Anatoly Ivanovich Maltsev (también: Malcev , Mal'cev ; ruso : Анато́лий Ива́нович Ма́льцев; 27 de noviembre NS / 14 de noviembre OS 1909, Gobernación de Moscú - 7 de junio de 1967, Novosibirsk ) nació en Misheronsky , cerca de Moscú , y murió en Novosibirsk , URSS . Fue un matemático destacado por su trabajo sobre la decidibilidad de varios grupos algebraicos . Las álgebras de Malcev (generalizaciones de las álgebras de Lie ), así como las álgebras de Malcev Lie, llevan su nombre.
En la escuela, Maltsev demostró aptitudes para las matemáticas y, cuando dejó la escuela en 1927, fue a la Universidad Estatal de Moscú para estudiar Matemáticas . Mientras estuvo allí, comenzó a enseñar en una escuela secundaria en Moscú. Después de graduarse en 1931, continuó su carrera docente y en 1932 fue nombrado asistente en el Instituto Pedagógico de Ivanovo ubicado en Ivanovo , cerca de Moscú.
Mientras enseñaba en Ivanovo, Maltsev hizo frecuentes viajes a Moscú para discutir su investigación con Kolmogorov . Las primeras publicaciones de Maltsev fueron sobre lógica y teoría de modelos . Kolmogorov pronto lo invitó a unirse a su programa de posgrado en la Universidad Estatal de Moscú y, manteniendo su puesto en Ivanovo, Maltsev se convirtió efectivamente en estudiante de Kolmogorov.
En 1937, Maltsev publicó un artículo sobre la incrustación de un anillo en un campo . Dos años más tarde, publicó un segundo artículo en el que daba las condiciones necesarias y suficientes para que un semigrupo pudiera integrarse en un grupo .
Entre 1939 y 1941, realizó sus estudios de doctorado en el Instituto Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS , con una disertación sobre la Estructura de álgebras y grupos infinitos representables isomórficos .
En 1944, Maltsev se convirtió en profesor en el Instituto Pedagógico de Ivanovo, donde continuó trabajando en teoría de grupos y grupos lineales en particular. También estudió grupos de Lie y álgebras topológicas . Generalizó la correspondencia entre el grupo de Lie y el álgebra de Lie ; [1] su generalización se conoce ahora como la correspondencia de Mal'cev. [2] [3]
Malcev [4] demostró que existe un isomorfismo de categoría entre la categoría de grupos nilpotentes radicales libres de torsión de rango finito y la categoría de álgebras de Lie racionales nilpotentes de dimensión finita. Se puede considerar que este isomorfismo viene dado por la fórmula de Campbell-Baker-Hausdorff . Este punto de vista es llevado más allá por Lazard [5] y Stewart. [6]
En 1958, Maltsev se convirtió en académico de la Academia de Ciencias Soviética . En 1960, fue nombrado catedrático de matemáticas en el Instituto de Matemáticas de Novosibirsk y presidió el Departamento de Álgebra y Lógica de la Universidad Estatal de Novosibirsk . Fundó la sección siberiana del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias, la Sociedad Matemática de Siberia y la revista Algebra i Logika . Maltsev también fundó el "Seminario de Álgebra y Lógica" al que asistieron sus alumnos Igor Lavrov, Larisa Maksimova , Dmitry Smirnov, Mikhail Taitslin y A. Vinogradov, así como Yuri Ershov y otros. Este seminario, en esencia, inició una escuela nueva y extremadamente fructífera en teoría de modelos y decidibilidad de teorías elementales.
A principios de la década de 1960, Maltsev trabajó en problemas de decidibilidad de teorías elementales de diversas estructuras algebraicas. Mostró la indecidibilidad de la teoría elemental de los grupos finitos , de los grupos nilpotentes libres , de los grupos solubles libres y muchas otras. También demostró que la clase de álgebras localmente libres tiene una teoría decidible.
Maltsev recibió muchos honores, incluido el Premio Stalin en 1946 y el Premio Lenin en 1964. En 1962 fundó la revista matemática Algebra i Logika .