[1]​ Jabow Flier creció en Orekhovo-Zuyevo y era hijo del relojero Vladimir Mikhailovich Flier y su esposa Elisabeth Lazarevna, que tocaba el piano.

En 1929, Flier pasó a la clase del gran pedagogo Konstantin Igumnow y completó sus estudios de piano en 1934 con los más altos honores y su entrada como medalla de oro en el cuadro de honor del conservatorio después de la interpretación del Tercer Concierto para piano op.30 en re menor de Rajmáninov.

En 1936 participó en el Concurso Internacional de Piano de Viena y obtuvo el primer puesto por delante del genial Emil Gilels, y en 1938 quedó tercero en el renombrado Concurso Internacional Reina Isabel de Bruselas.

[3]​ Era más apreciado por sus interpretaciones de música romántica para piano, aunque también se dedicó a contemporáneos como Dmitri Kabalevsky.

Debido a una lesión,[4]​ Flier pronto se retiró de los conciertos y se convirtió en el principal profesor de piano del Conservatorio de Moscú, donde tuvo muchos alumnos importantes, entre ellos Luba Edlina, Nina Lelchuk, Sergei Musaelyan, Bella Davidovich, Viktoria Postnikova, Lev Vlassenko, Regina Shamvili, Rodion Shchedrin, Mikhail Rudy, Vladimir Feltsman, Shoshana Rudiakov, Mūza Rubackytė, Mikhail Faerman y Mikhail Pletnyov.