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Teorema de Birkhoff (relatividad)

Portada de Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik donde se publicó el trabajo de Jebsen

En la relatividad general , el teorema de Birkhoff establece que cualquier solución esféricamente simétrica de las ecuaciones de campo del vacío debe ser estática y asintóticamente plana . Esto significa que la solución exterior (es decir, el espacio-tiempo fuera de un cuerpo esférico, no giratorio y gravitatorio) debe estar dada por la métrica de Schwarzschild . El recíproco del teorema es verdadero y se denomina teorema de Israel. [1] [2] El recíproco no es verdadero en la gravedad newtoniana. [3] [4]

El teorema fue demostrado en 1923 por George David Birkhoff (autor de otro famoso teorema de Birkhoff , el teorema ergódico puntual que se encuentra en la base de la teoría ergódica ). En 2005, Nils Voje Johansen, Finn Ravndal, Stanley Deser [ cita requerida ] afirmaron que el teorema supuestamente fue publicado dos años antes por un físico noruego poco conocido, Jørg Tofte Jebsen . [5] [6] [ fuente no primaria necesaria ] [ investigación original? ]

Razonamiento intuitivo

La idea intuitiva del teorema de Birkhoff es que un campo gravitatorio simétrico esférico debería ser producido por algún objeto masivo en el origen; si hubiera otra concentración de masa-energía en algún otro lugar, esto perturbaría la simetría esférica, por lo que podemos esperar que la solución represente un objeto aislado . Es decir, el campo debería desaparecer a grandes distancias, que es (en parte) lo que queremos decir cuando decimos que la solución es asintóticamente plana. Por lo tanto, esta parte del teorema es justo lo que esperaríamos del hecho de que la relatividad general se reduce a la gravitación newtoniana en el límite newtoniano .

Trascendencia

La conclusión de que el campo exterior también debe ser estacionario es más sorprendente y tiene una consecuencia interesante. Supongamos que tenemos una estrella esféricamente simétrica de masa fija que está experimentando pulsaciones esféricas. Entonces el teorema de Birkhoff dice que la geometría exterior debe ser Schwarzschild; el único efecto de la pulsación es cambiar la ubicación de la superficie estelar. Esto significa que una estrella esféricamente pulsante no puede emitir ondas gravitacionales , lo que requiere al menos una estructura de cuadrupolo de masa. [7]

Generalizaciones

El teorema de Birkhoff se puede generalizar: cualquier solución esféricamente simétrica y asintóticamente plana de las ecuaciones de campo de Einstein/Maxwell , sin , debe ser estática, por lo que la geometría exterior de una estrella cargada esféricamente simétrica debe estar dada por el electrovacío de Reissner-Nordström . En la teoría de Einstein-Maxwell, existen soluciones esféricamente simétricas pero no asintóticamente planas, como el universo de Bertotti-Robinson.

Véase también

Referencias

  1. ^ Israel, Werner (25 de diciembre de 1967). "Horizontes de sucesos en espacios-tiempos de vacío estático". Physical Review . 164 (5): 1776–1779. Código Bibliográfico :1967PhRv..164.1776I. doi :10.1103/PhysRev.164.1776 – vía American Physical Society.
  2. ^ Straumann, Norbert (2013). Relatividad general . Textos de posgrado en física (2.ª ed.). Springer Graduate texts in Physics. p. 429. Bibcode :2013gere.book.....S. doi :10.1007/978-94-007-5410-2. ISBN 978-94-007-5409-6.
  3. ^ Padmanabhan, Thanu (1996). Cosmología y astrofísica a través de problemas . Cambridge University Press. pp. 8, 150. ISBN 0-521-46783-7.
  4. ^ Padmanabhan, Thanu (2015). "5". Bellas durmientes en física teórica: 26 ideas sorprendentes . Apuntes de clases de física. Vol. 895. Springer Apuntes de clases de física. pp. 57–63. Bibcode :2015sbtp.book.....P. doi :10.1007/978-3-319-13443-7. ISBN 978-3-319-13442-0. ISSN  0075-8450.
  5. ^ JT Jebsen, Über die allgemeinen kugelsymmetrischen Lösungen der Einsteinschen Gravitationsgleichungen im Vakuum , Arkiv för matematik, astronomi och fysik, 15 (18), 1 - 9 (1921).
  6. ^ JT Jebsen, Sobre las soluciones simétricas generales de las ecuaciones gravitacionales de Einstein en el vacío , Relatividad general y cosmología 37 (12), 2253 - 2259 (2005).
  7. ^ Penrose, Roger (18 de enero de 1965). "Colapso gravitacional y singularidades espacio-temporales". Physical Review Letters . 14 (3): 57–59. Código Bibliográfico :1965PhRvL..14...57P. doi :10.1103/PhysRevLett.14.57. S2CID  116755736.

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