Comenzó trabajando con Giovanni Battista Foggini, para trasladarse a Roma en 1717 donde completó su formación.
Su primer trabajo importante fue en Nápoles, la capilla del Palazzo Cellamare (1726-1727).
Después, de vuelta a Roma en 1739, fue nombrado arquitecto de los palacios pontificios por Clemente XII y Benedicto XIV.
En la Corte napolitana Fuga se dedicó en la renovación de la ciudad, creando importantes construcciones como el Albergo Reale dei Poveri, hospicio para albergar 8000 pobres del Reino de Nápoles (en la actualidad es Patrimonio de la Humanidad declarado por la Unesco), así como multitud de palacios.
Sin embargo su tarea más importante fue la reordenación de la trama urbana napolitana.