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Alexandre Mijáilovich Vinogradov

Alexandre Mikhailovich Vinogradov ( ruso : Александр Михайлович Виноградов ; 18 de febrero de 1938 - 20 de septiembre de 2019) fue un matemático ruso e italiano. Hizo importantes contribuciones a las áreas del cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas , la teoría algebraica de operadores diferenciales, álgebra homológica , geometría diferencial y topología algebraica , mecánica y física matemática , teoría geométrica de ecuaciones diferenciales parciales no lineales y cálculo secundario . [1]

Biografía

AM Vinogradov nació el 18 de febrero de 1938 en Novorossiysk . Su padre, Mikhail Ivanovich Vinogradov, era un científico hidráulico; su madre, Ilza Alexandrovna Firer, era médica. Entre sus antepasados ​​más lejanos, su bisabuelo, Anton Smagin , fue un campesino autodidacta y diputado de la Duma Estatal de la segunda convocatoria. [1]

Entre 1955 y 1960 Vinogradov estudió en el Departamento de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú (Mech-mat). Realizó un doctorado en la misma institución, defendiendo su tesis en 1964, bajo la supervisión de VG Boltyansky . [2]

Después de enseñar durante un año en el Instituto de Minería de Moscú , en 1965 recibió un puesto en el Departamento de Geometría Superior y Topología de la Universidad Estatal de Moscú. Obtuvo su título de habilitación (doktorskaya dissertatsiya) en 1984 en el Instituto de Matemáticas de la Rama Siberiana de la Academia de Ciencias de la URSS en Novosibirsk, Rusia. En 1990 abandonó la Unión Soviética para trasladarse a Italia, y de 1993 a 2010 fue profesor de geometría en la Universidad de Salerno . [1]

Investigación

Vinogradov publicó sus primeros trabajos sobre teoría de números , junto con BN Delaunay y DB Fuchs , cuando era estudiante de segundo año de licenciatura. Al final de sus años universitarios cambió sus intereses de investigación y comenzó a trabajar en topología algebraica . Su tesis doctoral se dedicó a las propiedades homotópicas de los espacios de incrustación de círculos en 2 esferas o 3 discos. Continuó trabajando en topología algebraica y diferencial –en particular, en la secuencia espectral de Adams– hasta principios de los años setenta. [3]

Entre los años sesenta y setenta, inspirado por las ideas de Sophus Lie , Vinogradov cambió una vez más sus intereses de investigación y comenzó a investigar los fundamentos de la teoría geométrica de las ecuaciones diferenciales parciales. Habiéndose familiarizado con el trabajo de Spencer , Goldschmidt y Quillen sobre la integrabilidad formal, dirigió su atención al componente algebraico (en particular, cohomológico) de esa teoría. En 1972, publicó una breve nota que contenía lo que llamó los functores principales del cálculo diferencial sobre álgebras conmutativas . [4]

El enfoque de Vinogradov sobre las ecuaciones diferenciales no lineales como objetos geométricos, con su teoría general y sus aplicaciones, se desarrolla en detalle en algunas monografías [5] [6] [7], así como en algunos artículos. [8] [9] [10] Reformuló las ecuaciones diferenciales infinitamente prolongadas en una categoría [11] cuyos objetos, llamados diferencias , se estudian en el marco de lo que llamó cálculo secundario (por analogía con la cuantificación secundaria). [12] [13] [14] Una de las partes centrales de esta teoría se basa en la secuencia espectral (ahora conocida como secuencia espectral de Vinogradov ). [15] [16] [17] El primer término de esta secuencia espectral brinda un enfoque cohomológico unificado a varias nociones y afirmaciones, incluido el formalismo lagrangiano con restricciones, leyes de conservación , cosimetrías, el teorema de Noether y el criterio de Helmholtz en la inversa. problema del cálculo de variaciones (para operadores diferenciales no lineales arbitrarios). Un caso particular de la secuencia -espectral (para una ecuación “vacía”, es decir, para el espacio de chorros infinitos) es el llamado bicomplejo variacional . [18]

Además, Vinogradov introdujo un nuevo paréntesis en el álgebra graduada de transformaciones lineales de un complejo de cocadenas . [19] El corchete de Vinogradov es asimétrico y satisface la cofrontera módulo a de identidad de Jacobi. La construcción de Vinogradov es precursora del concepto general de paréntesis derivado en un álgebra diferencial de Leibniz introducido por Kosmann-Schwarzbach en 1996. [20] Estos resultados también se aplicaron a la geometría de Poisson . [21] [22]

Junto con Peter Michor  [Delaware] , Vinogradov se preocupó por el análisis y la comparación de varias generalizaciones de (super)álgebras de Lie, incluidas las álgebras y las álgebras de Filippov. [23] También desarrolló una teoría de compatibilidad de estructuras de álgebra de Lie y demostró que cualquier álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo algebraicamente cerrado o más puede ensamblarse en unos pocos pasos a partir de dos constituyentes elementales, a los que llamó dyones y triadones. [24] [25] Además, especuló que estas estructuras similares a partículas podrían estar relacionadas con la estructura última de las partículas elementales.

Los intereses de investigación de Vinogradov también estuvieron motivados por problemas de la física contemporánea, por ejemplo, la estructura de la mecánica hamiltoniana , [26] [27] la dinámica de los haces acústicos, [28] las ecuaciones de la magnetohidrodinámica (las llamadas ecuaciones de Kadomtsev-Pogutse que aparecen en la teoría de la estabilidad del plasma de alta temperatura en tokamaks ) [29] y cuestiones matemáticas en relatividad general . [30] [31] [10] En un libro escrito por Vinogradov junto con varios participantes de su seminario, bajo el seudónimo de Jet Nestruev, se presta considerable atención a la comprensión matemática de la noción física fundamental de observable. [7]

Contribución a la comunidad matemática.

Prof. AM Vinogradov durante una conferencia

Desde 1967 hasta 1990, Vinogradov dirigió un seminario de investigación en Mekhmat, que se convirtió en una característica destacada de la vida matemática de Moscú. En 1978, fue uno de los organizadores y primeros profesores de la llamada Universidad Popular para estudiantes que no fueron aceptados en Mekhmat por ser étnicamente judíos (irónicamente llamó a esta escuela la “Universidad de la Amistad del Pueblo”). En 1985 creó un laboratorio que estudiaba diversos aspectos de la geometría de ecuaciones diferenciales en el Instituto de Sistemas de Programación de Pereslavl-Zalessky y fue su supervisor científico hasta su partida a Italia. [1]

Vinogradov fue uno de los fundadores iniciales de la revista matemática Differential Geometry and its Applications , siendo uno de los editores desde 1991 hasta sus últimos días. [32] En su memoria se publicó un número especial de la revista, dedicado a la geometría de las PDE. [33]

En 1993 fue uno de los impulsores del Instituto Internacional Schrödinger de Física Matemática en Viena. [34] En 1997 organizó la gran conferencia Cálculo secundario y física cohomológica en Moscú, [13] a la que siguió una serie de pequeñas conferencias llamadas Geometría actual que tuvieron lugar en Italia de 2000 a 2010. [35]

De 1998 a 2019, Vinogradov organizó y dirigió las llamadas Escuelas Difiety en Italia, Rusia y Polonia, [36] en las que se impartía una amplia gama de cursos, con el fin de preparar a estudiantes y jóvenes investigadores para trabajar en la teoría de diferencias y cálculo secundario. [37] [38]

Supervisó a 19 estudiantes de doctorado. [2]

Referencias

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    Segunda edición revisada y ampliada: Nestruev, Jet (2020). Colectores suaves y observables. Textos de Posgrado en Matemáticas. vol. 220. Cham: Editorial Internacional Springer. doi :10.1007/978-3-030-45650-4. ISBN 978-3-030-45649-8. S2CID  242759997.
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