El mismo año, formó parte del equipo nacional ucraniano que ganó la Olimpiada de ajedrez sub-16 en el Campo de Artek, Ucrania.

[3]​ Efimenko ha ganado desde entonces varios torneos, entre otros, el Stork Young Masters de 2001 en Hengelo, Países Bajos.

[4]​ Participó en la Copa del mundo de 2005 en Janti-Mansisk, donde tuvo una buena actuación, aunque perdió en tercera ronda (octavos de final), y fue eliminado contra el español Francisco Vallejo.

El mismo año formó parte del equipo ucraniano que quedó en octavo lugar en la Olimpiada de ajedrez de 2006 en Turín.

[6]​ En 2008 formó parte también del equipo ucraniano que quedó 4º en la Olimpiada de Dresde (y él mismo fue 5º en la clasificación individual el 4º tablero).