Bernard Bolzano ( Reino Unido : / b ɒ l ˈ t s ɑː n oʊ / , EE. UU. : / b oʊ l t ˈ s ɑː -, b oʊ l ˈ z ɑː -/ ; alemán: [bɔlˈtsaːno] ; italiano: [bolˈtsaːno] ; (nacido Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 de octubre de 1781 – 18 de diciembre de 1848) [5] fue un matemático , lógico , filósofo , teólogo y sacerdote católico bohemio de origen italiano, también conocido por sus opiniones liberales .
Bolzano escribió en alemán , su lengua materna. [6] En su mayor parte, su trabajo saltó a la fama de forma póstuma.
Bolzano era hijo de dos piadosos católicos . Su padre, Bernard Pompeius Bolzano, era un italiano que se había mudado a Praga , donde se casó con María Cecilia Maurer, que provenía de la familia Maurer de habla alemana de Praga. Sólo dos de sus doce hijos vivieron hasta la edad adulta.
Cuando tenía diez años, Bolzano ingresó en el Gimnasio de los Escolapios de Praga, al que asistió de 1791 a 1796. [7]
Bolzano ingresó en la Universidad de Praga en 1796 y estudió matemáticas , filosofía y física . A partir de 1800, también comenzó a estudiar teología , convirtiéndose en sacerdote católico en 1804. Fue designado para la nueva cátedra de filosofía de la religión en la Universidad de Praga en 1805. [5] Demostró ser un conferenciante popular no sólo en religión sino también en en filosofía y fue elegido Decano de la Facultad de Filosofía en 1818.
Bolzano enajenó a muchos profesores y líderes de la iglesia con sus enseñanzas sobre el desperdicio social del militarismo y la innecesidad de la guerra. Instó a una reforma total de los sistemas educativos, sociales y económicos que dirigiera los intereses de la nación hacia la paz en lugar de hacia el conflicto armado entre naciones. Sus convicciones políticas, que solía compartir con otros con cierta frecuencia, acabaron resultando demasiado liberales para las autoridades austriacas . El 24 de diciembre de 1819, fue destituido de su cátedra (tras su negativa a retractarse de sus creencias) y fue exiliado al campo y luego dedicó sus energías a sus escritos sobre cuestiones sociales, religiosas, filosóficas y matemáticas.
Aunque se le prohibió publicar en revistas convencionales como condición de su exilio, Bolzano continuó desarrollando sus ideas y publicándolas por su cuenta o en revistas poco conocidas de Europa del Este . En 1842 regresó a Praga, donde murió en 1848.
Bolzano hizo varias contribuciones originales a las matemáticas. Su postura filosófica general era que, contrariamente a gran parte de las matemáticas predominantes en la época, era mejor no introducir ideas intuitivas como el tiempo y el movimiento en las matemáticas. [8] Con este fin, fue uno de los primeros matemáticos en comenzar a inculcar rigor en el análisis matemático con sus tres principales obras matemáticas Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) y Rein analytischer Beweis (1817). ). Estos trabajos presentaron "...una muestra de una nueva forma de desarrollar el análisis", cuyo objetivo final no se realizaría hasta unos cincuenta años después, cuando llamaron la atención de Karl Weierstrass . [9]
A los fundamentos del análisis matemático contribuyó con la introducción de una definición ε-δ totalmente rigurosa de un límite matemático . Bolzano fue el primero en reconocer la propiedad del límite inferior máximo de los números reales. [10] Como muchos otros de su época, era escéptico [ dudoso – discutir ] de la posibilidad de los infinitesimales de Gottfried Leibniz , que habían sido el fundamento putativo más temprano para el cálculo diferencial . La noción de límite de Bolzano era similar a la moderna: que un límite, en lugar de ser una relación entre infinitesimales, debe expresarse en términos de cómo la variable dependiente se acerca a una cantidad definida a medida que la variable independiente se acerca a alguna otra cantidad definida.
Bolzano también dio la primera demostración puramente analítica del teorema fundamental del álgebra , que originalmente había sido demostrado por Gauss a partir de consideraciones geométricas. También dio la primera prueba puramente analítica del teorema del valor intermedio (también conocido como teorema de Bolzano ). Hoy en día se le recuerda principalmente por el teorema de Bolzano-Weierstrass , que Karl Weierstrass desarrolló de forma independiente y publicó años después de la primera demostración de Bolzano y que inicialmente se llamó teorema de Weierstrass hasta que se redescubrió el trabajo anterior de Bolzano. [11]
La obra de Bolzano publicada póstumamente Paradoxien des Unendlichen (Las paradojas del infinito) (1851) fue muy admirada por muchos de los lógicos eminentes que vinieron después de él, incluidos Charles Sanders Peirce , Georg Cantor y Richard Dedekind . El principal motivo de fama de Bolzano, sin embargo, es su Wissenschaftslehre ( Teoría de la ciencia ) de 1837, una obra en cuatro volúmenes que cubría no sólo la filosofía de la ciencia en el sentido moderno sino también la lógica, la epistemología y la pedagogía científica. La teoría lógica que Bolzano desarrolló en este trabajo ha llegado a ser reconocida como innovadora. Otras obras son un Lehrbuch der Religionswissenschaft ( Libro de texto de la ciencia de la religión ) en cuatro volúmenes y la obra metafísica Athanasia , una defensa de la inmortalidad del alma. Bolzano también hizo un valioso trabajo en matemáticas, que permaneció prácticamente desconocido hasta que Otto Stolz redescubrió muchos de sus artículos perdidos y los volvió a publicar en 1881.
En su Wissenschaftslehre de 1837 , Bolzano intentó proporcionar fundamentos lógicos para todas las ciencias, basándose en abstracciones como relaciones parciales, objetos abstractos , atributos, formas de oraciones, ideas y proposiciones en sí mismas, sumas y conjuntos , colecciones, sustancias, adherencias, ideas subjetivas. sentencias y ocurrencias de sentencias. Estos intentos fueron una extensión de sus pensamientos anteriores en filosofía de las matemáticas, por ejemplo su Beiträge de 1810 , donde enfatizó la distinción entre la relación objetiva entre las consecuencias lógicas y nuestro reconocimiento subjetivo de estas conexiones. Para Bolzano, no era suficiente que tuviéramos simplemente la confirmación de verdades naturales o matemáticas, sino que era el papel apropiado de las ciencias (tanto puras como aplicadas) buscar justificación en términos de las verdades fundamentales que pueden aparecer o no. ser obvio para nuestras intuiciones.
Bolzano comienza su trabajo explicando qué entiende por teoría de la ciencia y la relación entre nuestros conocimientos, verdades y ciencias. El conocimiento humano, afirma, está formado por todas las verdades (o proposiciones verdaderas) que los hombres conocen o han conocido. Sin embargo, esta es una fracción muy pequeña de todas las verdades que existen, aunque todavía es demasiado para que un ser humano la comprenda. Por tanto, nuestro conocimiento se divide en partes más accesibles. Tal conjunto de verdades es lo que Bolzano llama una ciencia ( Wissenschaft ). Es importante señalar que no todas las proposiciones verdaderas de una ciencia tienen que ser conocidas por los hombres; por tanto, así es como podemos hacer descubrimientos en una ciencia.
Para comprender y comprender mejor las verdades de una ciencia, los hombres han creado libros de texto ( Lehrbuch ), que por supuesto contienen sólo las verdaderas proposiciones de la ciencia conocida por los hombres. Pero ¿cómo saber dónde dividir nuestro conocimiento, es decir, qué verdades van juntas? Bolzano explica que en última instancia lo sabremos a través de alguna reflexión, pero que las reglas resultantes sobre cómo dividir nuestro conocimiento en ciencias serán una ciencia en sí mismas. Esta ciencia, que nos dice qué verdades van juntas y deberían explicarse en un libro de texto, es la Teoría de la Ciencia ( Wissenschaftslehre ).
En Wissenschaftslehre , Bolzano se ocupa principalmente de tres ámbitos:
(1) El ámbito del lenguaje, que consiste en palabras y oraciones.
(2) El ámbito del pensamiento, que consiste en ideas y juicios subjetivos.
(3) El ámbito de la lógica, que consiste en ideas objetivas (o ideas en sí mismas) y proposiciones en sí mismas.
Bolzano dedica gran parte de la Wissenschaftslehre a una explicación de estos ámbitos y sus relaciones.
Dos distinciones juegan un papel destacado en su sistema. Primero, la distinción entre partes y todos . Por ejemplo, las palabras son partes de oraciones, las ideas subjetivas son partes de juicios, las ideas objetivas son partes de proposiciones en sí mismas. En segundo lugar, todos los objetos se dividen en los que existen , lo que significa que están causalmente conectados y ubicados en el tiempo y/o el espacio, y los que no existen. La afirmación original de Bolzano es que el ámbito lógico está poblado por objetos de este último tipo.
Satz an Sich es una noción básica en la Wissenschaftslehre de Bolzano . Se introduce desde el principio, en la sección 19. Bolzano introduce primero las nociones de proposición (hablada o escrita o pensada o en sí misma) e idea (hablada o escrita o pensada o en sí misma). "La hierba es verde" es una proposición ( Satz ): en este enlace de palabras se dice o se afirma algo. "Hierba", sin embargo, es sólo una idea ( Vorstellung ). Algo está representado por él, pero no afirma nada. La noción de proposición de Bolzano es bastante amplia: "Un rectángulo es redondo" es una proposición -aunque sea falsa en virtud de su autocontradicción- porque está compuesta de manera inteligible a partir de partes inteligibles.
Bolzano no da una definición completa de Satz an Sich (es decir, proposición en sí misma) pero nos da suficiente información para entender lo que quiere decir con ella. Una proposición en sí misma (i) no tiene existencia (es decir: no tiene posición en el tiempo ni en el lugar), (ii) es verdadera o falsa, independientemente de que alguien sepa o piense que es verdadera o falsa, y (iii) es lo que "captan" los seres pensantes. Así, una frase escrita ("Sócrates tiene sabiduría") capta una proposición en sí misma, a saber, la proposición [Sócrates tiene sabiduría]. La oración escrita tiene existencia (tiene una ubicación determinada en un momento determinado, digamos que está en la pantalla de su computadora en este mismo momento) y expresa la proposición en sí misma que está en el reino de en sí (es decir, an sich ). (El uso que hace Bolzano del término an sich difiere mucho del de Kant ; para el uso que hace Kant del término, véase an sich .) [12]
Cada proposición en sí misma está compuesta de ideas en sí mismas (para simplificar, usaremos proposición para significar "proposición en sí" e idea para referirnos a una idea objetiva o idea en sí misma). Las ideas se definen negativamente como aquellas partes de una proposición que en sí mismas no son proposiciones. Una proposición consta de al menos tres ideas, a saber: una idea de sujeto, una idea de predicado y la cópula (es decir, 'tiene' u otra forma de tener ). (Aunque hay proposiciones que contienen proposiciones, no las tomaremos en consideración ahora).
Bolzano identifica ciertos tipos de ideas. Hay ideas simples que no tienen partes (como ejemplo Bolzano usa [algo]), pero también hay ideas complejas que constan de otras ideas (Bolzano usa el ejemplo de [nada], que consta de las ideas [no] y [ algo]). Las ideas complejas pueden tener el mismo contenido (es decir, las mismas partes) sin ser iguales, porque sus componentes están conectados de manera diferente. La idea [Un bolígrafo negro con tinta azul] es diferente de la idea [Un bolígrafo azul con tinta negra] aunque las partes de ambas ideas son iguales. [13]
Es importante entender que una idea no necesita tener un objeto. Bolzano usa objeto para denotar algo que está representado por una idea. Una idea que tiene un objeto, representa ese objeto. Pero una idea que no tiene objeto no representa nada. (No se confunda aquí con la terminología: una idea sin objeto es una idea sin representación).
Consideremos, para mayor explicación, un ejemplo utilizado por Bolzano. La idea [un cuadrado redondo], no tiene objeto, porque el objeto que debe representarse es autocontrario. Un ejemplo diferente es la idea [nada] que ciertamente no tiene objeto. Sin embargo, la proposición [la idea de un cuadrado redondo tiene complejidad] tiene como idea-sujeto [la idea de un cuadrado redondo]. Esta idea-sujeto tiene un objeto, a saber, la idea [un cuadrado redondo]. Pero esa idea no tiene objeto.
Además de las ideas sin objeto, hay ideas que tienen un solo objeto; por ejemplo, la idea [el primer hombre en la luna] representa un solo objeto. Bolzano llama a estas ideas "ideas singulares". Obviamente también hay ideas que tienen muchos objetos (por ejemplo [los ciudadanos de Amsterdam]) e incluso infinitos objetos (por ejemplo [un número primo]). [14]
Bolzano tiene una teoría compleja sobre cómo podemos sentir las cosas. Explica la sensación mediante el término intuición, en alemán llamado Anschauung . Una intuición es una idea simple, tiene un solo objeto ( Einzelvorstellung ), pero además es única (Bolzano necesita esto para explicar la sensación). Las intuiciones ( Anschauungen ) son ideas objetivas, pertenecen al reino an sich , lo que significa que no tienen existencia. Como se dijo, la argumentación de Bolzano a favor de las intuiciones se basa en una explicación de la sensación.
Lo que sucede cuando sientes que existe un objeto real, por ejemplo una rosa, es esto: los diferentes aspectos de la rosa, como su aroma y su color, provocan en ti un cambio. Ese cambio significa que antes y después de sentir la rosa, tu mente está en un estado diferente. Entonces la sensación es, de hecho, un cambio en tu estado mental. ¿Cómo se relaciona esto con los objetos y las ideas? Bolzano explica que este cambio, en tu mente, es esencialmente una idea simple ( Vorstellung ), como "este olor" (de esta rosa en particular). Esta idea representa; tiene por objeto el cambio. Además de ser sencillo, este cambio también debe ser único. Esto se debe a que, literalmente, no se puede tener la misma experiencia dos veces, ni dos personas que huelen la misma rosa al mismo tiempo pueden tener exactamente la misma experiencia de ese olor (aunque serán bastante parecidas). Así, cada sensación causa una idea única (nueva), única y simple, con un cambio particular como objeto. Ahora bien, esta idea en tu mente es una idea subjetiva, lo que significa que está en ti en un momento particular. Tiene existencia. Pero esta idea subjetiva debe corresponder o tener como contenido una idea objetiva. Aquí es donde Bolzano aporta intuiciones ( Anschauungen ); son las ideas simples, únicas y objetivas que corresponden a nuestras ideas subjetivas de los cambios provocados por la sensación. Entonces, para cada sensación posible, existe una idea objetiva correspondiente. Esquemáticamente todo el proceso es así: cada vez que hueles una rosa, su aroma provoca un cambio en ti. Este cambio es el objeto de tu idea subjetiva de ese olor en particular. Esa idea subjetiva corresponde a la intuición o Anschauung . [15]
Según Bolzano, todas las proposiciones se componen de tres elementos (simples o complejos): un sujeto, un predicado y una cópula . En lugar del término copulativo más tradicional "es", Bolzano prefiere "tiene". La razón de esto es que "tiene", a diferencia de "es", puede conectar un término concreto, como "Sócrates", con un término abstracto como "calvicie". "Sócrates tiene calvicie" es, según Bolzano, preferible a "Sócrates es calvo" porque esta última forma es menos básica: "calvo" se compone en sí mismo de los elementos "algo", "eso", "tiene" y "calvicie". . Bolzano también reduce las proposiciones existenciales a esta forma: "Sócrates existe" se convertiría simplemente en "Sócrates tiene existencia ( Dasein )".
La noción de variaciones desempeña un papel importante en la teoría lógica de Bolzano : varias relaciones lógicas se definen en términos de los cambios en el valor de verdad en que incurren las proposiciones cuando sus partes no lógicas son reemplazadas por otras. Las proposiciones lógicamente analíticas , por ejemplo, son aquellas en las que todas las partes no lógicas pueden reemplazarse sin cambio de valor de verdad. Dos proposiciones son 'compatibles' ( verträglich ) con respecto a una de sus partes componentes x si hay al menos un término que pueda insertarse y que haga que ambas sean verdaderas. Una proposición Q es 'deducible' ( ableitbar ) a partir de una proposición P, con respecto a ciertas de sus partes no lógicas, si cualquier reemplazo de esas partes que hace que P sea verdadera también hace que Q sea verdadera. Si una proposición es deducible de otra con respecto a todas sus partes no lógicas, se dice que es "lógicamente deducible". Además de la relación de deducibilidad, Bolzano también tiene una relación más estricta de " conexión a tierra " ( Abfolge ). [16] Ésta es una relación asimétrica que se produce entre proposiciones verdaderas, cuando una de las proposiciones no sólo es deducible de la otra, sino también explicada por ella.
Bolzano distingue cinco significados que las palabras verdadero y verdad tienen en uso común, todos los cuales Bolzano considera no problemáticos. Los significados se enumeran en orden de propiedad:
I. Significado objetivo abstracto: Verdad significa un atributo que puede aplicarse a una proposición, principalmente a una proposición en sí misma, es decir, el atributo sobre la base del cual la proposición expresa algo que en realidad es tal como se expresa. Antónimos: falsedad, falsedad, falsedad .
II. Significado objetivo concreto: (a) Verdad significa una proposición que tiene el atributo de verdad en el significado objetivo abstracto. Antónimo: (a) falsedad .
III. Significado subjetivo: (a) Verdad significa un juicio correcto. Antónimo: (a) error .
IV. Significado colectivo: Verdad significa un cuerpo o multiplicidad de proposiciones o juicios verdaderos (por ejemplo, la verdad bíblica).
V. Significado impropio: Verdadero significa que algún objeto es en realidad lo que alguna denominación afirma que es. (por ejemplo, el Dios verdadero). Antónimos: falso, irreal, ilusorio .
La principal preocupación de Bolzano es el significado objetivo concreto: las verdades objetivas concretas o las verdades en sí mismas. Todas las verdades en sí mismas son una especie de proposiciones en sí mismas. No existen, es decir, no están situadas espaciotemporalmente como lo están el pensamiento y las proposiciones habladas. Sin embargo, ciertas proposiciones tienen el atributo de ser una verdad en sí mismas. Ser una proposición de pensamiento no es parte del concepto de verdad en sí mismo, a pesar del hecho de que, dada la omnisciencia de Dios, todas las verdades en sí mismas son también verdades de pensamiento. Los conceptos de "verdad en sí misma" y "verdad del pensamiento" son intercambiables, ya que se aplican a los mismos objetos, pero no son idénticos.
Bolzano ofrece como definición correcta de verdad (objetiva abstracta): una proposición es verdadera si expresa algo que se aplica a su objeto. Por tanto, la definición correcta de una verdad (objetiva concreta) debe ser: una verdad es una proposición que expresa algo que se aplica a su objeto. Esta definición se aplica a las verdades en sí mismas, más que al pensamiento o a las verdades conocidas, ya que ninguno de los conceptos que figuran en esta definición está subordinado a un concepto de algo mental o conocido.
Bolzano demuestra en los párrafos 31 y 32 de su Wissenschaftslehre tres cosas:
Hay al menos una verdad en sí misma (significado objetivo concreto):
B. Hay más de una verdad en sí misma:
C. Hay infinitas verdades en sí mismas:
Una verdad conocida tiene como partes ( Bestandteile ) una verdad en sí misma y un juicio (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). Un juicio es un pensamiento que enuncia una proposición verdadera. Al juzgar (al menos cuando la materia del juicio es una proposición verdadera), la idea de un objeto se conecta de cierta manera con la idea de una característica (§ 23). En los juicios verdaderos, la relación entre la idea del objeto y la idea de la característica es una relación actual/existente (§28).
Todo juicio tiene como materia una proposición que es verdadera o falsa. Todo juicio existe, pero no "für sich". Los juicios, a diferencia de las proposiciones en sí mismas, dependen de la actividad mental subjetiva. Sin embargo, no toda actividad mental tiene por qué ser un juicio; Recuerde que todos los juicios tienen como materia proposiciones y, por tanto, todos los juicios deben ser verdaderos o falsos. Las meras presentaciones o pensamientos son ejemplos de actividades mentales que no necesariamente necesitan ser declaradas (behaupten) y, por tanto, no son juicios (§ 34).
Los juicios que tienen como materia proposiciones verdaderas pueden llamarse cogniciones (§36). Los conocimientos también dependen del sujeto y, por tanto, a diferencia de las verdades en sí mismas, los conocimientos permiten grados; una proposición puede ser más o menos conocida, pero no puede ser más o menos cierta. Todo conocimiento implica necesariamente un juicio, pero no todo juicio es necesariamente conocimiento, porque también hay juicios que no son verdaderos. Bolzano sostiene que no existen conocimientos falsos, sólo juicios falsos (§34).
Bolzano estuvo rodeado de un círculo de amigos y alumnos que difundieron sus pensamientos (el llamado Círculo de Bolzano ), pero el efecto de su pensamiento en la filosofía inicialmente parecía destinado a ser leve. [3]
Alois Höfler (1853-1922), antiguo alumno de Franz Brentano y Alexius Meinong , que posteriormente se convirtió en profesor de pedagogía en la Universidad de Viena , creó el "eslabón perdido entre el Círculo de Viena y la tradición de Bolzano en Austria". [17] La obra de Bolzano fue redescubierta, sin embargo, por Edmund Husserl [18] y Kazimierz Twardowski , [19] ambos alumnos de Brentano. A través de ellos, Bolzano se convirtió en una influencia formativa tanto en la fenomenología como en la filosofía analítica .
La mayor parte de la obra de Bolzano permaneció en forma manuscrita, por lo que tuvo una circulación muy pequeña y poca influencia en el desarrollo del tema.
Su lengua materna era el alemán.
