Fórmula cuadrupolo

Fórmula en relatividad general.

En la relatividad general , la fórmula del cuadrupolo describe la velocidad a la que se emiten ondas gravitacionales desde un sistema de masas en función del cambio del momento del cuadrupolo (de masa) . La fórmula dice

${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}(t,r)={\frac {2G}{c^{4}r}}{\ddot {I}}_{ij}(t-r/c),}$

¿Dónde está la parte espacial de la traza de la perturbación invertida de la métrica, es decir, la onda gravitacional? es la constante gravitacional, la velocidad de la luz en el vacío y es el momento cuadripolar de masa. ^[1] ${\displaystyle {\bar {h}}_{ij}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle I_{ij}}$

Es útil expresar la tensión de la onda gravitacional en el calibre transversal sin trazas, que viene dada por una fórmula similar donde es la parte sin trazas del momento cuadrupolar de la masa . ${\displaystyle I_{ij}^{T}}$

${\displaystyle {I}_{ij}^{T}=\int \rho (\mathbf {x} )\left[r_{i}r_{j}-{\frac {1}{3}}r^{2}\delta _{ij}\right]d^{3}r,}$

La energía total (luminosidad) transportada por las ondas gravitacionales es

${\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=\sum _{ij}{\frac {G}{5c^{5}}}\left({\frac {d^{3}I_{ij}^{T}}{dt^{3}}}\right)^{2}}$

La fórmula fue obtenida por primera vez por Albert Einstein en 1918. Después de una larga historia de debate sobre su exactitud física, las observaciones de la pérdida de energía debido a la radiación gravitacional en el binario Hulse-Taylor descubierto en 1974 confirmaron el resultado, con una coincidencia de hasta el 0,2 por ciento ( en 2005). ^[2]

Ver también

• Radiación multipolar
• Teorema de Birkhoff (relatividad)
• PSR J0737-3039

Referencias

1. Carroll, Sean M. (2004). Espaciotiempo y Geometría . Pearson/Addison Wesley. págs. 300–307. ISBN 978-0805387322.
2. Poisson, Eric; Will, Clifford M. (29 de mayo de 2014). Gravedad: Newtoniana, Post-Newtoniana, Relativista . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 550–563. ISBN 9781107032866.