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Fuerzas sobre las velas

Componentes de fuerza aerodinámica para dos puntos de vela.
Embarcación de la izquierda : a favor del viento con flujo de aire estancado: el componente de resistencia predominante propulsa la embarcación con poco momento de escora.
Embarcación de la derecha : en contra del viento (ceñida) con flujo de aire asociado: el componente de sustentación predominante propulsa la embarcación y contribuye a la escora.
Puntos de navegación (y componente predominante de fuerza de navegación para un velero de desplazamiento).
A. Orza ( sin fuerza propulsora ): 0-30°
B. Ciña ( sustentación ): 30-50°
C. Alcance de manga ( sustentación ): 90°
D. Alcance ancho (sustentación -resistencia ): ~135°
E. Navegación ( resistencia ): 180°
El viento verdadero ( V T ) es el mismo en todas partes del diagrama, mientras que la velocidad del barco ( V B ) y el viento aparente ( V A ) varían con el punto de navegación.

Las fuerzas que actúan sobre las velas son el resultado del movimiento del aire que interactúa con ellas y les da fuerza motriz para las embarcaciones de vela, incluidos los veleros , los veleros , los windsurfistas , los barcos de hielo y los vehículos terrestres propulsados ​​por velas . Principios similares en un marco de referencia giratorio se aplican a las velas de los molinos de viento y a las palas de las turbinas eólicas , que también son impulsadas por el viento. Se diferencian de las fuerzas que actúan sobre las alas y las palas de las hélices , cuyas acciones no se ajustan al viento. Las cometas también propulsan ciertas embarcaciones de vela , pero no emplean un mástil para sostener el perfil aerodinámico y están fuera del alcance de este artículo.

Las fuerzas que actúan sobre las velas dependen de la velocidad y la dirección del viento, así como de la velocidad y la dirección de la embarcación. La dirección en la que se desplaza la embarcación con respecto al "viento verdadero" (la dirección y la velocidad del viento sobre la superficie) se denomina punto de la vela . La velocidad de la embarcación en un punto determinado de la vela contribuye al " viento aparente ", es decir, la velocidad y la dirección del viento medidas sobre la embarcación en movimiento. El viento aparente sobre la vela crea una fuerza aerodinámica total, que puede descomponerse en resistencia (el componente de fuerza en la dirección del viento aparente) y sustentación (el componente de fuerza normal (90°) al viento aparente). Según la alineación de la vela con el viento aparente, la sustentación o la resistencia pueden ser el componente propulsor predominante. La fuerza aerodinámica total también se descompone en una fuerza propulsora e impulsora hacia delante (resistida por el medio a través del cual pasa la embarcación o sobre el cual pasa (por ejemplo, a través del agua, el aire o sobre hielo o arena)) y una fuerza lateral, resistida por las láminas submarinas, los patines de hielo o las ruedas de la embarcación.

Para ángulos de viento aparente alineados con el punto de entrada de la vela, la vela actúa como un perfil aerodinámico y la sustentación es el componente predominante de la propulsión. Para ángulos de viento aparente detrás de la vela, la sustentación disminuye y la resistencia aumenta como el componente predominante de la propulsión. Para una velocidad de viento real dada sobre la superficie, una vela puede propulsar una embarcación a una velocidad mayor, en puntos de la vela cuando el punto de entrada de la vela está alineado con el viento aparente, que con el punto de entrada no alineado, debido a una combinación de la fuerza disminuida del flujo de aire alrededor de la vela y la disminución del viento aparente de la velocidad de la embarcación. Debido a las limitaciones de velocidad a través del agua, los veleros de desplazamiento generalmente obtienen potencia de las velas que generan sustentación en puntos de la vela que incluyen ceñida hasta gran alcance (aproximadamente 40° a 135° fuera del viento). Debido a la baja fricción sobre la superficie y las altas velocidades sobre el hielo que crean altas velocidades del viento aparente para la mayoría de los puntos de la vela, los barcos de hielo pueden obtener potencia de la sustentación más alejada del viento que los barcos de desplazamiento.

Diversos modelos matemáticos abordan la sustentación y la resistencia al avance teniendo en cuenta la densidad del aire, los coeficientes de sustentación y resistencia al avance que resultan de la forma y el área de la vela, y la velocidad y dirección del viento aparente, entre otros factores. Este conocimiento se aplica al diseño de velas de tal manera que los navegantes puedan ajustar las velas a la fuerza y ​​dirección del viento aparente para proporcionar fuerza motriz a las embarcaciones de vela.

Descripción general

La combinación de la velocidad y la dirección de una embarcación de vela con respecto al viento, junto con la fuerza del viento, generan una velocidad aparente del viento. Cuando la embarcación está alineada en una dirección en la que la vela se puede ajustar para alinearse con su borde de ataque paralelo al viento aparente, la vela actúa como un perfil aerodinámico para generar sustentación en una dirección perpendicular al viento aparente. Un componente de esta sustentación empuja la embarcación transversalmente a su curso, al que se opone la resistencia de la quilla de un velero, las palas de un barco de hielo o las ruedas de una embarcación de vela terrestre. Un componente importante de la sustentación se dirige hacia adelante en la dirección de viaje y propulsa la embarcación.

Lenguaje de velocidad y fuerza

Para entender las fuerzas y velocidades, que se discuten aquí, uno debe entender qué se entiende por un " vector " y un " escalar ". La velocidad ( V ), indicada en negrita en este artículo, es un ejemplo de un vector, porque implica tanto dirección como rapidez . La rapidez correspondiente ( V ), indicada en cursiva en este artículo es un valor escalar. Del mismo modo, un vector de fuerza, F , denota dirección y fuerza , mientras que su escalar correspondiente ( F ) denota fuerza solamente. Gráficamente, cada vector se representa con una flecha que muestra la dirección y una longitud que muestra la velocidad o la fuerza. Los vectores de unidades consistentes (por ejemplo, V en m/s o F en N ) se pueden sumar y restar, gráficamente, posicionando las puntas y colas de las flechas, que representan las variables de entrada y dibujando el vector derivado resultante.

Componentes de la fuerza: sustentación vs. arrastre y fuerza motriz vs. fuerza lateral

La sustentación de una vela ( L ), que actúa como un perfil aerodinámico , se produce en una dirección perpendicular a la corriente de aire incidente (la velocidad aparente del viento, V A , para la vela de proa) y es el resultado de las diferencias de presión entre las superficies de barlovento y sotavento y depende del ángulo de ataque, la forma de la vela, la densidad del aire y la velocidad del viento aparente. Las diferencias de presión resultan de la fuerza normal por unidad de área sobre la vela del aire que pasa a su alrededor. La fuerza de sustentación resulta de la presión promedio en la superficie de barlovento de la vela que es mayor que la presión promedio en el lado de sotavento. [1] Estas diferencias de presión surgen junto con el flujo de aire curvo. A medida que el aire sigue una trayectoria curva a lo largo del lado de barlovento de una vela, existe un gradiente de presión perpendicular a la dirección del flujo con una presión menor en el exterior de la curva y una presión mayor en el interior. Para generar sustentación, una vela debe presentar un " ángulo de ataque " (α) entre la línea de cuerda de la vela y la velocidad aparente del viento ( V A ). El ángulo de ataque es una función tanto del punto de la vela de la embarcación como de cómo se ajusta la vela con respecto al viento aparente. [2]

A medida que aumenta la sustentación generada por una vela, también lo hace la resistencia inducida por sustentación , que junto con la resistencia parásita constituye la resistencia total, ( D ). Esto ocurre cuando el ángulo de ataque aumenta con el ajuste de la vela o el cambio de rumbo para hacer que el coeficiente de sustentación aumente hasta el punto de pérdida aerodinámica , también lo hace el coeficiente de resistencia inducida por sustentación . Al inicio de la pérdida, la sustentación disminuye abruptamente, al igual que la resistencia inducida por sustentación, pero la resistencia por presión viscosa, un componente de la resistencia parásita, aumenta debido a la formación de flujo separado en la superficie de la vela. Las velas con el viento aparente detrás de ellas (especialmente yendo a favor del viento) funcionan en una condición de pérdida. [3]

La sustentación y la resistencia son componentes de la fuerza aerodinámica total sobre la vela ( FT ). Dado que las fuerzas sobre la vela se resisten a las fuerzas en el agua (en el caso de un barco) o en la superficie recorrida (en el caso de un barco de hielo o una embarcación de vela terrestre), sus fuerzas correspondientes también se pueden descomponer a partir de la fuerza aerodinámica total en fuerza motriz ( FR ) y fuerza lateral ( FLAT ). La fuerza motriz supera la resistencia al movimiento hacia adelante. La fuerza lateral se enfrenta a la resistencia lateral de una quilla, una pala o una rueda, pero también crea una fuerza de escora .

Efecto de los puntos de la vela sobre las fuerzas

El viento aparente ( V A ) es la velocidad del aire que actúa sobre el borde de ataque de la vela más delantera o que experimenta la instrumentación o la tripulación en una embarcación de vela en movimiento. Es la suma vectorial de la velocidad real del viento y el componente aparente del viento resultante de la velocidad de la embarcación ( V A = -V B + V T ). En terminología náutica , las velocidades del viento normalmente se expresan en nudos y los ángulos del viento en grados . El punto de la vela de la embarcación afecta su velocidad ( V B ) para una velocidad real del viento dada ( V T ). Las embarcaciones de vela convencionales no pueden obtener energía del viento en una zona "prohibida" que está aproximadamente a 40° a 50° de distancia del viento real, dependiendo de la embarcación. Del mismo modo, la velocidad directamente a favor del viento de todas las embarcaciones de vela convencionales está limitada a la velocidad real del viento. [4]

Efecto del viento aparente sobre la embarcación de vela en tres puntos de la vela

La velocidad del barco (en negro) genera un componente de viento aparente igual y opuesto (no se muestra), que se suma al viento real para convertirse en viento aparente.

La embarcación de vela A navega a ceñida. La embarcación de vela B navega a través de su travesaño. La embarcación de vela C navega a través de su travesaño.

La velocidad de un velero en el agua está limitada por la resistencia que resulta del arrastre del casco en el agua. Los veleros con láminas están mucho menos limitados. Los barcos de hielo suelen tener la menor resistencia al movimiento hacia adelante de todas las embarcaciones de vela. Las embarcaciones con mayor resistencia hacia adelante logran velocidades hacia adelante más bajas para una velocidad del viento dada que los barcos de hielo, que pueden viajar a velocidades varios múltiplos de la velocidad real del viento. [5] En consecuencia, un velero experimenta un rango más amplio de ángulos de viento aparente que un barco de hielo, cuya velocidad es típicamente lo suficientemente grande como para que el viento aparente venga desde unos pocos grados hacia un lado de su curso, lo que requiere navegar con la vela recogida en la mayoría de los puntos de la vela. En los veleros convencionales, las velas están dispuestas para crear sustentación para aquellos puntos de la vela donde es posible alinear el borde de ataque de la vela con el viento aparente. [4]

En el caso de un velero, la dirección de la vela afecta significativamente a la fuerza lateral. Cuanto más alto apunte el barco al viento mientras navega, más fuerte será la fuerza lateral, que requiere resistencia de una quilla u otros elementos de apoyo submarinos, como la orza, la orza central, la quilla y el timón. La fuerza lateral también induce la escora en un velero, que requiere resistencia por el peso del lastre de la tripulación o del propio barco y por la forma del barco, especialmente en un catamarán. A medida que el barco apunta en dirección opuesta al viento, la fuerza lateral y las fuerzas necesarias para resistirla se vuelven menos importantes. [6] En los barcos de hielo, las fuerzas laterales se contrarrestan con la resistencia lateral de las palas sobre el hielo y su distancia entre ellas, lo que generalmente evita la escora. [7]

Fuerzas en las embarcaciones de vela

Cada embarcación de vela es un sistema que moviliza la fuerza del viento a través de sus velas, sostenidas por mástiles y aparejos, que proporcionan potencia motriz y fuerza reactiva desde la parte inferior de un velero, incluida la quilla, la orza, el timón u otras láminas submarinas, o el tren de rodaje de un barco de hielo o una embarcación terrestre, lo que le permite mantener un rumbo. Sin la capacidad de movilizar fuerzas reactivas en direcciones diferentes a la dirección del viento, una embarcación simplemente estaría a la deriva ante el viento.

En consecuencia, las fuerzas motrices y de escora en las embarcaciones de vela son componentes o reacciones a la fuerza aerodinámica total ( FT ) sobre las velas, que es una función de la velocidad aparente del viento ( VA ) y varía con el punto de la vela. El componente de fuerza motriz hacia adelante ( FR) contribuye a la velocidad de la embarcación (VB), que es, en sí misma, un determinante de la velocidad aparente del viento. Sin fuerzas reactivas laterales a FT desde una quilla ( en el agua ), una patineta (sobre hielo) o una rueda (en tierra), una embarcación solo podría moverse a favor del viento y la vela no podría desarrollar sustentación.

En un ángulo de escora estable (para un velero) y una velocidad constante, las fuerzas aerodinámicas e hidrodinámicas están en equilibrio. Integrada sobre la embarcación de vela, la fuerza aerodinámica total ( F T ) se encuentra en el centro de esfuerzo ( CE ), que es una función del diseño y ajuste de las velas en una embarcación de vela. De manera similar, la fuerza hidrodinámica total ( F l ) se encuentra en el centro de resistencia lateral ( CLR ), que es una función del diseño del casco y sus apéndices submarinos (quilla, timón, láminas, etc.). Estas dos fuerzas actúan en oposición entre sí con F l una reacción a F T . [8]

Mientras que los barcos de hielo y las embarcaciones de vela terrestre resisten las fuerzas laterales con su postura amplia y su contacto de alta fricción con la superficie, los veleros se desplazan a través del agua, lo que proporciona una resistencia limitada a las fuerzas laterales. En un velero, las fuerzas laterales se resisten de dos maneras: [8]

Todas las embarcaciones de vela alcanzan una velocidad de avance constante ( V B ) para una velocidad del viento ( V T ) y un punto de navegación determinados, cuando la fuerza motriz de avance ( F R ) es igual a la fuerza de resistencia de avance ( R l ). [8] En el caso de un barco de hielo, la fuerza de resistencia de avance dominante es aerodinámica, ya que el coeficiente de fricción sobre hielo liso es tan bajo como 0,02. En consecuencia, los barcos de hielo de alto rendimiento están aerodinámicos para minimizar la resistencia aerodinámica. [5]

Fuerzas aerodinámicas en equilibrio con fuerzas hidrodinámicas en un velero de ceñida

Componentes de fuerza en las velas

Los windsurfistas utilizan la sustentación vertical al agua para reducir la resistencia de la tabla inclinando la vela hacia el viento.

El lugar geométrico aproximado de la fuerza aerodinámica neta en una embarcación con una sola vela es el centro de esfuerzo ( CE ) en el centro geométrico de la vela. Llena de viento, la vela tiene una forma de polígono aproximadamente esférico y si la forma es estable, entonces la ubicación del centro de esfuerzo es estable. En embarcaciones de vela con múltiples velas, la posición del centro de esfuerzo varía con el plan de la vela . El ajuste de la vela o perfil aerodinámico , el ajuste del barco y la punta de la vela también afectan a CE . [6] [9] En una vela dada, la fuerza aerodinámica neta en la vela se encuentra aproximadamente en el calado máximo que intersecta la curvatura de la vela y pasa por un plano que intersecta el centro de esfuerzo, normal al borde de ataque (grátil), aproximadamente perpendicular a la cuerda de la vela (una línea recta entre el borde de ataque (grátil) y el borde de salida (baluma)). La fuerza aerodinámica neta con respecto a la corriente de aire se considera generalmente en referencia a la dirección del viento aparente ( V A ) sobre el plano de la superficie (océano, tierra o hielo) y se descompone en sustentación ( L ), perpendicular a V A , y arrastre ( D ), en línea con V A . Para los windsurfistas, el componente de sustentación vertical al plano de la superficie es importante, porque con vientos fuertes las velas de los windsurfistas se inclinan hacia el viento para crear un componente de sustentación vertical ( F VERT ) que reduce el arrastre sobre la tabla (casco) a través del agua. [10] Nótese que F VERT actúa hacia abajo para los barcos que se inclinan en dirección contraria al viento, pero es insignificante en condiciones normales.

La relación vectorial tridimensional para la fuerza aerodinámica neta con respecto al viento aparente ( V A ) es: [8]

De la misma manera, la fuerza aerodinámica neta puede descomponerse en tres direcciones de traslación con respecto al curso de una embarcación sobre la superficie: oleaje (adelante/atrás), balanceo (estribor/babor, relevante para el margen de maniobra ) y elevación (arriba/abajo). Los valores escalares y la dirección de estos componentes pueden ser dinámicos, dependiendo del viento y las olas (para una embarcación). [6] En este caso, F T se considera en referencia a la dirección del curso de la embarcación y se descompone en fuerza motriz ( F R ), en línea con el curso de la embarcación, y fuerza lateral ( F LAT ), perpendicular al curso de la embarcación. Nuevamente para los windsurfistas, el componente de sustentación vertical al plano de la superficie ( F VERT ) es importante.

La relación vectorial tridimensional para la fuerza aerodinámica neta con respecto al recorrido sobre la superficie es: [8]

Los valores de la fuerza motriz ( F R ) y la fuerza lateral ( F LAT ) con un ángulo de viento aparente (α), asumiendo que no hay escora, se relacionan con los valores de sustentación ( L ) y resistencia ( D ), de la siguiente manera: [8]

Fuerzas reactivas en embarcaciones de vela

Las fuerzas reactivas sobre las embarcaciones de vela incluyen la resistencia hacia adelante (la resistencia hidrodinámica de un velero ( R l ), ​​la resistencia al deslizamiento de un barco de hielo o la resistencia al rodamiento de una embarcación de vela terrestre en la dirección de viaje), que deben minimizarse para aumentar la velocidad, y la fuerza lateral, perpendicular a la dirección de viaje, que debe hacerse lo suficientemente fuerte para minimizar el movimiento lateral y guiar la embarcación en su curso.

La resistencia hacia adelante comprende los tipos de arrastre que impiden la velocidad de un velero a través del agua (o la velocidad de un barco de hielo sobre la superficie) incluye componentes de arrastre parásito , que consiste principalmente en arrastre de forma , que surge debido a la forma del casco, y fricción de la piel , que surge de la fricción del agua (para barcos) o aire (para barcos de hielo y embarcaciones de vela terrestre) contra la "piel" del casco que se mueve a través de él. Los buques de desplazamiento también están sujetos a la resistencia de las olas de la energía que se destina a desplazar el agua en olas y que está limitada por la velocidad del casco , que es una función de la longitud de la línea de flotación. La velocidad de avance de los vehículos con ruedas está sujeta a la fricción de rodadura y los barcos de hielo están sujetos a la fricción cinética o deslizante . El arrastre parásito en el agua o el aire aumenta con el cuadrado de la velocidad ( V B 2 o V A 2 , respectivamente); [11] [12] la fricción de rodadura aumenta linealmente con la velocidad; [13] mientras que la fricción cinética normalmente es una constante, [14] pero en el hielo puede reducirse con la velocidad a medida que pasa a fricción lubricada con la fusión. [5]

Las formas de reducir la resistencia a la formación de olas que se utilizan en los barcos de vela incluyen un desplazamiento reducido (mediante el planeo o (como en el caso de un windsurfista) compensando el peso del barco con una vela elevadora) y una entrada fina , como en los catamaranes, donde un casco estrecho minimiza el agua desplazada en una ola de proa. [15] Los hidroplanos de vela también reducen sustancialmente la fricción hacia adelante con una lámina submarina que levanta el barco fuera del agua. [16]

Embarcación de vela con baja resistencia hacia adelante y alta resistencia lateral.

Las embarcaciones de vela con baja resistencia hacia adelante pueden alcanzar altas velocidades con respecto a la velocidad del viento: [17]

La fuerza lateral es una reacción proporcionada por la forma submarina de un velero, las palas de un barco de hielo y las ruedas de una embarcación de vela terrestre. Los veleros dependen de quillas , orzas y otras láminas submarinas, incluidos los timones, que proporcionan sustentación en la dirección lateral, para proporcionar fuerza lateral hidrodinámica ( PLAT ) para compensar el componente de fuerza lateral que actúa sobre la vela ( FLAT ) y minimizar el margen de maniobra. [8] Estas láminas proporcionan sustentación hidrodinámica y, en el caso de las quillas, lastre para compensar la escora . Incorporan una amplia variedad de consideraciones de diseño. [23]

Fuerzas rotacionales en embarcaciones de vela

Las fuerzas sobre las velas que contribuyen al torque y causan rotación con respecto a los ejes de rotación longitudinal (a proa y popa), horizontal (a través) y vertical (arriba) del barco resultan en: balanceo (p. ej. escora), cabeceo (p. ej. inclinación-pola) y guiñada (p. ej. brochado ). La escora, que resulta del componente de fuerza lateral ( F LAT ), es el efecto rotacional más significativo de la fuerza aerodinámica total ( F T ). [8] En estasis, el momento de escora del viento y el momento adrizante de la fuerza de escora del barco ( F H ) y su fuerza de sustentación hidrodinámica opuesta en el casco ( F l ), ​​separados por una distancia ( h = "brazo de escora"), versus su peso de desplazamiento hidrostático ( W ) y su fuerza de flotabilidad opuesta ( Δ ), separados por una distancia ( b = "brazo adrizante") están en equilibrio: [8]


(brazo escorante × fuerza de escora = brazo adrizante × fuerza de flotabilidad = brazo escorante × fuerza de sustentación hidrodinámica en el casco = brazo adrizante × peso de desplazamiento)

Las velas se presentan en una amplia variedad de configuraciones diseñadas para adaptarse a las capacidades de la embarcación a vela que se va a propulsar con ellas. Están diseñadas para respetar las limitaciones de los requisitos de estabilidad y potencia de la embarcación , que son funciones del diseño del casco (en el caso de los barcos) o del chasis (en el caso de las embarcaciones terrestres). Las velas obtienen su potencia del viento, que varía con el tiempo y con la altura sobre la superficie. Para ello, están diseñadas para ajustarse a la fuerza del viento en varios puntos de la vela. Tanto su diseño como su método de control incluyen medios para adaptar sus capacidades de sustentación y arrastre al viento aparente disponible, modificando el área de la superficie, el ángulo de ataque y la curvatura.

Variación del viento con la altitud

Ráfaga de viento que aumenta el momento de escora en el barco de clase J/22 de la derecha .

La velocidad del viento aumenta con la altura sobre la superficie; al mismo tiempo, la velocidad del viento puede variar en períodos cortos de tiempo en forma de ráfagas. Estas consideraciones pueden describirse empíricamente.

Las mediciones muestran que la velocidad del viento, ( V ( h ) ) varía, de acuerdo con una ley de potencia con la altura ( h ) por encima de un dato de altura de medición distinto de cero ( h 0 , por ejemplo, a la altura del pie de una vela), utilizando una velocidad del viento de referencia medida a la altura de referencia ( V ( h 0 ) ), de la siguiente manera: [24] [25]

Donde el exponente de la ley de potencia ( p ) tiene valores que se han determinado empíricamente que varían desde 0,11 sobre el océano hasta 0,31 sobre la tierra.

Esto significa que un viento V (3 m) = 5 m/s (≈10 nudos) a 3 m sobre el agua sería aproximadamente V (15 m) = 6 m/s (≈12 nudos) a 15 m sobre el agua. En vientos con fuerza de huracán con V (3 m) = 40 m/s (≈78 nudos) la velocidad a 15 m sería V (15 m) = 49 m/s (≈95 nudos) con p = 0,128. [26] Esto sugiere que las velas que llegan más alto sobre la superficie pueden estar sujetas a fuerzas de viento más fuertes que mueven el centro de esfuerzo ( CE ) más alto sobre la superficie y aumentan el momento de escora.

Además, la dirección aparente del viento se desplaza hacia atrás con la altura sobre el agua, lo que puede requerir una torsión correspondiente en la forma de la vela para lograr un flujo uniforme con la altura. [27]

Variación del viento con el tiempo

Hsu proporciona una fórmula simple para un factor de ráfaga ( G ) para vientos en función del exponente ( p ), arriba, donde G es la relación entre la velocidad de la ráfaga de viento y la velocidad del viento de referencia a una altura dada: [28]

Por lo tanto, para una velocidad del viento dada y el valor recomendado por Hsu de p = 0,126, se puede esperar un G = 1,5 (un viento de 10 nudos puede tener ráfagas de hasta 15 nudos). Esto, combinado con los cambios en la dirección del viento, sugiere el grado en que una embarcación de vela debe adaptarse a las ráfagas de viento en un rumbo determinado.

Fuerzas sobre las velas

El sistema de propulsión de una embarcación de vela comprende una o más velas, sostenidas por mástiles y aparejos, que obtienen potencia del viento e inducen fuerza reactiva desde la parte inferior de un velero o el tren de rodaje de un barco de hielo o una embarcación terrestre. Dependiendo del ángulo de ataque de un conjunto de velas con respecto al viento aparente, cada vela proporciona fuerza motriz a la embarcación de vela, ya sea a partir de un flujo unido con predominio de sustentación o de un flujo separado con predominio de resistencia. Además, las velas pueden interactuar entre sí para crear fuerzas que son diferentes de la suma de las contribuciones individuales de cada vela, cuando se utilizan solas.

Elevación predominante (flujo adherido)

Ángulos de ataque de la vela y patrones de flujo resultantes (idealizados) para flujo fijo, sustentación máxima y pérdida para una vela hipotética. Las líneas de corriente de estancamiento (rojas) delimitan el aire que pasa hacia el lado de sotavento (arriba) del que pasa hacia el lado de barlovento (abajo) de la vela.

Las velas permiten el avance de una embarcación a barlovento, gracias a su capacidad para generar sustentación (y la capacidad de la embarcación para resistir las fuerzas laterales resultantes). Cada configuración de vela tiene un coeficiente de sustentación característico y un coeficiente de arrastre asociado, que se pueden determinar experimentalmente y calcular teóricamente. Las embarcaciones a vela orientan sus velas con un ángulo de ataque favorable entre el punto de entrada de la vela y el viento aparente a medida que cambia su rumbo. La capacidad de generar sustentación se ve limitada al navegar demasiado cerca del viento cuando no hay un ángulo de ataque efectivo disponible para generar sustentación (orzar) y navegar lo suficientemente fuera del viento como para que la vela no pueda orientarse en un ángulo de ataque favorable (navegar a favor del viento). En cambio, más allá de un ángulo de ataque crítico , la vela se detiene y promueve la separación del flujo .

Efecto del ángulo de ataque sobre los coeficientes de sustentación y resistencia

Cada tipo de vela, actuando como un perfil aerodinámico, tiene coeficientes característicos de sustentación ( C L ) y resistencia inducida por sustentación ( C D ) en un ángulo de ataque dado, que siguen la misma forma básica de: [3]

Donde la fuerza ( F ) es igual a la sustentación ( L ) para fuerzas medidas perpendicularmente a la corriente de aire para determinar C = C L o la fuerza ( F ) es igual a la resistencia ( D ) para fuerzas medidas en línea con la corriente de aire para determinar C = C D en una vela de área ( A ) y una relación de aspecto dada (longitud a ancho de cuerda promedio). Estos coeficientes varían con el ángulo de ataque ( α j para una vela de proa) con respecto al viento incidente ( V A para una vela de proa). [29] Esta formulación permite la determinación de C L y C D experimentalmente para una forma de vela dada variando el ángulo de ataque a una velocidad de viento experimental y midiendo la fuerza en la vela en la dirección del viento incidente ( D — resistencia) y perpendicular a él ( L — sustentación). A medida que el ángulo de ataque se hace más grande, la sustentación alcanza un máximo en algún ángulo; aumentar el ángulo de ataque más allá de este ángulo de ataque crítico hace que el flujo de la superficie superior se separe de la superficie convexa de la vela; hay menos desviación del aire a barlovento, por lo que la vela como perfil aerodinámico genera menos sustentación. Se dice que la vela está parada . [29] Al mismo tiempo, la resistencia inducida aumenta con el ángulo de ataque (para la vela de proa: α j ).

Determinación de los coeficientes de sustentación ( C L ) y de resistencia ( C D ) para el ángulo de ataque y la relación de aspecto

Fossati presenta diagramas polares que relacionan los coeficientes de sustentación y arrastre para diferentes ángulos de ataque [8] basados ​​en el trabajo de Gustave Eiffel , quien fue pionero en experimentos en túneles de viento sobre perfiles aerodinámicos, que publicó en 1910. Entre ellos se encontraban estudios de placas combadas. Los resultados que se muestran son para placas de diferentes relaciones de aspecto y comba, como se muestra. [30] Muestran que, a medida que disminuye la relación de aspecto, la sustentación máxima se desplaza aún más hacia una mayor resistencia (hacia la derecha en el diagrama). También muestran que, para ángulos de ataque más bajos, una relación de aspecto más alta genera más sustentación y menos resistencia que para relaciones de aspecto más bajas.

Efecto de los coeficientes de sustentación y de arrastre sobre las fuerzas

Si se conocen los coeficientes de sustentación y arrastre ( C L y C D ) para una vela en un ángulo de ataque especificado, entonces las fuerzas de sustentación ( L ) y arrastre ( D ) producidas se pueden determinar, utilizando las siguientes ecuaciones, que varían con el cuadrado de la velocidad aparente del viento ( V A ): [31] [32]

Garrett demuestra cómo esos diagramas se traducen en sustentación y resistencia, para una vela dada, en diferentes puntos de la vela, en diagramas similares a estos: [33]

Diagramas polares que muestran la sustentación ( L ) , la resistencia ( D ), la fuerza aerodinámica total ( FT ), la fuerza impulsora hacia adelante ( FR ) y la fuerza lateral ( FLAT ) para los puntos de ceñida de la vela .

En estos diagramas, la dirección de viaje cambia con respecto al viento aparente ( V A ), que es constante para fines ilustrativos. En realidad, para un viento verdadero constante, el viento aparente variaría con el punto de la vela. V A constante en estos ejemplos significa que V T o V B varía con el punto de la vela; esto permite utilizar el mismo diagrama polar para la comparación con la misma conversión de coeficientes en unidades de fuerza (en este caso Newtons ). En los ejemplos de ceñida y alcance (izquierda y derecha), el ángulo de ataque de la vela ( α ) es esencialmente constante, aunque el ángulo de la botavara sobre el barco cambia con el punto de la vela para ajustar la vela cerca de la fuerza de sustentación más alta en la curva polar. En estos casos, la sustentación y la resistencia son las mismas, pero la descomposición de la fuerza aerodinámica total ( F T ) en fuerza impulsora hacia adelante ( F R ) y fuerza lateral ( F LAT ) varía con el punto de la vela. La fuerza impulsora hacia adelante ( F R ) aumenta, a medida que la dirección de viaje está más alineada con el viento, y la fuerza lateral ( F LAT ) disminuye.

En referencia a los diagramas anteriores que relacionan sustentación y resistencia, Garrett explica que para lograr una velocidad máxima en ceñida, la vela debe estar ajustada a un ángulo de ataque que sea mayor que la relación sustentación/resistencia máxima (más sustentación), mientras que el casco se opera de una manera que es menor que su relación sustentación/resistencia máxima (más resistencia). [33]

Arrastre predominante (flujo separado)

Cuando las embarcaciones de vela navegan en un rumbo en el que el ángulo de ataque entre la vela y el viento aparente ( α ) supera el punto de sustentación máxima en el diagrama polar C L – C D , se produce la separación del flujo. [34] La separación se hace más pronunciada hasta que en α = 90° la sustentación se hace pequeña y predomina la resistencia. Además de las velas utilizadas en ceñida, los spinnakers proporcionan un área y una curvatura adecuadas para navegar con flujo separado en los puntos de vela a favor del viento. [35]

Diagramas polares que muestran la sustentación ( L ) , la resistencia ( D ), la fuerza aerodinámica total ( FT ), la fuerza impulsora hacia adelante ( FR ) y la fuerza lateral ( FLAT ) para los puntos de vela a favor del viento.

Nuevamente, en estos diagramas la dirección de viaje cambia con respecto al viento aparente ( V A ), que es constante para fines ilustrativos, pero que en realidad variaría con el punto de navegación para un viento verdadero constante. En el diagrama de la izquierda (alcance amplio), el barco está en un punto de navegación, donde la vela ya no puede alinearse con el viento aparente para crear un ángulo de ataque óptimo. En cambio, la vela está en una condición de pérdida, creando aproximadamente el 80% de la sustentación como en los ejemplos de barlovento y la resistencia se ha duplicado. La fuerza aerodinámica total ( F T ) se ha alejado del valor máximo de sustentación. En el diagrama de la derecha (navegando a favor del viento), la sustentación es una quinta parte de los casos de barlovento (para el mismo viento aparente de fuerza) y la resistencia casi se ha cuadriplicado. [33]

Navegación a favor del viento con spinnaker
Diagrama polar de sotavento para determinar la velocidad aplicada a distintas velocidades del viento para un velero de desplazamiento hipotético y un plan vélico.

Un programa de predicción de velocidad puede traducir el rendimiento de las velas y las características del casco en un diagrama polar , que representa la velocidad del barco para distintas velocidades del viento en cada punto de la vela. Los veleros de desplazamiento muestran un cambio en el rumbo que logra la mejor velocidad alcanzada (VMG), dependiendo de la velocidad del viento. En el ejemplo dado, el velero logra la mejor VMG a favor del viento para una velocidad del viento de 10 nudos o menos en un rumbo de aproximadamente 150° fuera del viento. Para velocidades del viento más altas, la VMG óptima a favor del viento ocurre a más de 170° fuera del viento. Este "acantilado a favor del viento" (cambio abrupto en el rumbo óptimo a favor del viento) resulta del cambio de equilibrio en las fuerzas de arrastre sobre el casco con la velocidad. [35]

Interacciones de las velas

Los veleros suelen tener un foque que se superpone a la vela mayor, llamada génova . Arvel Gentry demostró en su serie de artículos publicados en "Best of sail trim", publicado en 1977 (y posteriormente publicado y republicado en resumen en 1981) que el génova y la vela mayor interactúan de manera simbiótica, debido a que la circulación del aire entre ellos se ralentiza en el espacio entre las dos velas (contrariamente a las explicaciones tradicionales), lo que evita la separación del flujo a lo largo de la vela mayor. La presencia de un foque hace que la línea de estancamiento de la vela mayor se mueva hacia adelante, lo que reduce las velocidades de succión en la mayor y reduce el potencial de separación de la capa límite y pérdida de sustentación. Esto permite mayores ángulos de ataque. Asimismo, la presencia de la vela mayor hace que la línea de estancamiento del foque se desplace hacia popa y permite que el barco apunte más cerca del viento, debido a las mayores velocidades de sotavento del aire sobre ambas velas. [33] [36]

Las dos velas provocan un desplazamiento general mayor del aire perpendicular a la dirección del flujo en comparación con una sola vela. Actúan para formar un ala más grande, o perfil aerodinámico, alrededor del cual debe pasar el viento. La longitud total alrededor del exterior también ha aumentado y la diferencia en la velocidad del aire entre los lados de barlovento y sotavento de las dos velas es mayor, lo que da como resultado una mayor sustentación. El foque experimenta un mayor aumento de sustentación con la combinación de dos velas. [37]

Variables de diseño del rendimiento de la vela

Las velas tienen un coeficiente de sustentación ( C L ) y un coeficiente de resistencia ( C D ) para cada ángulo de viento aparente. La forma de la planta, la curvatura y el área de una vela dada son determinantes dominantes de cada coeficiente.

Terminología de la vela

Las velas se clasifican como "velas triangulares" , "velas cuadriláteras de proa y popa" (con aparejo de cangreja, etc.) y "velas cuadradas" . [38] La parte superior de una vela triangular, la cabeza , se levanta mediante una driza. La esquina inferior delantera de la vela, la amura , se encadena a un punto fijo en el barco de manera que permita pivotar sobre ese punto, ya sea en un mástil, por ejemplo, para una vela mayor , o en la cubierta , por ejemplo, para un foque o una vela de estay . La esquina inferior trasera, el puño de escota , se coloca con un cabo de escota en una botavara o directamente con una escota , en ausencia de botavara. Las velas simétricas tienen dos puños de escota, que se pueden ajustar hacia adelante o hacia atrás. [38]

El borde de barlovento de una vela se llama grátil , el borde de fuga, baluma y el borde inferior, pujamen . En las velas simétricas, cualquiera de los bordes verticales puede presentarse a barlovento y, por lo tanto, hay dos balumas. En las velas unidas a un mástil y una botavara, estos bordes pueden curvarse, cuando se colocan sobre una superficie plana, para promover la curvatura tanto horizontal como vertical en la sección transversal de la vela, una vez unida. El uso de sables permite que una vela tenga un arco de material en la baluma, más allá de una línea trazada desde la cabeza hasta el puño de escota, llamada cucaracha . [38]

Variables de elevación

Al igual que con las alas de los aviones, los dos factores dominantes que afectan la eficiencia de la vela son su forma en planta (principalmente el ancho de la vela versus la altura de la vela, expresada como una relación de aspecto ) y la curvatura de la sección transversal o calado .

Relación de aspecto

En aerodinámica , la relación de aspecto de una vela es la relación entre su longitud y su anchura ( cuerda ). Una relación de aspecto alta indica una vela larga y estrecha, mientras que una relación de aspecto baja indica una vela corta y ancha. [39] Para la mayoría de las velas, la longitud de la cuerda no es constante sino que varía a lo largo del ala, por lo que la relación de aspecto AR se define como el cuadrado de la altura de la vela b dividido por el área A de la planta de la vela : [3] [30]

La relación de aspecto y la forma en planta se pueden utilizar para predecir el rendimiento aerodinámico de una vela. Para una superficie de vela determinada, la relación de aspecto, que es proporcional al cuadrado de la altura de la vela, es de particular importancia para determinar la resistencia inducida por sustentación y se utiliza para calcular el coeficiente de resistencia inducida de una vela : [3] [30]

donde es el número de eficiencia de Oswald que tiene en cuenta las formas variables de las velas. Esta fórmula demuestra que el coeficiente de arrastre inducido de una vela disminuye con el aumento de la relación de aspecto.

Curvatura de la vela

La curvatura horizontal de una vela se denomina "calado" y corresponde a la comba de un perfil aerodinámico . Aumentar el calado generalmente aumenta la fuerza de sustentación de la vela. [3] [40] La Royal Yachting Association clasifica el calado por profundidad y por la ubicación de la profundidad máxima como un porcentaje de la distancia desde el grátil hasta la baluma. El calado de la vela se ajusta a la velocidad del viento para lograr una vela más plana (menos calado) en vientos más fuertes y una vela más llena (más calado) en vientos más suaves. [41] Las velas de estay y las velas unidas a un mástil (por ejemplo, una vela mayor) tienen controles diferentes, pero similares, para lograr la profundidad y la posición del calado. En una vela de estay, apretar el grátil con la driza ayuda a aplanar la vela y ajusta la posición del calado máximo. En una vela mayor, curvar el mástil para adaptarse a la curvatura del grátil ayuda a aplanar la vela. Dependiendo de la fuerza del viento, Dellenbaugh ofrece los siguientes consejos para establecer el calado de una vela mayor de velero: [42]

Los gráficos de Larsson et al. muestran que el calado es un factor mucho más significativo que afecta la fuerza propulsora de la vela que la posición del calado máximo. [43]

Coeficientes de fuerzas de propulsión y fuerzas de escora en función de la profundidad o posición del calado (comba).

La herramienta principal para ajustar la forma de la vela mayor es la curvatura del mástil; un mástil recto aumenta el calado y la sustentación; un mástil curvo disminuye el calado y la sustentación; el tensor del backestay es una herramienta principal para doblar el mástil. Las herramientas secundarias para ajustar la forma de la vela son la escota de la mayor, el carro, el pajarín y el Cunningham. [42]

Arrastre variables

Tradicionalmente, los spinnakers se han optimizado para movilizar la resistencia como un componente propulsor más importante que la sustentación. Como las embarcaciones a vela pueden alcanzar velocidades más altas, ya sea en el agua, el hielo o la tierra, la velocidad alcanzada (VMG) en un rumbo determinado fuera del viento se produce en ángulos de viento aparente que se van incrementando hacia adelante con la velocidad. Esto sugiere que la VMG óptima para un rumbo determinado puede estar en un régimen en el que un spinnaker puede proporcionar una sustentación significativa. [44] Los veleros de desplazamiento tradicionales pueden tener a veces rumbos de VMG óptimos cerca de la popa; para estos, la fuerza dominante sobre las velas es la resistencia. [43] Según Kimball, C D ≈ 4/3 para la mayoría de las velas con el ángulo de viento aparente a popa, por lo que la fuerza de resistencia en una vela a favor del viento se convierte sustancialmente en una función del área y la velocidad del viento, aproximada de la siguiente manera: [5]

Herramientas de medición y cálculo

El diseño de velas se basa en mediciones empíricas de presiones y las fuerzas resultantes sobre las velas, que validan herramientas de análisis modernas, incluida la dinámica de fluidos computacional .

Medición de la presión en la vela

El diseño y la fabricación de velas modernas emplean estudios en túneles de viento, experimentos a escala real y modelos informáticos como base para aprovechar de manera eficiente las fuerzas sobre las velas. [6]

Los instrumentos para medir los efectos de la presión del aire en los estudios de velas en túneles de viento incluyen tubos de Pitot , que miden la velocidad del aire y manómetros , que miden las presiones estáticas y la presión atmosférica (presión estática en flujo inalterado). Los investigadores trazan la presión a lo largo de los lados de barlovento y sotavento de las velas de prueba a lo largo de la cuerda y calculan los coeficientes de presión (diferencia de presión estática sobre la presión dinámica inducida por el viento ). [6] [8] [45] [46]

Los resultados de la investigación describen el flujo de aire alrededor de la vela y en la capa límite . [6] Wilkinson, modelando la capa límite en dos dimensiones, describió nueve regiones alrededor de la vela: [47]

  1. Flujo de aire adjunto al mástil superior .
  2. Burbuja de separación superior .
  3. Región de reimplantación superior.
  4. Región de flujo adherida al perfil aerodinámico superior .
  5. Región de separación del borde posterior.
  6. Región de flujo unida al mástil inferior.
  7. Burbuja de separación inferior.
  8. Región de reimplantación inferior.
  9. Región de flujo adherida al perfil aerodinámico inferior.

Análisis

El diseño de las velas difiere del diseño de las alas en varios aspectos, especialmente porque en una vela el flujo de aire varía con el viento y el movimiento del barco y las velas suelen ser perfiles aerodinámicos deformables, a veces con un mástil como borde de ataque. A menudo se emplean suposiciones simplificadoras al realizar los cálculos de diseño, entre ellas: una superficie de desplazamiento plana (agua, hielo o tierra), velocidad del viento constante y ajuste invariable de la vela. [47]

El análisis de las fuerzas sobre las velas tiene en cuenta la fuerza superficial aerodinámica , su centro de esfuerzo sobre una vela, su dirección y su distribución variable sobre la vela. El análisis moderno emplea cálculos de flujo de aire de mecánica de fluidos y aerodinámica para el diseño y fabricación de velas, utilizando modelos de aeroelasticidad , que combinan dinámica de fluidos computacional y análisis estructural. [8] Los efectos secundarios relacionados con la turbulencia y la separación de la capa límite son factores secundarios. [47] Persisten las limitaciones computacionales. [48] Los resultados teóricos requieren confirmación empírica con pruebas de túnel de viento en modelos a escala y pruebas a escala real de las velas. Los programas de predicción de velocidad combinan elementos de fuerzas hidrodinámicas (principalmente arrastre) y fuerzas aerodinámicas (sustentación y arrastre) para predecir el rendimiento de los veleros a varias velocidades del viento para todos los puntos de la vela [49]

Véase también

Referencias

  1. ^ Batchelor, GK (1967), Introducción a la dinámica de fluidos , Cambridge University Press, págs. 14-15, ISBN 978-0-521-66396-0
  2. ^ Klaus Weltner Una comparación de explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica Am. J. Phys. 55(1), enero de 1987 pág. 52
  3. ^ abcde Clancy, LJ (1975), Aerodinámica , Londres: Pitman Publishing Limited, pág. 638, ISBN 978-0-273-01120-0
  4. ^ ab Jobson, Gary (1990). Tácticas de campeonato: cómo cualquiera puede navegar más rápido, de manera más inteligente y ganar carreras. Nueva York: St. Martin's Press. pp. 323. ISBN 978-0-312-04278-3.
  5. ^ abcde Kimball, John (2009). Física de la navegación. CRC Press. pág. 296. ISBN 978-1466502666.
  6. ^ abcdef Marchaj, CA (2002), Rendimiento de la vela: técnicas para maximizar la potencia de la vela (2.ª ed.), International Marine/Ragged Mountain Press, pág. 416, ISBN 978-0071413107
  7. ^ Bethwaite, Frank (2007). Navegación de alto rendimiento . Adlard Coles Nautical. ISBN 978-0-7136-6704-2.
  8. ^ abcdefghijkl Fossati, Fabio (1 de noviembre de 2009). Aerohidrodinámica y rendimiento de los yates de vela: la ciencia detrás de los yates de vela y su diseño . Adlard Coles Nautical. p. 352. ISBN 978-1408113387.
  9. ^ Eliasson, Lars Larsson y Rolf E. (2007). Principios del diseño de yates (3.ª ed.). Camden, Me: International Marine. pp. 170–172. Centro de esfuerzo de las velas. Plomo. ISBN 9780071487696.
  10. ^ Drake, Jim (2005). "Introducción a la física del windsurf" (PDF) . Star-board.com. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 18 de marzo de 2015 .
  11. ^ Batchelor, GK (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.
  12. ^ Huntley, HE (1967). Análisis dimensional . Dover. LOC 67-17978.
  13. ^ Comité para el Estudio Nacional de Eficiencia de Neumáticos. "Neumáticos y economía de combustible de vehículos de pasajeros: informar a los consumidores, mejorar el rendimiento - Informe especial 286. Academia Nacional de Ciencias, Junta de Investigación del Transporte, 2006" (PDF) . Consultado el 11 de agosto de 2007 .
  14. ^ Sheppard, Sheri ; Tongue, Benson H.; Anagnos, Thalia (2005). Estática: análisis y diseño de sistemas en equilibrio . Wiley and Sons. pág. 618. ISBN 978-0-471-37299-8.
  15. ^ Yang, C.; Löhner, R.; Soto, O. (22 de agosto de 2001), "Optimización de un multicasco con cancelación de olas utilizando herramientas CFD", en Wu, You-Sheng; Zhou, Guo-Jun Zhou (eds.), Diseño práctico de buques y otras estructuras flotantes: octavo simposio internacional , Technology & Engineering, vol. 1, China: Elsevier, p. 1422
  16. ^ Alejandro, Alan; Grogoño, James; Nigg, Donald (1972), Navegación en hidroala , Londres: Juanita Kalerghi, p. 96, ISBN 978-0903238007
  17. ^ Bethwaite, Frank (2013). Navegación de alto rendimiento: técnicas de manejo más rápidas. A&C Black. pág. 448. ISBN 9781472901309.
  18. ^ Staff (septiembre de 2004). "El mundo alado de los C Cats". Revista Sail . Consultado el 25 de agosto de 2010 .
  19. ^ Springer, Bill (noviembre de 2005). "Volvo Extreme 40". Revista Sail. Archivado desde el original el 11 de julio de 2012. Consultado el 6 de abril de 2015 .
  20. ^ "Emirates Team New Zealand supera a ORACLE TEAM USA". Autoridad de eventos de la America's Cup 2012-13. 7 de septiembre de 2013. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2013. Consultado el 8 de septiembre de 2013 .
  21. ^ Dill, Bob (marzo de 2003), "Sailing Yacht Design for Maximum Speed", The 16th Chesapeake Sailing Yacht Symposium, Anapolis: SNAME, archivado desde el original (PDF) el 2020-09-19 , consultado el 2017-01-29
  22. ^ "Preguntas frecuentes". Four Lakes Ice Yacht Club. Archivado desde el original el 2011-03-09 . Consultado el 2010-08-25 .
  23. ^ Vacanti, David (2005), "Keel and Rudder Design" (PDF) , Professional Boat Builder , n.º junio/julio, págs. 76–97, archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016 , consultado el 4 de septiembre de 2015
  24. ^ Hsu, SA; Meindl, EA; Gilhousen, DB (1994), "Determinación del exponente del perfil del viento en ley de potencia en condiciones de estabilidad casi neutral en el mar", Journal of Applied Meteorology , 33 (6): 757–765, Bibcode :1994JApMe..33..757H, doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0757:dtplwp>2.0.co;2
  25. ^ Deacon, EL; Sheppard, PA; Webb, EK (diciembre de 1956), "Perfiles del viento sobre el mar y la resistencia en la superficie del mar", Australian Journal of Physics , 9 (4): 511, Bibcode :1956AuJPh...9..511D, doi : 10.1071/PH560511
  26. ^ Hsu, SA (enero de 2006). "Medidas del factor de ráfaga sobre el agua a partir de boyas NDBC durante huracanes" (PDF) . Universidad Estatal de Luisiana. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 19 de marzo de 2015 .
  27. ^ Zasso, A.; Fossati, F.; Viola, I. (2005), Diseño de túnel de viento de flujo torcido para estudios aerodinámicos de yates (PDF) , 4.ª Conferencia europea y africana sobre ingeniería eólica, Praga, págs. 350-351{{citation}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
  28. ^ Hsu, SA (abril de 2008). "Una relación sobre el agua entre el factor de ráfaga y el exponente del perfil del viento en ley de potencia". Mariners Weather Log . Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Consultado el 19 de marzo de 2015 .
  29. ^ ab Weltner, Klaus (enero de 1987), "Una comparación de explicaciones de la fuerza de sustentación aerodinámica", Am. J. Phys. , 55 (1): 52, Bibcode :1987AmJPh..55...50W, doi :10.1119/1.14960
  30. ^ abc Anderson, John D. Jr (2007), Introducción al vuelo , ingeniería aeronáutica y aeroespacial (5.ª ed.), Nueva York: McGraw-Hill, pág. 814, ISBN 9780078027673
  31. ^ Anderson, John D. (2004), Introducción al vuelo (5.ª ed.), McGraw-Hill, pág. 928, ISBN 9780078027673
  32. ^ Yoon, Joe (28 de diciembre de 2003), Número de Mach y parámetros de similitud, Aerospaceweb.org , consultado el 11 de febrero de 2009
  33. ^ abcd Garrett, Ross (1 de enero de 1996). La simetría de la navegación: la física de la navegación para navegantes. Sheridan House, Inc. pág. 268. ISBN 9781574090000.
  34. ^ Collie, SJ; Jackson, PS; Jackson, M.; Gerritsen; Fallow, JB (2006), "Análisis paramétrico bidimensional basado en CFD de diseños de velas a favor del viento" (PDF) , The University of Auckland , archivado desde el original (PDF) el 28 de julio de 2010 , consultado el 4 de abril de 2015
  35. ^ ab Textor, Ken (1995). El nuevo libro de ajuste de velas. Sheridan House, Inc. pág. 228. ISBN 978-0924486814.
  36. ^ Gentry, Arvel (12 de septiembre de 1981), "A Review of Modern Sail Theory" (PDF) , Actas del undécimo simposio de la AIAA sobre aeronáutica e hidronáutica de la navegación , consultado el 11 de abril de 2015
  37. ^ Anderson, Bryon D. (2003). Explicación de la física de la navegación. Dobbs Ferry, NY: Sheridan House. ISBN 1-57409-170-0.OCLC 52542601  .
  38. ^ abc Estimado Ian; Kemp, Peter, eds. (marzo de 1987), The Pocket Oxford Guide to Sailing Terms, Oxford Quick Reference, Oxford: Oxford University Press, págs. 220, ISBN 978-0192820129
  39. ^ Kermode, AC (1972), "3", Mecánica del vuelo (8.ª ed.), Londres: Pitman Publishing Limited, pág. 103, ISBN 978-0-273-31623-7
  40. ^ Abbott, IH; von Doenhoff, AE (1958), Teoría de las secciones del ala , Dover Publications
  41. ^ Gibson, Rob (2015) [2010], Manual de ajuste de velas de la RYA , Royal Yachting Association, pág. 88, ISBN 9781906435578
  42. ^ ab Dellenbaugh, David (febrero de 2009), Pautas para una buena forma de la vela mayor, Revista en línea Sailing Breezes , consultado el 1 de agosto de 2015
  43. ^ ab Larsson, Lars; Eliasson, Rolf E (enero de 2014), Principios del diseño de yates (4.ª ed.), International Marine/Ragged Mountain Press, pág. 352, ISBN 978-0071826402,
  44. ^ Downwind Sails - Design thinking, Australian Sailing & Yachting, enero de 2012 , consultado el 4 de agosto de 2015
  45. ^ Crook, A. "Una investigación experimental de velas rectangulares de alta relación de aspecto" (PDF) . Véase la Figura 2. Resúmenes anuales de investigación del Centro de Investigación de Turbulencia. Archivado desde el original (PDF) el 25 de abril de 2012. Consultado el 22 de octubre de 2011 .
  46. ^ Viola, Ignazio; Pilate, J; Flay, R. (2011). "Aerodinámica de velas en contra del viento: una base de datos de distribución de presión para la validación de códigos numéricos" (PDF) . Intl J Small Craft Tech, 2011 . 153 (Parte B1). Archivado desde el original (PDF) el 25 de abril de 2012 . Consultado el 22 de octubre de 2011 .
  47. ^ abc Wilkinson, Stuart (abril de 1988). "Método de panel multicapa simple para flujos parcialmente separados alrededor de mástiles y velas bidimensionales". AIAA Journal . 26 (4): 394–395. Bibcode :1988AIAAJ..26..394W. doi :10.2514/3.48766.
  48. ^ "Presión PIV y flujo de capa de corte en cavidad abierta". Laboratorio de dinámica de fluidos experimental de la Universidad Johns Hopkins . Consultado el 22 de octubre de 2011 .
  49. ^ Claughton, AR; Wellicome, JF; Shenoi, RA (2006). Diseño de yates de vela: teoría . Southampton, Reino Unido. págs. 109-143. ISBN 978-0-85432-829-1.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)