Damrosch se hizo un nombre sobre todo como director de Richard Wagner, aunque también dirigió obras de sus contemporáneos, como George Gershwin y Aaron Copland.
(El show era emitido en horario escolar, y a los profesores se les entregaban libros de texto y cuadernos del programa).
Aunque hoy día se le recuerda solamente como director de orquesta, fue igualmente conocido como compositor.
Escribió cinco óperas —The Scarlet Letter, 1896; The Dove of Peace (La Paloma de la Paz), 1912; Cyrano de Bergerac, 1913, The Man Without a Country (El hombre sin país), 1937 y The Cloak Opera, 1942—, la música incidental para Electra (1918), Schauspielmusiken, una Sonata para violín y algunas canciones.
Sus grabaciones de Wagner están disponibles en todo el mundo, con gran éxito.