Nacido en Leamington, Warwickshire debutó en Wimbledon en 1880, perdiendo en la tercera ronda ante O.E Woodhouse.
Este último se mantiene al día hoy como un récord que tuvo varios intentos de ser alcanzado (Björn Borg y Roger Federer obtuvieron 5 en forma consecutiva) pero que nadie lo pudo lograr.
Igualmente, los récords de Borg y Federer son considerados los "récords modernos", ya que en la época de Renshaw el campeón jugaba directamente en la final al año siguiente (challenge round), y actualmente se deben jugar 7 partidos para consagrarse campeón del torneo, lo que lo hace un hecho extremadamente difícil de igualar.
Su juego era agresivo, con un saque y un smash (golpe que se le atribuye como el primero en usarlo) poderosos y frecuentes acercamientos a la red.
Junto a su hermano, fueron los primeros en tomarse en serio el deporte, jugando torneos en Gran Bretaña en el verano y en la Riviera francesa en el invierno (construyeron una cancha de tenis en Cannes en 1880.