En 2013-14, Nagai terminó octava en el evento del JGP en Letonia y decimonovena en el Campeonato Juvenil de Japón.
Durante los eventos del Grand Prix en Liubliana y Nagoya,[1] Nagai ganó las medallas de plata, calificando así para la final.
[2] El evento final fue celebrado en diciembre de 2014 en Barcelona, España, donde Nagai se posicionaría en el quinto lugar.
Nagai comenzó la temporada en el ISU Challenger Series (CS), obteniendo el sexto puesto en el Trofeo Ondrej Nepela de 2015.
Haciendo su debut en el nivel superior del Grand Prix, Nagai ganó el bronce en el Skate Canada de 2015.