Hizo su debut en las semifinales del Campeonato Soviético de 1957, pero no accedió a la final.
Baguírov se clasificó para la final al año siguiente en 1960 y obtuvo una excelente cuarta plaza en el 27 Campeonato de la URSS en Leningrado, el vencedor fue Víktor Korchnói.
[2] A Baguírov se le concedió el título de Maestro Internacional en 1963, pero tuvo que esperar hasta 1978 para ser reconocido formalmente como Gran Maestro Internacional, aunque su resultado en el Campeonato Soviético de 1960 demostraba claramente que él tenía este nivel.
Después de una disputa con los dirigentes del ajedrez, Baguírov se trasladó a Letonia a finales de los 1970 y entrenó al Campeón del Mundo Mijaíl Tal y a los futuros Grandes Maestros Alekséi Shírov y Aleksandr Shabálov.
Mantuvo una buena forma y ganó en 1998 el Campeonato mundial senior de ajedrez en Grieskirchen (Austria), con 8.5/11.