factor q

Parámetro que describe la longevidad de la energía en un resonador en relación con su frecuencia de resonancia

Una oscilación amortiguada. Un factor Q bajo (alrededor de 5 aquí) significa que la oscilación se extingue rápidamente.

En física e ingeniería , el factor de calidad o factor Q es un parámetro adimensional que describe qué tan subamortiguado está un oscilador o resonador . Se define como la relación entre la energía inicial almacenada en el resonador y la energía perdida en un radian del ciclo de oscilación. ^[1] El factor Q se define alternativamente como la relación entre la frecuencia central de un resonador y su ancho de banda cuando está sujeto a una fuerza impulsora oscilante. Estas dos definiciones dan resultados numéricamente similares, pero no idénticos. ^{[2] Una} Q más alta indica una menor tasa de pérdida de energía y las oscilaciones desaparecen más lentamente. Un péndulo suspendido de un cojinete de alta calidad, que oscila en el aire, tiene un Q alto , mientras que un péndulo sumergido en aceite tiene un Q bajo. Los resonadores con factores de alta calidad tienen una amortiguación baja , por lo que suenan o vibran por más tiempo.

Explicación

El factor Q es un parámetro que describe el comportamiento de resonancia de un oscilador armónico subamortiguado (resonador). Los resonadores accionados de forma sinusoidal que tienen factores Q más altos resuenan con mayores amplitudes (a la frecuencia de resonancia) pero tienen un rango más pequeño de frecuencias alrededor de esa frecuencia para la cual resuenan; el rango de frecuencias para las cuales resuena el oscilador se llama ancho de banda. Así, un circuito sintonizado con Q alto en un receptor de radio sería más difícil de sintonizar, pero tendría más selectividad ; haría un mejor trabajo al filtrar señales de otras estaciones cercanas en el espectro. Los osciladores de alta Q oscilan con un rango de frecuencias más pequeño y son más estables.

El factor de calidad de los osciladores varía sustancialmente de un sistema a otro, dependiendo de su construcción. Los sistemas para los cuales la amortiguación es importante (como los amortiguadores que evitan que una puerta se cierre de golpe) tienen Q cerca de 1 ⁄ 2 . Los relojes, láseres y otros sistemas resonantes que necesitan una fuerte resonancia o una estabilidad de alta frecuencia tienen factores de alta calidad. Los diapasones tienen factores de calidad de alrededor de 1000. El factor de calidad de los relojes atómicos , las cavidades de RF superconductoras utilizadas en los aceleradores y algunos láseres de alta Q pueden alcanzar hasta 10 ^{11 [3]} y más. ^[4]

Hay muchas cantidades alternativas utilizadas por físicos e ingenieros para describir qué tan amortiguado está un oscilador. Los ejemplos importantes incluyen: la relación de amortiguación , el ancho de banda relativo , el ancho de línea y el ancho de banda medido en octavas .

El concepto de Q se originó con KS Johnson del Departamento de Ingeniería de Western Electric Company mientras evaluaba la calidad de las bobinas (inductores). Su elección del símbolo Q se debió únicamente a que, en ese momento, se tomaron todas las demás letras del alfabeto. El término no pretendía ser una abreviatura de "calidad" o "factor de calidad", aunque estos términos han llegado a asociarse con él. ^{[5] [6] [7]}

Definición

La definición de Q desde su primer uso en 1914 se ha generalizado para aplicarse a bobinas y condensadores, circuitos resonantes, dispositivos resonantes, líneas de transmisión resonantes, resonadores de cavidad, ^[5] y se ha expandido más allá del campo de la electrónica para aplicarse a sistemas dinámicos en general. : resonadores mecánicos y acústicos, material Q y sistemas cuánticos como líneas espectrales y resonancias de partículas.

Definición de ancho de banda

En el contexto de los resonadores, existen dos definiciones comunes para Q , que no son exactamente equivalentes. Se vuelven aproximadamente equivalentes a medida que Q aumenta, lo que significa que el resonador se vuelve menos amortiguado. Una de estas definiciones es la relación frecuencia-ancho de banda del resonador: ^[5]

${\displaystyle Q\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} {\frac {f_{r}}{\Delta f}}={\frac {\omega _{r}}{\Delta \omega }},}$

donde f _r es la frecuencia de resonancia, Δ f es el ancho de resonancia o ancho total a la mitad del máximo (FWHM), es decir, el ancho de banda sobre el cual la potencia de vibración es mayor que la mitad de la potencia a la frecuencia de resonancia, ω _r  = 2π f _r es la frecuencia de resonancia angular , y Δ ω es el ancho de banda angular de media potencia.

Según esta definición, Q es el recíproco del ancho de banda fraccionario .

Definición de energía almacenada

La otra definición común casi equivalente para Q es la relación entre la energía almacenada en el resonador oscilante y la energía disipada por ciclo mediante procesos de amortiguación: ^{[8] [9] [5]}

${\displaystyle Q\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} 2\pi \times {\frac {\text{energy stored}}{\text{energy dissipated per cycle}}}=2\pi f_{r}\times {\frac {\text{energy stored}}{\text{power loss}}}.}$

El factor 2π hace que Q sea expresable en términos más simples, involucrando sólo los coeficientes de la ecuación diferencial de segundo orden que describe la mayoría de los sistemas resonantes, eléctricos o mecánicos. En los sistemas eléctricos, la energía almacenada es la suma de energías almacenadas en inductores y condensadores sin pérdidas ; la energía perdida es la suma de las energías disipadas en resistencias por ciclo. En los sistemas mecánicos, la energía almacenada es la suma de las energías potencial y cinética en algún momento; la energía perdida es el trabajo realizado por una fuerza externa , por ciclo, para mantener la amplitud.

De manera más general y en el contexto de la especificación de componentes reactivos (especialmente inductores), se utiliza la definición de Q dependiente de la frecuencia : ^{[8] [10] [ verificación fallida – ver discusión ] [9]}

${\displaystyle Q(\omega )=\omega \times {\frac {\text{maximum energy stored}}{\text{power loss}}},}$

donde ω es la frecuencia angular a la que se miden la energía almacenada y la pérdida de potencia. Esta definición es consistente con su uso al describir circuitos con un solo elemento reactivo (condensador o inductor), donde se puede demostrar que es igual a la relación entre potencia reactiva y potencia real . ( Ver Componentes reactivos individuales).

Factor Q y amortiguación.

El factor Q determina el comportamiento cualitativo de osciladores amortiguados simples. (Para obtener detalles matemáticos sobre estos sistemas y su comportamiento, consulte Oscilador armónico y sistema lineal invariante en el tiempo (LTI) .)

• Un sistema con un factor de calidad bajo ( Q  <  1 ⁄ 2 ) se dice que está sobreamortiguado . Un sistema de este tipo no oscila en absoluto, pero cuando se desplaza de su producción de estado estacionario de equilibrio regresa a él por decaimiento exponencial , acercándose asintóticamente al valor de estado estacionario . Tiene una respuesta de impulso que es la suma de dos funciones exponenciales decrecientes con diferentes velocidades de decaimiento. A medida que el factor de calidad disminuye, el modo de caída más lento se vuelve más fuerte en relación con el modo más rápido y domina la respuesta del sistema, lo que da como resultado un sistema más lento. Un filtro de paso bajo de segundo orden con un factor de calidad muy bajo tiene una respuesta escalonada cercana al primer orden; La salida del sistema responde a una entrada escalonada elevándose lentamente hacia una asíntota .
• Un sistema con un factor de calidad alto ( Q  >  1⁄2 ) se dice que está subamortiguado . Los sistemas subamortiguados combinan la oscilación a una frecuencia específica con una caída de la amplitud de la señal. Los sistemas subamortiguados con un factor de calidad bajo (un poco por encima de Q =  1 ⁄ 2 ) pueden oscilar sólo una o varias veces antes de desaparecer. A medida que aumenta el factor de calidad, la cantidad relativa de amortiguación disminuye. Una campana de alta calidad suena con un único tono puro durante mucho tiempo después de ser tocada. Un sistema puramente oscilatorio, como una campana que suena eternamente, tiene un factor de calidad infinito. De manera más general, la salida de un filtro de paso bajo de segundo orden con un factor de calidad muy alto responde a una entrada escalonada elevándose rápidamente por encima, oscilando y finalmente convergiendo a un valor de estado estable.
• Un sistema con un factor de calidad intermedio ( Q  =  1 ⁄ 2 ) se dice que está críticamente amortiguado . Al igual que un sistema sobreamortiguado, la salida no oscila y no sobrepasa su salida de estado estacionario (es decir, se aproxima a una asíntota de estado estacionario). Al igual que una respuesta subamortiguada, la salida de dicho sistema responde rápidamente a una entrada de escalón unitario. La amortiguación crítica da como resultado la respuesta más rápida (acercamiento al valor final) posible sin sobrepasarse. Las especificaciones reales del sistema generalmente permiten algún exceso para una respuesta inicial más rápida o requieren una respuesta inicial más lenta para proporcionar un margen de seguridad contra el exceso.

En los sistemas de retroalimentación negativa , la respuesta dominante de circuito cerrado suele estar bien modelada por un sistema de segundo orden. El margen de fase del sistema de bucle abierto establece el factor de calidad Q del sistema de bucle cerrado; a medida que disminuye el margen de fase, el sistema aproximado de bucle cerrado de segundo orden se vuelve más oscilatorio (es decir, tiene un factor de calidad más alto).

Algunos ejemplos

• Una topología de filtro de paso bajo Sallen-Key de ganancia unitaria con condensadores y resistencias iguales está críticamente amortiguada (es decir, Q = 1 ⁄ 2 ).
• Un filtro Bessel de segundo orden (es decir, un filtro de tiempo continuo con el retardo de grupo más plano) tiene un Q = 1 ⁄ √ 3 subamortiguado .
• Un filtro Butterworth de segundo orden (es decir, un filtro de tiempo continuo con la respuesta de frecuencia de banda de paso más plana) tiene una Q = 1 ⁄ √ 2 subamortiguada . ^[11]
• El factor Q de un péndulo es: , donde M es la masa de la pesa, ω = 2π/ T es la frecuencia de oscilación en radianes del péndulo y Γ es la fuerza de amortiguación por fricción sobre el péndulo por unidad de velocidad. ${\textstyle Q={M\omega }/{\Gamma }}$
• El diseño de un girotrón de alta energía (cerca de THz) considera tanto el factor Q difractivo, en función de la longitud del resonador ( L ) y la longitud de onda ( ), como el factor Q óhmico ( -modos). ${\textstyle Q_{D}\approx 30\left({\frac {L}{\lambda }}\right)^{2}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle TE_{m,p}}$

  ${\displaystyle Q_{\Omega }={\frac {R_{w}}{\delta }}{\frac {1-m^{2}}{v_{m,p}^{2}}}}$,

  donde es el radio de la pared de la cavidad, es la profundidad de la piel de la pared de la cavidad, es el valor escalar propio (m es el índice de acimut, p es el índice radial; en esta aplicación, la profundidad de la piel es ) ^[12] ${\displaystyle R_{w}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle V_{m.p}}$ ${\textstyle \delta ={1}/{\sqrt {\pi f\sigma u_{o}}}}$
• En ultrasonografía médica , un transductor con un factor Q alto es adecuado para la ultrasonografía Doppler debido a su largo tiempo de espera, donde puede medir las velocidades del flujo sanguíneo. Mientras tanto, un transductor con un factor Q bajo tiene un tiempo de respuesta corto y es adecuado para la obtención de imágenes de órganos porque puede recibir una amplia gama de ecos reflejados de los órganos corporales. ^[13]

Interpretación física

Físicamente hablando, Q es aproximadamente la relación entre la energía almacenada y la energía disipada en un radian de oscilación; o casi de manera equivalente, con valores de Q suficientemente altos , 2π veces la relación entre la energía total almacenada y la energía perdida en un solo ciclo. ^[14]

Es un parámetro adimensional que compara la constante de tiempo exponencial τ para la caída de la amplitud de un sistema físico oscilante con su período de oscilación . De manera equivalente, compara la frecuencia a la que oscila un sistema con la velocidad a la que disipa su energía. Más precisamente, la frecuencia y el período utilizados deben basarse en la frecuencia natural del sistema, que en valores bajos de Q es algo mayor que la frecuencia de oscilación medida por los cruces por cero.

De manera equivalente (para valores grandes de Q ), el factor Q es aproximadamente el número de oscilaciones necesarias para que la energía de un sistema que oscila libremente caiga a e ^−2π , o aproximadamente 1 ⁄ 535 o 0,2%, de su energía original. ^[15] Esto significa que la amplitud cae a aproximadamente e ^−π o 4% de su amplitud original. ^[dieciséis]

El ancho (ancho de banda) de la resonancia viene dado por (aproximadamente):

${\displaystyle \Delta f={\frac {f_{\mathrm {N} }}{Q}},\,}$

donde f _N es la frecuencia natural y Δ f , el ancho de banda , es el ancho del rango de frecuencias para el cual la energía es al menos la mitad de su valor máximo.

La frecuencia de resonancia a menudo se expresa en unidades naturales (radianes por segundo), en lugar de utilizar la f _N en hercios , como

${\displaystyle \omega _{\mathrm {N} }=2\pi f_{\mathrm {N} }.}$

Los factores Q , relación de amortiguación ζ, frecuencia natural ω _N , tasa de atenuación α y constante de tiempo exponencial τ están relacionados de manera que: ^{[17] [ página necesaria ]}

${\displaystyle Q={\frac {1}{2\zeta }}={\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{2\alpha }}={\frac {\tau \omega _{\mathrm {N} }}{2}},}$

y la relación de amortiguación se puede expresar como:

${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2Q}}={\alpha \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \tau \omega _{\mathrm {N} }}.}$

La envolvente de oscilación decae proporcionalmente a e ^{−α t} o e ^{− t / τ} , donde α y τ se pueden expresar como:

${\displaystyle \alpha ={\omega _{\mathrm {N} } \over 2Q}=\zeta \omega _{\mathrm {N} }={1 \over \tau }}$

y

${\displaystyle \tau ={2Q \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \zeta \omega _{\mathrm {N} }}={\frac {1}{\alpha }}.}$

La energía de oscilación, o la disipación de potencia, decae dos veces más rápido, es decir, que el cuadrado de la amplitud, que e ^{−2α t} o e ^{−2 t / τ} .

Para un filtro de paso bajo de dos polos, la función de transferencia del filtro es ^[17]

${\displaystyle H(s)={\frac {\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+\underbrace {\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}} _{2\zeta \omega _{\mathrm {N} }=2\alpha }s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}\,}$

Para este sistema, cuando Q  >  1 ⁄ 2 (es decir, cuando el sistema está subamortiguado), tiene dos polos conjugados complejos , cada uno de los cuales tiene una parte real de −α. Es decir, el parámetro de atenuación α representa la tasa de caída exponencial de las oscilaciones (es decir, de la salida después de un impulso ) en el sistema. Un factor de calidad más alto implica una tasa de atenuación más baja, por lo que los sistemas de Q alto oscilan durante muchos ciclos. Por ejemplo, las campanas de alta calidad mantienen un tono sinusoidal aproximadamente puro durante mucho tiempo después de ser golpeadas con un martillo.

Sistemas eléctricos

Un gráfico de la magnitud de la ganancia de un filtro, que ilustra el concepto de −3 dB con una ganancia de voltaje de 0,707 o un ancho de banda de media potencia. El eje de frecuencia de este diagrama simbólico puede tener una escala lineal o logarítmica .

Para un sistema eléctricamente resonante, el factor Q representa el efecto de la resistencia eléctrica y, para resonadores electromecánicos como los cristales de cuarzo , la fricción mecánica .

Relación entre Q y ancho de banda

El ancho de banda bilateral relativo a una frecuencia resonante de F ₀  Hz es F ₀ / Q .

Por ejemplo, una antena sintonizada para tener un valor Q de 10 y una frecuencia central de 100 kHz tendría un ancho de banda de 3 dB de 10 kHz.

En audio, el ancho de banda suele expresarse en términos de octavas . Entonces la relación entre Q y el ancho de banda es

${\displaystyle Q={\frac {2^{\frac {BW}{2}}}{2^{BW}-1}}={\frac {1}{2\sinh \left({\frac {1}{2}}\ln(2)BW\right)}},}$

donde BW es el ancho de banda en octavas. ^[19]

circuitos RLC

En un circuito RLC en serie ideal y en un receptor de radiofrecuencia sintonizado (TRF), el factor Q es: ^[20]

${\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}RC}}}$

donde R , L y C son la resistencia , inductancia y capacitancia del circuito sintonizado, respectivamente. Cuanto mayor sea la resistencia en serie, menor será el circuito Q.

Para un circuito RLC en paralelo , el factor Q es el inverso del caso en serie: ^{[21] [20]}

${\displaystyle Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}}=\omega _{0}RC}$^[22]

Considere un circuito donde R , L y C están todos en paralelo. Cuanto menor sea la resistencia en paralelo, más efecto tendrá en la amortiguación del circuito y, por tanto, menor será Q. Esto es útil en el diseño de filtros para determinar el ancho de banda.

En un circuito LC paralelo donde la pérdida principal es la resistencia del inductor, R , en serie con la inductancia, L , Q es como en el circuito en serie. Esta es una circunstancia común para los resonadores, donde el resultado deseado es limitar la resistencia del inductor para mejorar Q y reducir el ancho de banda.

Componentes reactivos individuales

La Q de un componente reactivo individual depende de la frecuencia a la que se evalúa, que normalmente es la frecuencia resonante del circuito en el que se utiliza. La Q de un inductor con una resistencia de pérdida en serie es la Q de un circuito resonante que utiliza ese inductor (incluida su pérdida en serie) y un condensador perfecto. ^[23]

${\displaystyle Q_{L}={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega _{0}L}{R_{L}}}}$

dónde:

• ω ₀ es la frecuencia de resonancia en radianes por segundo,
• L es la inductancia,
• X _L es la reactancia inductiva , y
• R _L es la resistencia en serie del inductor.

La Q de un capacitor con una resistencia de pérdida en serie es la misma que la Q de un circuito resonante que usa ese capacitor con un inductor perfecto: ^[23]

${\displaystyle Q_{C}={\frac {-X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}}}$

dónde:

• ω ₀ es la frecuencia de resonancia en radianes por segundo,
• C es la capacitancia,
• X _C es la reactancia capacitiva , y
• R _C es la resistencia en serie del condensador.

En general, el Q de un resonador que involucra una combinación en serie de un capacitor y un inductor se puede determinar a partir de los valores Q de los componentes, ya sea que sus pérdidas provengan de la resistencia en serie o de otra manera: ^[23]

${\displaystyle Q={\frac {1}{{\frac {1}{Q_{L}}}+{\frac {1}{Q_{C}}}}}}$

Sistemas mecánicos

Para un sistema de masa-resorte amortiguado único, el factor Q representa el efecto de la amortiguación viscosa simplificada o la fuerza de arrastre , donde la fuerza de amortiguación o la fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad. La fórmula para el factor Q es:

${\displaystyle Q={\frac {\sqrt {Mk}}{D}},\,}$

donde M es la masa, k es la constante del resorte y D es el coeficiente de amortiguación, definido por la ecuación F _{amortiguación}  = − Dv , donde v es la velocidad. ^[24]

Sistemas acústicos

La Q de un instrumento musical es fundamental; una Q excesivamente alta en un resonador no amplificará uniformemente las múltiples frecuencias que produce un instrumento. Por esta razón, los instrumentos de cuerda suelen tener cuerpos con formas complejas, de modo que producen una amplia gama de frecuencias de manera bastante uniforme.

La Q de un instrumento de metal o de viento debe ser lo suficientemente alta como para seleccionar una frecuencia del zumbido de espectro más amplio de los labios o la caña. Por el contrario, una vuvuzela está hecha de plástico flexible y, por lo tanto, tiene un Q muy bajo para un instrumento de metal, lo que le da un tono turbio y entrecortado. Los instrumentos hechos de plástico, latón o madera más rígidos tienen un Q más alto. Una Q excesivamente alta puede hacer que sea más difícil tocar una nota. Q en un instrumento puede variar según las frecuencias, pero esto puede no ser deseable.

Los resonadores de Helmholtz tienen una Q muy alta, ya que están diseñados para captar un rango de frecuencias muy estrecho.

Sistemas ópticos

En óptica , el factor Q de una cavidad resonante viene dado por

${\displaystyle Q={\frac {2\pi f_{o}\,E}{P}},\,}$

donde f _o es la frecuencia de resonancia, E es la energía almacenada en la cavidad y P  = −Delaware/dtes la potencia disipada. La Q óptica es igual a la relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda de la resonancia de la cavidad. La vida media de un fotón resonante en la cavidad es proporcional a la Q de la cavidad . Si el factor Q de la cavidad de un láser cambia abruptamente de un valor bajo a uno alto, el láser emitirá un pulso de luz mucho más intenso que la salida continua normal del láser. Esta técnica se conoce como conmutación Q. El factor Q es de particular importancia en plasmónica , donde la pérdida está relacionada con la amortiguación de la resonancia del plasmón superficial . ^[25] Si bien la pérdida normalmente se considera un obstáculo en el desarrollo de dispositivos plasmónicos, es posible aprovechar esta propiedad para presentar nuevas funcionalidades mejoradas. ^[26]

Ver también

• resonancia acústica
• Atenuación
• Límite de Chu-Harrington
• Lista de materiales piezoeléctricos
• margen de fase
• metro Q
• multiplicador q
• Factor de disipación

Referencias

1. Hickman, Ian (2013). Electrónica analógica: explicación de los circuitos analógicos. Newnes. pag. 42.ISBN _ 9781483162287.
2. Tooley, Michael H. (2006). Circuitos electrónicos: fundamentos y aplicaciones. Newnes. págs. 77–78. ISBN 978-0-7506-6923-8. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2016.
3. Enciclopedia de física y tecnología láser: factor Q Archivado el 24 de febrero de 2009 en la Wayback Machine.
4. Tiempo y frecuencia de la A a la Z: Q a Ra Archivado el 4 de mayo de 2008 en la Wayback Machine.
5. Green, Estill I. (octubre de 1955). "La historia de Q" (PDF) . Científico americano . 43 : 584–594. Archivado (PDF) desde el original el 3 de diciembre de 2012 . Consultado el 21 de noviembre de 2012 .
6. B. Jeffreys, QJl R. astr. Soc. (1985) 26, 51–52
7. Paschotta, Rüdiger (2008). Enciclopedia de física y tecnología láser, vol. 1: A. m. Wiley-VCH. pag. 580.ISBN _ 978-3527408283. Archivado desde el original el 11 de mayo de 2018.
8. Slyusar VI 60 años de teoría de antenas eléctricamente pequeñas.// Actas de la sexta conferencia internacional sobre teoría y técnicas de antenas, 17 a 21 de septiembre de 2007, Sebastopol, Ucrania. - págs. 116 - 118. "TEORÍA Y TÉCNICAS DE ANTENAS" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 28 de agosto de 2017 . Consultado el 2 de septiembre de 2017 .
9. UABakshi, AV Bakshi (2006). Análisis de red. Publicaciones técnicas. pag. 228.ISBN _ 9788189411237.
10. James W. Nilsson (1989). Circuitos eléctricos . ISBN 0-201-17288-7.
11. Sabah, Nassir H. (2017). Análisis de circuitos con PSpice: un enfoque simplificado. Prensa CRC. pag. 446.ISBN _ 9781315402215.
12. "Cerca de THz Gyrotron: teoría, diseño y aplicaciones" (PDF) . El Instituto de Investigación en Electrónica y Física Aplicada . Universidad de Maryland . Consultado el 5 de enero de 2021 .
13. Curry, TS; Dowdey, JE; Murry, RC (1990). Física de la radiología diagnóstica de Christensen. Lippincott Williams y Wilkins. pag. 331.ISBN _ 9780812113105. Consultado el 22 de enero de 2023 .
14. Jackson, R. (2004). Nuevos sensores y sensaciones. Bristol: Pub del Instituto de Física. pag. 28.ISBN _ 0-7503-0989-X.
15. Benjamín Crowell (2006). "Luz y Materia". Archivado desde el original el 19 de mayo de 2011., cap. 18
16. Anant., Agarwal (2005). Fundamentos de circuitos electrónicos analógicos y digitales . Lang, Jeffrey (Jeffrey H.). Ámsterdam: Elsevier. pag. 647.ISBN _ 9781558607354. OCLC  60245509.
17. Siebert, William McC. Circuitos, Señales y Sistemas . Prensa del MIT.
18. "Revista técnica de diálogo analógico: dispositivos analógicos" (PDF) . www.analógico.com . Archivado (PDF) desde el original el 4 de agosto de 2016.
19. Dennis Bohn, Rane (enero de 2008). "Ancho de banda en octavas versus Q en filtros de paso de banda". www.rane.com . Consultado el 20 de noviembre de 2019 .
20. UABakshi; AVBakshi (2008). Circuitos eléctricos. Publicaciones técnicas. págs. 2–79. ISBN 9788184314526.^{[ enlace muerto permanente ]}
21. "Respuesta completa I: entrada constante". fourier.eng.hmc.edu . Archivado desde el original el 10 de enero de 2012.
22. Respuesta de frecuencia: resonancia, ancho de banda, factor Q Archivado el 6 de diciembre de 2014 en Wayback Machine ( PDF )
23. Di Paolo, Franco (2000). Redes y dispositivos que utilizan líneas de transmisión planas. Prensa CRC. págs. 490–491. ISBN 9780849318351. Archivado desde el original el 11 de mayo de 2018.
24. Métodos de física experimental - Conferencia 5: Transformadas de Fourier y ecuaciones diferenciales Archivado el 19 de marzo de 2012 en Wayback Machine ( PDF )
25. Tavakoli, Mehdi; Jalili, Yousef Seyed; Elahi, Seyed Mohammad (28 de abril de 2019). "Aproximación a la anomalía de Rayleigh-Wood con simulación FDTD de una matriz de nanoagujeros de oro plasmónico para la determinación de características óptimas de transmisión óptica extraordinaria". Superredes y Microestructuras . 130 : 454–471. Código Bib : 2019SuMi..130..454T. doi :10.1016/j.spmi.2019.04.035. S2CID  150365680.
26. Chen, pandilla; Mahan, Gerald; Meroueh, Laureen; Huang, Yi; Tsurimaki, Yoichiro; Tong, Jonathan K.; Ni, George; Zeng, Lingping; Cooper, Thomas Alan (31 de diciembre de 2017). "Pérdidas en plasmónicos: desde mitigar la disipación de energía hasta adoptar funcionalidades habilitadas para pérdidas". Avances en Óptica y Fotónica . 9 (4): 775–827. arXiv : 1802.01469 . Código Bib : 2017AdOP....9..775B. doi : 10.1364/AOP.9.000775 . ISSN  1943-8206.

Otras lecturas

• Agarwal, Anant ; Lang, Jeffrey (2005). Fundamentos de circuitos electrónicos analógicos y digitales. Morgan Kaufman. ISBN 1-55860-735-8.

enlaces externos

• Calcular las frecuencias de corte cuando se dan la frecuencia central y el factor Q
• Explicación del factor Q en circuitos de sintonización de radio.