros con cierta frecuencia, acabaron resultando demasiado liberales para las autoridades austriacas . El 24 de diciembre de 1819 fue destituido de su cátedra (por negarse a retractarse de sus creencias) y exiliado al campo , donde dedicó sus energías a sus escritos sobre cuestiones sociales, religiosas, filosóficas y matemáticas.
Aunque se le prohibió publicar en revistas importantes como condición de su exilio, Bolzano continuó desarrollando sus ideas y publicándolas por su cuenta o en oscuras revistas de Europa del Este . En 1842 regresó a Praga, donde murió en 1848.
Bolzano realizó varias contribuciones originales a las matemáticas. Su postura filosófica general era que, contrariamente a gran parte de las matemáticas predominantes de la época, era mejor no introducir ideas intuitivas como el tiempo y el movimiento en las matemáticas. [8] Con este fin, fue uno de los primeros matemáticos en comenzar a inculcar rigor en el análisis matemático con sus tres obras matemáticas principales Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) y Rein analytischer Beweis (1817). Estas obras presentaron "...una muestra de una nueva forma de desarrollar el análisis", cuyo objetivo final no se haría realidad hasta unos cincuenta años después, cuando llamaron la atención de Karl Weierstrass . [9]
A los fundamentos del análisis matemático contribuyó con la introducción de una definición ε–δ completamente rigurosa de un límite matemático . Bolzano fue el primero en reconocer la propiedad del límite inferior máximo de los números reales. [10] Como muchos otros de su época, era escéptico [ dudoso – discutir ] de la posibilidad de los infinitesimales de Gottfried Leibniz , que habían sido el primer fundamento putativo para el cálculo diferencial . La noción de Bolzano de un límite era similar a la moderna: que un límite, en lugar de ser una relación entre infinitesimales, debe formularse en términos de cómo la variable dependiente se acerca a una cantidad definida a medida que la variable independiente se acerca a alguna otra cantidad definida.
Bolzano también dio la primera prueba puramente analítica del teorema fundamental del álgebra , que originalmente había sido demostrado por Gauss a partir de consideraciones geométricas. También dio la primera prueba puramente analítica del teorema del valor intermedio (también conocido como teorema de Bolzano ). Hoy en día se lo recuerda principalmente por el teorema de Bolzano-Weierstrass , que Karl Weierstrass desarrolló de forma independiente y publicó años después de la primera prueba de Bolzano y que inicialmente se llamó teorema de Weierstrass hasta que se redescubrió el trabajo anterior de Bolzano. [11]
La obra Paradoxien des Unendlichen (Las paradojas del infinito) (1851) , publicada póstumamente por Bolzano, fue muy admirada por muchos de los lógicos eminentes que vinieron después de él, entre ellos Charles Sanders Peirce , Georg Cantor y Richard Dedekind . Sin embargo, el principal reclamo de fama de Bolzano es su Wissenschaftslehre ( Teoría de la ciencia ) de 1837, una obra en cuatro volúmenes que abarcaba no solo la filosofía de la ciencia en el sentido moderno, sino también la lógica, la epistemología y la pedagogía científica. La teoría lógica que Bolzano desarrolló en esta obra ha llegado a ser reconocida como innovadora. Otras obras son un Lehrbuch der Religionswissenschaft ( Libro de texto de la ciencia de la religión ) de cuatro volúmenes y la obra metafísica Athanasia , una defensa de la inmortalidad del alma. Bolzano también realizó un valioso trabajo en matemáticas, que permaneció prácticamente desconocido hasta que Otto Stolz redescubrió muchos de sus artículos de revistas perdidos y los republicó en 1881.
En su Wissenschaftslehre de 1837, Bolzano intentó proporcionar fundamentos lógicos para todas las ciencias, basándose en abstracciones como la relación entre partes, los objetos abstractos , los atributos, las formas de las oraciones, las ideas y proposiciones en sí mismas, las sumas y los conjuntos , las colecciones, las sustancias, las adherencias, las ideas subjetivas, los juicios y las ocurrencias de las oraciones. Estos intentos fueron una extensión de sus pensamientos anteriores en la filosofía de las matemáticas, por ejemplo, sus Beiträge de 1810 , donde enfatizó la distinción entre la relación objetiva entre las consecuencias lógicas y nuestro reconocimiento subjetivo de estas conexiones. Para Bolzano, no era suficiente que simplemente tuviéramos confirmación de verdades naturales o matemáticas, sino que era el papel adecuado de las ciencias (tanto puras como aplicadas) buscar justificación en términos de las verdades fundamentales que pueden o no parecer obvias para nuestras intuiciones.
Bolzano comienza su obra explicando lo que entiende por teoría de la ciencia y la relación entre nuestro conocimiento, las verdades y las ciencias. El conocimiento humano, afirma, está formado por todas las verdades (o proposiciones verdaderas) que los hombres conocen o han conocido. Sin embargo, esta es una fracción muy pequeña de todas las verdades que existen, aunque todavía demasiadas para que un ser humano las comprenda. Por lo tanto, nuestro conocimiento se divide en partes más accesibles. Tal colección de verdades es lo que Bolzano llama una ciencia ( Wissenschaft ). Es importante señalar que no todas las proposiciones verdaderas de una ciencia tienen que ser conocidas por los hombres; por lo tanto, así es como podemos hacer descubrimientos en una ciencia.
Para comprender mejor las verdades de una ciencia, los hombres han creado libros de texto ( Lehrbuch ), que por supuesto contienen sólo las proposiciones verdaderas de la ciencia conocida por los hombres. Pero, ¿cómo saber dónde dividir nuestro conocimiento, es decir, qué verdades pertenecen juntas? Bolzano explica que en última instancia lo sabremos mediante alguna reflexión, pero que las reglas resultantes de cómo dividir nuestro conocimiento en ciencias serán una ciencia en sí mismas. Esta ciencia, que nos dice qué verdades pertenecen juntas y deben ser explicadas en un libro de texto, es la Teoría de la Ciencia ( Wissenschaftslehre ).
En la Wissenschaftslehre , Bolzano se ocupa principalmente de tres ámbitos:
(1) El reino del lenguaje, que consiste en palabras y oraciones.
(2) El reino del pensamiento, que consiste en ideas y juicios subjetivos.
(3) El reino de la lógica, que consiste en ideas objetivas (o ideas en sí mismas) y proposiciones en sí mismas.
Bolzano dedica gran parte de la Wissenschaftslehre a la explicación de estos ámbitos y sus relaciones.
En su sistema desempeñan un papel destacado dos distinciones. En primer lugar, la distinción entre partes y todos . Por ejemplo, las palabras son partes de oraciones, las ideas subjetivas son partes de juicios, las ideas objetivas son partes de proposiciones en sí mismas. En segundo lugar, todos los objetos se dividen en aquellos que existen , lo que significa que están conectados causalmente y ubicados en el tiempo y/o el espacio, y aquellos que no existen. La afirmación original de Bolzano es que el reino lógico está poblado por objetos de este último tipo.
Satz an Sich es un concepto básico en la Wissenschaftslehre de Bolzano . Se introduce al principio, en la sección 19. Bolzano introduce primero los conceptos de proposición (hablada o escrita o pensada o en sí misma) e idea (hablada o escrita o pensada o en sí misma). "La hierba es verde" es una proposición ( Satz ): en esta conexión de palabras, algo se dice o se afirma. "La hierba", en cambio, es sólo una idea ( Vorstellung ). Algo se representa con ella, pero no se afirma nada. El concepto de proposición de Bolzano es bastante amplio: "Un rectángulo es redondo" es una proposición -aunque sea falsa en virtud de la autocontradicción- porque está compuesta de manera inteligible a partir de partes inteligibles.
Bolzano no da una definición completa de un Satz an Sich (es decir, una proposición en sí misma), pero nos da la información suficiente para entender lo que quiere decir con ella. Una proposición en sí misma (i) no tiene existencia (es decir: no tiene posición en el tiempo o en el lugar), (ii) es verdadera o falsa, independientemente de que alguien sepa o piense que es verdadera o falsa, y (iii) es lo que es "captado" por los seres pensantes. Por lo tanto, una oración escrita ("Sócrates tiene sabiduría") capta una proposición en sí misma, a saber, la proposición [Sócrates tiene sabiduría]. La oración escrita sí tiene existencia (tiene una cierta ubicación en un cierto tiempo, digamos que está en la pantalla de su computadora en este mismo momento) y expresa la proposición en sí misma que está en el reino de lo en sí mismo (es decir, an sich ). (El uso que Bolzano hace del término an sich difiere mucho del de Kant ; para el uso que Kant hace del término, véase an sich .) [12]
Toda proposición en sí misma está compuesta de ideas en sí mismas (para simplificar, utilizaremos proposición para significar "proposición en sí misma" e idea para referirnos a una idea objetiva o idea en sí misma). Las ideas se definen negativamente como aquellas partes de una proposición que no son proposiciones en sí mismas. Una proposición consta de al menos tres ideas, a saber: una idea de sujeto, una idea de predicado y la cópula (es decir, 'tiene' u otra forma de tener ). (Aunque hay proposiciones que contienen proposiciones, no las tomaremos en consideración en este momento).
Bolzano identifica ciertos tipos de ideas. Hay ideas simples que no tienen partes (como ejemplo, Bolzano utiliza [algo]), pero también hay ideas complejas que consisten en otras ideas (Bolzano utiliza el ejemplo de [nada], que consiste en las ideas [no] y [algo]). Las ideas complejas pueden tener el mismo contenido (es decir, las mismas partes) sin ser iguales, porque sus componentes están conectados de manera diferente. La idea [Un bolígrafo negro con tinta azul] es diferente de la idea [Un bolígrafo azul con tinta negra] aunque las partes de ambas ideas sean las mismas. [13]
Es importante entender que una idea no necesita tener un objeto. Bolzano utiliza objeto para denotar algo que está representado por una idea. Una idea que tiene un objeto, representa ese objeto. Pero una idea que no tiene un objeto no representa nada. (No se confunda con la terminología: una idea sin objeto es una idea sin representación).
Consideremos, para una mayor explicación, un ejemplo utilizado por Bolzano. La idea [un cuadrado redondo] no tiene objeto, porque el objeto que debería ser representado es contradictorio en sí mismo. Un ejemplo diferente es la idea [nada] que ciertamente no tiene objeto. Sin embargo, la proposición [la idea de un cuadrado redondo tiene complejidad] tiene como idea-sujeto [la idea de un cuadrado redondo]. Esta idea-sujeto sí tiene un objeto, a saber, la idea [un cuadrado redondo]. Pero esa idea no tiene objeto.
Además de las ideas sin objeto, hay ideas que tienen un solo objeto, por ejemplo, la idea [el primer hombre en la Luna] representa sólo un objeto. Bolzano llama a estas ideas "ideas singulares". Obviamente, también hay ideas que tienen muchos objetos (por ejemplo, [los ciudadanos de Ámsterdam]) e incluso infinitos objetos (por ejemplo, [un número primo]). [14]
Bolzano tiene una teoría compleja sobre cómo podemos sentir las cosas. Explica la sensación mediante el término intuición, en alemán llamado Anschauung . Una intuición es una idea simple, tiene un solo objeto ( Einzelvorstellung ), pero además de eso, también es única (Bolzano necesita esto para explicar la sensación). Las intuiciones ( Anschauungen ) son ideas objetivas, pertenecen al reino an sich , lo que significa que no tienen existencia. Como se dijo, la argumentación de Bolzano para las intuiciones es mediante una explicación de la sensación.
Lo que ocurre cuando percibimos un objeto real y existente, por ejemplo una rosa, es lo siguiente: los diferentes aspectos de la rosa, como su aroma y su color, provocan en nosotros un cambio. Ese cambio significa que antes y después de percibir la rosa, nuestra mente está en un estado diferente. Por lo tanto, la sensación es, de hecho, un cambio en nuestro estado mental. ¿Cómo se relaciona esto con los objetos y las ideas? Bolzano explica que este cambio, en nuestra mente, es esencialmente una idea simple ( Vorstellung ), como, por ejemplo, "este olor" (de esta rosa en particular). Esta idea representa; tiene como objeto el cambio. Además de ser simple, este cambio también debe ser único. Esto se debe a que, literalmente, no podemos tener la misma experiencia dos veces, ni tampoco pueden dos personas, que huelen la misma rosa al mismo tiempo, tener exactamente la misma experiencia de ese olor (aunque serán bastante parecidas). Por lo tanto, cada sensación individual provoca una idea única (nueva) y simple con un cambio particular como objeto. Ahora bien, esta idea en nuestra mente es una idea subjetiva, lo que significa que está en nosotros en un momento particular. Tiene existencia. Pero esta idea subjetiva debe corresponder a, o tener como contenido, una idea objetiva. Aquí es donde Bolzano introduce las intuiciones ( Anschauungen ); son las ideas simples, únicas y objetivas que corresponden a nuestras ideas subjetivas de cambios causados por la sensación. Así que para cada sensación posible, hay una idea objetiva correspondiente. Esquemáticamente todo el proceso es así: cada vez que hueles una rosa, su aroma provoca un cambio en ti. Este cambio es el objeto de tu idea subjetiva de ese olor particular. Esa idea subjetiva corresponde a la intuición o Anschauung . [15]
Según Bolzano, todas las proposiciones se componen de tres elementos (simples o complejos): un sujeto, un predicado y una cópula . En lugar del término copulativo más tradicional «es», Bolzano prefiere «tiene». La razón de esto es que «tiene», a diferencia de «es», puede conectar un término concreto, como «Sócrates», con un término abstracto como «calvicie». «Sócrates tiene calvicie» es, según Bolzano, preferible a «Sócrates es calvo» porque esta última forma es menos básica: «calvo» se compone a su vez de los elementos «algo», «eso», «tiene» y «calvicie». Bolzano también reduce las proposiciones existenciales a esta forma: «Sócrates existe» se convertiría simplemente en «Sócrates tiene existencia ( Dasein )».
Un papel importante en la teoría lógica de Bolzano lo desempeña la noción de variaciones : varias relaciones lógicas se definen en términos de los cambios en el valor de verdad que incurren en las proposiciones cuando sus partes no lógicas son reemplazadas por otras. Las proposiciones lógicamente analíticas , por ejemplo, son aquellas en las que todas las partes no lógicas pueden reemplazarse sin cambio de valor de verdad. Dos proposiciones son "compatibles" ( verträglich ) con respecto a una de sus partes componentes x si hay al menos un término que puede insertarse que haría que ambas sean verdaderas. Una proposición Q es "deducible" ( ableitbar ) de una proposición P, con respecto a algunas de sus partes no lógicas, si cualquier reemplazo de esas partes que hace que P sea verdadera también hace que Q sea verdadera. Si una proposición es deducible de otra con respecto a todas sus partes no lógicas, se dice que es "lógicamente deducible". Además de la relación de deducibilidad, Bolzano también tiene una relación más estricta de " fundamento " ( Abfolge ). [16] Se trata de una relación asimétrica que se da entre proposiciones verdaderas, cuando una de las proposiciones no sólo es deducible de la otra, sino también explicable por ella.
Bolzano distingue cinco significados que tienen en el uso común las palabras verdadero y verdad , todos los cuales Bolzano considera que no plantean problemas. Los significados se enumeran en orden de su idoneidad:
I. Significado objetivo abstracto: Verdad significa un atributo que puede aplicarse a una proposición, principalmente a una proposición en sí misma, es decir, el atributo en base al cual la proposición expresa algo que en realidad es como se expresa. Antónimos: falsedad, falsedad, falsedad .
II. Significado objetivo concreto: (a) Verdad significa una proposición que tiene el atributo verdad en el significado objetivo abstracto. Antónimo: (a) falsedad .
III. Significado subjetivo: (a) Verdad significa un juicio correcto. Antónimo: (a) error .
IV. Significado colectivo: Verdad significa un cuerpo o multiplicidad de proposiciones o juicios verdaderos (por ejemplo, la verdad bíblica).
V. Significado impropio: Verdadero significa que un objeto es en realidad lo que alguna denominación afirma que es (por ejemplo, el Dios verdadero). Antónimos: falso, irreal, ilusorio .
La preocupación principal de Bolzano es el significado objetivo concreto: las verdades objetivas concretas o las verdades en sí mismas. Todas las verdades en sí mismas son una especie de proposiciones en sí mismas. No existen, es decir, no están ubicadas espaciotemporalmente como lo están las proposiciones pensadas y habladas. Sin embargo, ciertas proposiciones tienen el atributo de ser una verdad en sí mismas. Ser una proposición pensada no es parte del concepto de una verdad en sí misma, a pesar del hecho de que, dada la omnisciencia de Dios, todas las verdades en sí mismas son también verdades pensadas. Los conceptos de "verdad en sí" y "verdad pensada" son intercambiables, ya que se aplican a los mismos objetos, pero no son idénticos.
Bolzano ofrece como definición correcta de la verdad (objetiva abstracta): una proposición es verdadera si expresa algo que se aplica a su objeto. La definición correcta de una verdad (objetiva concreta) debe ser, por tanto: una verdad es una proposición que expresa algo que se aplica a su objeto. Esta definición se aplica a las verdades en sí mismas, más que a las verdades pensadas o conocidas, ya que ninguno de los conceptos que figuran en ella están subordinados a un concepto de algo mental o conocido.
Bolzano demuestra en los §§31-32 de su Wissenschaftslehre tres cosas:
Hay al menos una verdad en sí misma (significado objetivo concreto):
B. Hay más de una verdad en sí misma:
C. Hay infinitas verdades en sí mismas:
Una verdad conocida tiene como partes ( Bestandteile ) una verdad en sí y un juicio (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). Un juicio es un pensamiento que enuncia una proposición verdadera. En el juicio (al menos cuando la materia del juicio es una proposición verdadera), la idea de un objeto se conecta de cierta manera con la idea de una característica (§ 23). En los juicios verdaderos, la relación entre la idea del objeto y la idea de la característica es una relación actual/existente (§28).
Todo juicio tiene como materia una proposición, que es verdadera o falsa. Todo juicio existe, pero no "para sí". Los juicios, a diferencia de las proposiciones en sí mismas, dependen de la actividad mental subjetiva. Sin embargo, no toda actividad mental tiene que ser un juicio; recordemos que todos los juicios tienen como materia proposiciones y, por lo tanto, todos los juicios deben ser verdaderos o falsos. Las meras representaciones o pensamientos son ejemplos de actividades mentales que no necesitan necesariamente ser enunciadas (behaupten), y, por lo tanto, no son juicios (§ 34).
Los juicios que tienen como materia proposiciones verdaderas pueden llamarse conocimientos (§36). Los conocimientos también dependen del sujeto y, por tanto, a diferencia de las verdades en sí mismas, los conocimientos admiten grados: una proposición puede ser más o menos conocida, pero no puede ser más o menos verdadera. Todo conocimiento implica necesariamente un juicio, pero no todo juicio es necesariamente conocimiento, porque también hay juicios que no son verdaderos. Bolzano sostiene que no hay conocimientos falsos, sino sólo juicios falsos (§34).
Bolzano llegó a estar rodeado por un círculo de amigos y alumnos que difundían sus pensamientos (el llamado Círculo de Bolzano ), pero el efecto de su pensamiento sobre la filosofía inicialmente parecía destinado a ser leve. [3]
Alois Höfler (1853-1922), un antiguo alumno de Franz Brentano y Alexius Meinong , que posteriormente se convirtió en profesor de pedagogía en la Universidad de Viena , creó el "eslabón perdido entre el Círculo de Viena y la tradición de Bolzano en Austria". [17] Sin embargo, la obra de Bolzano fue redescubierta por Edmund Husserl [18] y Kazimierz Twardowski [19] , ambos estudiantes de Brentano. A través de ellos, Bolzano se convirtió en una influencia formativa tanto en la fenomenología como en la filosofía analítica .
La mayor parte de la obra de Bolzano permaneció en forma manuscrita, por lo que tuvo una circulación muy pequeña y poca influencia en el desarrollo del tema.
Su lengua materna era el alemán.
