En la relatividad general , el argumento de las cuentas adhesivas es un experimento mental simple diseñado para demostrar que la radiación gravitacional de hecho es predicha por la relatividad general y puede tener efectos físicos. Estas afirmaciones no fueron ampliamente aceptadas antes de 1955, pero después de la introducción del argumento de las cuentas , cualquier duda restante pronto desapareció de la literatura de investigación.
El argumento a menudo se atribuye a Hermann Bondi , quien lo popularizó, [1] pero fue propuesto originalmente por Richard Feynman . [2] [3] [4]
El experimento mental fue descrito por primera vez por Feynman en 1957 en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , [3] y posteriormente abordado en su carta privada a Victor Weisskopf :
Detector de ondas gravitacionales de Feynman: son simplemente dos cuentas que se deslizan libremente (pero con una pequeña cantidad de fricción) sobre una varilla rígida. A medida que la onda pasa sobre la varilla, las fuerzas atómicas mantienen fija la longitud de la varilla, pero la distancia adecuada entre las dos cuentas oscila. Así, las perlas rozan contra la varilla, disipando el calor. [2]
Como las ondas gravitacionales son principalmente transversales, la varilla debe orientarse perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.
El creador de la teoría de la relatividad general, Albert Einstein , argumentó en 1916 [5] que la radiación gravitacional debería ser producida, según su teoría, por cualquier configuración masa-energía que tenga un momento cuadrupolar variable en el tiempo (o momento multipolar superior ) . Utilizando una ecuación de campo linealizada (apropiada para el estudio de campos gravitacionales débiles ), derivó la famosa fórmula cuadrupolar que cuantifica la velocidad a la que dicha radiación debería transportar energía. [6] Ejemplos de sistemas con momentos cuadrupolares que varían en el tiempo incluyen cuerdas vibrantes, barras que giran alrededor de un eje perpendicular al eje de simetría de la barra y sistemas estelares binarios, pero no discos giratorios.
En 1922, Arthur Stanley Eddington escribió un artículo expresando (aparentemente por primera vez) la opinión de que las ondas gravitacionales son en esencia ondulaciones en coordenadas y no tienen significado físico. No apreció los argumentos de Einstein de que las ondas son reales. [7]
En 1936, junto con Nathan Rosen , Einstein redescubrió los vacíos de Beck , una familia de soluciones de ondas gravitacionales exactas con simetría cilíndrica (a veces también llamadas ondas de Einstein-Rosen ). Mientras investigaban el movimiento de las partículas de prueba en estas soluciones, Einstein y Rosen se convencieron de que las ondas gravitacionales eran inestables al colapsar. Einstein dio marcha atrás y declaró que la radiación gravitacional no era , después de todo, una predicción de su teoría. Einstein le escribió a su amigo Max Born
Junto con un joven colaborador, llegué al interesante resultado de que las ondas gravitacionales no existen, aunque se las había supuesto como una certeza en la primera aproximación. Esto demuestra que las ecuaciones de campo no lineales pueden mostrarnos más, o más bien limitarnos más, de lo que creíamos hasta ahora.
En otras palabras, Einstein creía que él y Rosen habían establecido que su nuevo argumento demostraba que la predicción de la radiación gravitacional era un artefacto matemático de la aproximación lineal que había empleado en 1916. Einstein creía que estas ondas planas colapsarían gravitacionalmente en puntos; Durante mucho tiempo había esperado que algo como esto explicara la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica. [ cita necesaria ]
En consecuencia, Einstein y Rosen presentaron un artículo titulado ¿Existen las ondas gravitacionales? a una importante revista de física, Physical Review , en la que describieron sus soluciones ondulatorias y concluyeron que la "radiación" que parecía aparecer en la relatividad general no era una radiación genuina capaz de transportar energía o tener (en principio) efectos físicos mensurables. [8] El árbitro anónimo, que (como confirmó recientemente el actual editor de Physical Review , ya que todas las partes han fallecido) era el cosmólogo combativo Howard Percy Robertson , señaló el error que se describe a continuación y el manuscrito fue devuelto a los autores con una nota del editor pidiéndoles que revisaran el artículo para abordar estas preocupaciones. De manera bastante inusual, Einstein tomó muy mal esta crítica y respondió enojado: "No veo ninguna razón para abordar la opinión, en cualquier caso errónea, expresada por su árbitro". Prometió no volver a enviar un artículo a Physical Review . En cambio, Einstein y Rosen volvieron a enviar el artículo sin cambios a otra revista mucho menos conocida, The Journal of the Franklin Institute . [9] Mantuvo su voto con respecto a Physical Review .
Leopold Infeld , que llegó a la Universidad de Princeton en esa época, recordó más tarde su total asombro al enterarse de este desarrollo, ya que la radiación es un elemento esencial para cualquier teoría de campos clásica digna de ese nombre. Infeld expresó sus dudas a un destacado experto en relatividad general: HP Robertson, que acababa de regresar de una visita a Caltech . Al repasar el argumento tal como lo recordaba Infeld, Robertson pudo mostrarle el error: localmente, las ondas de Einstein-Rosen son ondas gravitacionales planas . Einstein y Rosen habían demostrado correctamente que una nube de partículas de prueba formaría, en ondas planas sinusoidales, cáusticas , pero cambiando a otro gráfico (esencialmente las coordenadas de Brinkmann ) se muestra que la formación de la cáustica no es una contradicción en absoluto , sino que, de hecho, Justo lo que uno esperaría en esta situación. Luego, Infeld se acercó a Einstein, quien estuvo de acuerdo con el análisis de Robertson (aún sin saber que fue él quien revisó la presentación de Physical Review).
Dado que Rosen había partido recientemente hacia la Unión Soviética, Einstein actuó solo y revisó rápida y minuciosamente su documento conjunto. Esta tercera versión fue retitulada Sobre ondas gravitacionales y, siguiendo la sugerencia de Robertson de una transformación a coordenadas cilíndricas, presentó lo que ahora se llaman ondas cilíndricas de Einstein-Rosen (éstas son ondas localmente isométricas a planas). Esta es la versión que finalmente apareció. Sin embargo, Rosen no estaba contento con esta revisión y finalmente publicó su propia versión, que conservaba la "refutación" errónea de la predicción de la radiación gravitacional.
En una carta al editor de Physical Review , Robertson informó irónicamente que, al final, Einstein había aceptado plenamente las objeciones que tanto le habían molestado inicialmente.
En 1955, se celebró una importante conferencia en honor al semicentenario de la relatividad especial en Berna , la capital suiza donde Einstein trabajaba en la famosa oficina de patentes durante el Annus mirabilis . Rosen asistió y dio una charla en la que calculó el pseudotensor de Einstein y el pseudotensor de Landau-Lifshitz (dos descripciones alternativas, no covariantes, de la energía transportada por un campo gravitacional , una noción que es notoriamente difícil de precisar en la relatividad general). Estos resultan ser cero para las ondas de Einstein-Rosen, y Rosen argumentó que esto reafirmaba la conclusión negativa a la que había llegado con Einstein en 1936.
Sin embargo, en ese momento algunos físicos, como Felix Pirani e Ivor Robinson , habían llegado a apreciar el papel desempeñado por la curvatura en la producción de aceleraciones de marea, y fueron capaces de convencer a muchos colegas de que efectivamente se produciría radiación gravitacional, al menos en los casos como un resorte vibrante donde diferentes piezas del sistema claramente no estaban en movimiento inercial . Sin embargo, algunos físicos seguían dudando de que la radiación fuera producida por un sistema estelar binario , donde deberían estar las líneas universales de los centros de masa de las dos estrellas, según la aproximación EIH (que data de 1938 y se debe a Einstein, Infeld y Banesh Hoffmann ), siguen geodésicas temporales .
Inspirándose en conversaciones de Felix Pirani , Hermann Bondi emprendió el estudio de la radiación gravitacional, en particular la cuestión de cuantificar la energía y el momento transportados "hasta el infinito" por un sistema radiante. Durante los años siguientes, Bondi desarrolló la tabla radiante de Bondi y la noción de energía de Bondi para estudiar rigurosamente esta cuestión con la máxima generalidad.
En 1957, en una conferencia en Chapel Hill , Carolina del Norte , apelando a diversas herramientas matemáticas desarrolladas por John Lighton Synge , AZ Petrov y André Lichnerowicz , Pirani explicó más claramente de lo que había sido posible hasta entonces el papel central desempeñado por el tensor de Riemann y en particular el tensor de mareas en la relatividad general. [10] Dio la primera descripción correcta de la aceleración relativa (de marea) de partículas de prueba inicialmente mutuamente estáticas que encuentran una onda plana gravitacional sinusoidal.
Más tarde, en la conferencia de Chapel Hill, Richard Feynman utilizó la descripción de Pirani para señalar que una onda gravitacional que pasa debería, en principio, hacer que una cuenta en un palo (orientada transversalmente a la dirección de propagación de la onda) se deslizara hacia adelante y hacia atrás, calentando así la superficie. cuenta y el palo por fricción . [4] Este calentamiento, dijo Feynman, demostró que la onda efectivamente impartía energía al sistema de cuentas y varillas, por lo que debía transportar energía, contrariamente a la opinión expresada en 1955 por Rosen.
En dos artículos de 1957, Bondi y (por separado) Joseph Weber y John Archibald Wheeler utilizaron este argumento de las cuentas para presentar refutaciones detalladas del argumento de Rosen. [1] [11]
Nathan Rosen continuó argumentando hasta la década de 1970, sobre la base de una supuesta paradoja que involucra la reacción de radiación , que la relatividad general no predice la radiación gravitacional. Sus argumentos fueron generalmente considerados inválidos, pero en cualquier caso, el argumento de las perlas adhesivas ya hacía tiempo que había convencido a otros físicos de la realidad de la predicción de la radiación gravitacional. [ cita necesaria ]