La teoría del ímpetu [1] es una teoría auxiliar o secundaria de la dinámica aristotélica , propuesta inicialmente para explicar el movimiento de proyectiles contra la gravedad . Fue introducida por Juan Filópono en el siglo VI, [2] [3] y elaborada por Nur ad-Din al-Bitruji a finales del siglo XII. [4] La teoría fue modificada por Avicena en el siglo XI y Abu'l-Barakāt al-Baghdādī en el siglo XII, antes de que fuera establecida posteriormente en el pensamiento científico occidental por Jean Buridan en el siglo XIV. Es el precursor intelectual de los conceptos de inercia , momento y aceleración en la mecánica clásica .
La física aristotélica es la forma de filosofía natural descrita en las obras del filósofo griego Aristóteles (384–322 a. C.). En su obra Física , Aristóteles pretendía establecer principios generales de cambio que rigen todos los cuerpos naturales, tanto vivos como inanimados, celestes y terrestres, incluidos todo movimiento, cambio cuantitativo, cambio cualitativo y cambio sustancial.
Aristóteles describe dos tipos de movimiento: el "movimiento violento" o "antinatural", como el de una piedra arrojada, en Física (254b10), y el "movimiento natural", como el de un objeto que cae, en Sobre los cielos (300a20). En el movimiento violento, tan pronto como el agente deja de causarlo, el movimiento también se detiene: en otras palabras, el estado natural de un objeto es estar en reposo, ya que Aristóteles no aborda la fricción .
En el siglo II, Hiparco supuso que la fuerza de lanzamiento se transfiere al cuerpo en el momento del lanzamiento, y que el cuerpo la disipa durante el posterior movimiento de subida y bajada de la caída libre. Esto es según el neoplatónico Simplicio de Cilicia , que cita a Hiparco en su libro Aristotelis De Caelo commentaria 264, 25 de la siguiente manera: "Hiparco dice en su libro Sobre los cuerpos arrastrados por su peso que la fuerza de lanzamiento es la causa del movimiento ascendente de [un trozo de] tierra arrojado hacia arriba siempre que esta fuerza sea más fuerte que la del cuerpo arrojado; cuanto más fuerte sea la fuerza de lanzamiento, más rápido será el movimiento ascendente. Luego, cuando la fuerza disminuye, el movimiento ascendente continúa a una velocidad reducida hasta que el cuerpo comienza a moverse hacia abajo bajo la influencia de su propio peso, mientras que la fuerza de lanzamiento continúa de alguna manera. A medida que disminuye, la velocidad de la caída aumenta y alcanza su valor más alto cuando esta fuerza se disipa por completo ". Así, Hiparco no habla de un contacto continuo entre la fuerza motora y el cuerpo en movimiento, ni de la función del aire como portador intermedio del movimiento, como afirma Aristóteles.
En el siglo VI, Juan Filópono aceptó en parte la teoría de Aristóteles de que “la continuación del movimiento depende de la acción continua de una fuerza”, pero la modificó para incluir su idea de que el cuerpo lanzado adquiere una fuerza motriz o inclinación para el movimiento forzado del agente que produce el movimiento inicial y que esta fuerza asegura la continuación de dicho movimiento. Sin embargo, argumentó que esta virtud impresa era temporal: que era una inclinación que se autoagotaba y, por lo tanto, el movimiento violento producido llega a su fin, transformándose nuevamente en movimiento natural. [5]
En su libro De Aristóteles, Física 641, 12; 641, 29; 642, 9, Filopono argumenta primero explícitamente contra la explicación de Aristóteles de que una piedra arrojada, después de salir de la mano, no puede ser impulsada más lejos por el aire que está detrás de ella. Luego continúa: "En lugar de eso, alguna fuerza cinética inmaterial debe ser impartida al proyectil por el lanzador. Por lo tanto, el aire empujado no contribuye en nada o solo muy poco a este movimiento. Pero si los cuerpos móviles se mueven necesariamente de esta manera, es claro que el mismo proceso tendrá lugar mucho más fácilmente si una flecha o una piedra se lanza necesariamente y contra su tendencia al espacio vacío, y que para esto no es necesario nada excepto el lanzador". Esta última oración tiene por objeto mostrar que en el espacio vacío -lo cual Aristóteles rechaza- y en contra de la opinión de Aristóteles, un cuerpo en movimiento continuaría moviéndose. Cabe señalar que Filópono utiliza en su libro dos expresiones diferentes para designar el impulso: capacidad cinética (dynamis) y fuerza cinética (energeia). Ambas expresiones designan en su teoría un concepto cercano al concepto actual de energía, pero alejado de las concepciones aristotélicas de potencialidad y acto.
La teoría de la fuerza impartida por Filópono no puede entenderse todavía como un principio de inercia, pues, si bien afirma con razón que la cualidad impulsora ya no se imparte externamente, sino que se ha convertido en una propiedad interna del cuerpo, sigue aceptando la afirmación aristotélica de que la cualidad impulsora es una fuerza (potencia) que ahora actúa internamente y a la que la velocidad es proporcional. Sin embargo, en la física moderna desde Newton, la velocidad es una cualidad que persiste en ausencia de fuerzas. El primero en comprender este movimiento persistente por sí mismo fue Guillermo de Ockham , quien dijo en su Comentario a las Sentencias , Libro 2, Pregunta 26, M: "Digo, pues, que lo que se mueve (ipsum movens) ... después de la separación del cuerpo móvil del proyector original, es el cuerpo movido por sí mismo (ipsum motum secundum se) y no por ninguna potencia en él o relativa a él (virtus absoluta in eo vel respectiva), ... ". Algunos historiadores han afirmado que al rechazar el principio aristotélico básico de que «todo lo que se mueve es movido por otra cosa» (Omne quod moventur ab alio movetur), Ockham dio el primer paso hacia el principio de inercia.
En el siglo XI, Avicena (Ibn Sīnā) discutió la teoría de Filópono en El libro de la curación , en Física IV.14 dice: [6]
Cuando verificamos independientemente la cuestión (del movimiento del proyectil), encontramos que la doctrina más correcta es la doctrina de aquellos que piensan que el objeto movido adquiere una inclinación a partir del motor.
Ibn Sīnā estuvo de acuerdo en que el impulso es impartido a un proyectil por el lanzador, pero a diferencia de Filópono, que creía que era una virtud temporal que declinaría incluso en el vacío, él lo veía como persistente, requiriendo fuerzas externas como la resistencia del aire para disiparlo. [7] [8] [9] Ibn Sina hizo una distinción entre 'fuerza' e 'inclinación' (llamada "mayl"), y argumentó que un objeto ganaba mayl cuando el objeto está en oposición a su movimiento natural. Por lo tanto, concluyó que la continuación del movimiento se atribuye a la inclinación que se transfiere al objeto, y que el objeto estará en movimiento hasta que se agote el mayl. También afirmó que un proyectil en el vacío no se detendría a menos que se actúe sobre él, lo que es consistente con el concepto de inercia de Newton. [10] Esta idea (que discrepaba de la visión aristotélica) fue descrita más tarde como "impulso" por Jean Buridan , quien puede haber sido influenciado por Ibn Sina. [11] [12]
En el siglo XII, Hibat Allah Abu'l-Barakat al-Baghdaadi adoptó la teoría del impulso de Filópono. En su Kitab al-Mu'tabar , Abu'l-Barakat afirmó que el motor imparte una inclinación violenta ( mayl qasri ) sobre lo movido y que esta disminuye a medida que el objeto en movimiento se distancia del motor. [13] Al igual que Filópono, y a diferencia de Ibn Sina, al-Baghdaadi creía que el mayl se autoextingue. [14]
También propuso una explicación de la aceleración de los cuerpos que caen donde se aplica sucesivamente "un mayl tras otro", porque es el propio cuerpo que cae el que proporciona el mayl, a diferencia de disparar un arco, donde solo se aplica un mayl violento. [14] Según Shlomo Pines , la teoría de al-Baghdaadi era
la negación más antigua de la ley dinámica fundamental de Aristóteles [a saber, que una fuerza constante produce un movimiento uniforme], [y es por tanto una] anticipación de manera vaga de la ley fundamental de la mecánica clásica [a saber, que una fuerza aplicada continuamente produce aceleración]. [14]
Posteriormente, Jean Buridan y Alberto de Sajonia hacen referencia a Abu'l-Barakat para explicar que la aceleración de un cuerpo que cae es el resultado de su impulso creciente. [13]
En el siglo XIV, Jean Buridan postuló la noción de fuerza motriz, a la que denominó impetus.
Cuando un motor pone en movimiento un cuerpo, le imprime un cierto impulso, es decir, una cierta fuerza que permite que el cuerpo se mueva en la dirección en que el motor lo pone en movimiento, ya sea hacia arriba, hacia abajo, hacia los lados o en un círculo. El impulso implantado aumenta en la misma proporción que la velocidad. Es debido a este impulso que una piedra sigue avanzando después de que el lanzador ha dejado de moverla. Pero debido a la resistencia del aire (y también a la gravedad de la piedra) que se esfuerza por moverla en la dirección opuesta al movimiento causado por el impulso, este último se debilitará cada vez más. Por lo tanto, el movimiento de la piedra se hará gradualmente más lento, y finalmente el impulso se reducirá o se destruirá de tal manera que la gravedad de la piedra prevalecerá y la moverá hacia su lugar natural. En mi opinión, se puede aceptar esta explicación porque las otras explicaciones resultan ser falsas, mientras que todos los fenómenos concuerdan con esta. [15]
Buridan da a su teoría un valor matemático: impulso = peso x velocidad
El alumno de Buridan, Dominicus de Clavasio, en su De Caelo de 1357 , dice lo siguiente:
Cuando algo mueve una piedra con violencia, además de imponerle una fuerza real, le imprime un cierto impulso. Del mismo modo, la gravedad no sólo da movimiento a un cuerpo en movimiento, sino que también le da una fuerza motriz y un impulso...
La posición de Buridan era que un objeto en movimiento solo sería detenido por la resistencia del aire y el peso del cuerpo que se opondría a su ímpetu. [16] Buridan también sostenía que el ímpetu era proporcional a la velocidad; por lo tanto, su idea inicial del ímpetu era similar en muchos aspectos al concepto moderno de momento . Buridan veía su teoría como solo una modificación de la filosofía básica de Aristóteles, manteniendo muchas otras opiniones peripatéticas , incluida la creencia de que todavía había una diferencia fundamental entre un objeto en movimiento y un objeto en reposo. Buridan también sostenía que el ímpetu podía ser no solo lineal, sino también circular por naturaleza, haciendo que los objetos (como los cuerpos celestes) se movieran en un círculo.
Buridan señaló que ni los motores inmóviles de Aristóteles ni las almas de Platón están en la Biblia, por lo que aplicó la teoría del ímpetu a la rotación eterna de las esferas celestes mediante la extensión de un ejemplo terrestre de su aplicación al movimiento rotatorio en forma de una rueda de molino giratoria que continúa girando durante mucho tiempo después de que se retira la mano impulsora original, impulsada por el ímpetu impreso en su interior. [17] Escribió sobre el ímpetu celestial de las esferas de la siguiente manera:
Dios, al crear el mundo, movió cada uno de los astros celestes como quiso, y al moverlos imprimió en ellos impulsos que los movieron sin que Él tuviera que moverlos más... Y esos impulsos que imprimió en los cuerpos celestes no disminuyeron ni se corrompieron después, porque no hubo inclinación de los cuerpos celestes hacia otros movimientos. Ni hubo resistencia que fuera corruptora o represiva de ese impulso. [18]
Sin embargo, al descartar la posibilidad de cualquier resistencia, ya sea debida a una inclinación contraria a moverse en cualquier dirección opuesta o debida a cualquier resistencia externa, concluyó que su ímpetu no estaba corrompido por ninguna resistencia. Buridan también descartó cualquier resistencia inherente al movimiento en forma de una inclinación a descansar dentro de las propias esferas, como la inercia postulada por Averroes y Aquino, ya que de lo contrario esa resistencia destruiría su ímpetu, como sostuvo la historiadora de la ciencia antiduhemiana Annaliese Maier, a la que los dinamismos parisinos se vieron obligados a concluir debido a su creencia en una inclinatio ad quietem o inercia inherente en todos los cuerpos.
Esto planteó la cuestión de por qué la fuerza motriz del ímpetu no mueve las esferas con velocidad infinita. Una respuesta de la dinámica del ímpetu parecía ser que se trataba de un tipo secundario de fuerza motriz que producía un movimiento uniforme en lugar de una velocidad infinita, [19] en lugar de producir un movimiento uniformemente acelerado como lo hacía la fuerza primaria al producir cantidades de ímpetu en constante aumento. Sin embargo, en su Tratado sobre los cielos y el mundo en el que los cielos son movidos por fuerzas mecánicas inherentes inanimadas, el discípulo de Buridan, Oresme, ofreció una respuesta inercial tomista alternativa a este problema. Su respuesta fue postular una resistencia al movimiento inherente a los cielos (es decir, a las esferas), pero que es solo una resistencia a la aceleración más allá de su velocidad natural, en lugar de al movimiento en sí mismo, y era, por lo tanto, una tendencia a preservar su velocidad natural. [20]
El pensamiento de Buridan fue continuado por su alumno Alberto de Sajonia (1316-1390), por escritores polacos como Juan Cancio y los Calculadores de Oxford . Su trabajo, a su vez, fue elaborado por Nicole Oresme , quien fue pionera en la práctica de demostrar las leyes del movimiento en forma de gráficos.
La teoría del impulso de Buridan desarrolló uno de los experimentos mentales más importantes en la historia de la ciencia, el "experimento del túnel". Este experimento incorporó el movimiento oscilatorio y pendular al análisis dinámico y a la ciencia del movimiento por primera vez. También estableció uno de los principios importantes de la mecánica clásica. El péndulo fue de importancia crucial para el desarrollo de la mecánica en el siglo XVII. El experimento del túnel también dio lugar al principio axiomático de mayor importancia general de la dinámica galileana, huygeniana y leibniziana, a saber, que un cuerpo se eleva a la misma altura desde la que ha caído, un principio de energía potencial gravitatoria . Como Galileo Galilei expresó este principio fundamental de su dinámica en su Diálogo de 1632 :
El cuerpo pesado que cae adquiere suficiente impulso [al caer desde una altura determinada] para regresar a una altura igual. [21]
Este experimento imaginario predijo que una bala de cañón lanzada por un túnel que atravesara directamente el centro de la Tierra y saliera por el otro lado pasaría por el centro y se elevaría por la superficie opuesta hasta la misma altura desde la que había caído primero, impulsada hacia arriba por el impulso creado gravitacionalmente que había acumulado continuamente al caer al centro. Este impulso requeriría un movimiento violento que ascendiera correspondientemente hasta la misma altura más allá del centro para que la fuerza de gravedad ahora opuesta lo destruyera por completo en la misma distancia que había requerido previamente para crearlo. En este punto de giro, la bala descendería nuevamente y oscilaría de ida y vuelta entre las dos superficies opuestas alrededor del centro infinitamente en principio. El experimento del túnel proporcionó el primer modelo dinámico de movimiento oscilatorio, específicamente en términos de dinámica de impulso AB. [22]
Este experimento mental se aplicó luego a la explicación dinámica de un movimiento oscilatorio del mundo real, a saber, el del péndulo. El movimiento oscilatorio de la bala de cañón se comparó con el movimiento de la pesa de un péndulo, imaginándolo sujeto al extremo de una cuerda inmensamente larga suspendida de la bóveda de las estrellas fijas centradas en la Tierra. El arco relativamente corto de su trayectoria a través de la Tierra distante era prácticamente una línea recta a lo largo del túnel. Los péndulos del mundo real se concibieron entonces como versiones en miniatura de este "péndulo de túnel", pero con cuerdas y pesas mucho más cortas oscilando sobre la superficie de la Tierra en arcos correspondientes al túnel, ya que su punto medio oscilatorio se asimilaba dinámicamente al centro del túnel.
Mediante este " pensamiento lateral ", el movimiento horizontal lateral, que se concibió como un caso de caída libre gravitacional seguida de un movimiento violento en un ciclo recurrente, con la plomada viajando repetidamente a través y más allá del punto verticalmente más bajo pero horizontalmente medio del movimiento que sustituyó al centro de la Tierra en el péndulo del túnel. Los movimientos laterales de la plomada primero hacia y después alejándose de la normal en el movimiento descendente y ascendente se convierten en movimientos laterales hacia abajo y hacia arriba en relación con la horizontal en lugar de con la vertical.
Los aristotélicos ortodoxos consideraban que el movimiento del péndulo era una anomalía dinámica, como una caída al reposo que "se produce con dificultad". Thomas Kuhn escribió en su obra La estructura de las revoluciones científicas de 1962 sobre el novedoso análisis de la teoría del ímpetu que, en principio, no se trataba de una caída con ninguna dificultad dinámica, sino más bien de una caída en ciclos repetidos y potencialmente infinitos de movimiento gravitacional natural descendente y movimiento gravitacional violento ascendente. [23] Galileo finalmente recurrió al movimiento del péndulo para demostrar que la velocidad de la caída libre gravitacional es la misma para todos los pesos desiguales en virtud de modelar dinámicamente el movimiento del péndulo de esta manera como un caso de caída libre gravitacional repetida cíclicamente a lo largo de la horizontal en principio. [24]
El experimento del túnel fue un experimento crucial a favor de la dinámica del ímpetu contra la dinámica aristotélica ortodoxa sin ninguna teoría auxiliar del ímpetu y la dinámica aristotélica con su variante HP. Según las dos últimas teorías, la plomada no puede pasar más allá de la normal. En la dinámica aristotélica ortodoxa no hay fuerza que lleve a la plomada hacia arriba más allá del centro en un movimiento violento contra su propia gravedad que la lleva al centro, donde se detiene. Cuando se combina con la teoría auxiliar de Philoponus, en el caso en que la bala de cañón se suelta desde el reposo, no hay tal fuerza porque o bien toda la fuerza ascendente inicial del ímpetu originalmente impresa dentro de ella para mantenerla en equilibrio dinámico estático se ha agotado, o si queda alguna actuaría en la dirección opuesta y se combinaría con la gravedad para evitar el movimiento a través y más allá del centro. La bala de cañón lanzada positivamente hacia abajo tampoco podría dar lugar a un movimiento oscilatorio. Aunque podría pasar más allá del centro, nunca podría volver a pasar por él y volver a elevarse. Sería lógicamente posible que pasara más allá del centro si al llegar al centro permaneciera algo del impulso descendente en constante decrecimiento y aún fuera lo suficientemente más fuerte que la gravedad como para empujarla más allá del centro y hacia arriba nuevamente, volviéndose finalmente más débil que la gravedad. La pelota sería entonces atraída hacia el centro por su gravedad pero no podría pasar más allá del centro para elevarse nuevamente, porque no tendría ninguna fuerza dirigida contra la gravedad para vencerla. Cualquier impulso restante que pudiera quedar sería dirigido "hacia abajo" hacia el centro, en la misma dirección en la que fue creado originalmente.
Por lo tanto, el movimiento del péndulo era dinámicamente imposible tanto para la dinámica aristotélica ortodoxa como para la dinámica del ímpetu de HP en este razonamiento analógico del "modelo de túnel". Fue predicho por la predicción del túnel de la teoría del ímpetu porque esa teoría postulaba que en el movimiento natural se adquiere una fuerza descendente de ímpetu que se acumula continuamente y se dirige hacia el centro, suficiente para luego llevarlo hacia arriba más allá del centro contra la gravedad, y en lugar de tener solo una fuerza de ímpetu inicialmente hacia arriba alejándose del centro como en la teoría del movimiento natural. De modo que el experimento del túnel constituyó un experimento crucial entre tres teorías alternativas del movimiento natural.
La dinámica del ímpetu era la opción preferida si la ciencia aristotélica del movimiento quería incorporar una explicación dinámica del movimiento del péndulo. También era la opción preferida de manera más general si quería explicar otros movimientos oscilatorios, como las vibraciones de ida y vuelta alrededor de la normal de las cuerdas musicales en tensión, como las de una guitarra. La analogía que se hizo con el experimento del túnel gravitacional fue que la tensión en la cuerda que tiraba de ella hacia la normal desempeñaba el papel de la gravedad, y por lo tanto, cuando se la pulsaba (es decir, se la alejaba de la normal) y luego se la soltaba, era el equivalente a tirar de la bala de cañón hacia la superficie de la Tierra y luego soltarla. De este modo, la cuerda musical vibraba en un ciclo continuo de creación alternada de ímpetu hacia la normal y su destrucción después de pasar por la normal hasta que este proceso comenzaba de nuevo con la creación de un nuevo ímpetu "hacia abajo" una vez que se había destruido todo el ímpetu "hacia arriba".
Esta postulación de una semejanza familiar dinámica de los movimientos de péndulos y cuerdas vibrantes con el experimento paradigmático del túnel, origen de todas las oscilaciones en la historia de la dinámica, fue uno de los mayores desarrollos imaginativos de la dinámica aristotélica medieval en su creciente repertorio de modelos dinámicos de diferentes tipos de movimiento.
Poco antes de la teoría del impulso de Galileo, Giambattista Benedetti modificó la teoría creciente del impulso para incluir únicamente el movimiento lineal:
... [Cualquier] porción de materia corpórea que se mueve por sí misma cuando se le imprime un impulso mediante alguna fuerza motriz externa, tiene una tendencia natural a moverse en una trayectoria rectilínea, no curva. [25]
Benedetti cita el movimiento de una piedra en una honda como ejemplo del movimiento lineal inherente de los objetos, forzados a un movimiento circular.