Viscoelasticidad

La viscoelasticidad es un tipo de comportamiento reológico anelástico que presentan ciertos materiales que exhiben tanto propiedades viscosas como propiedades elásticas cuando se deforman.En un sólido viscoelástico: Existen materiales que presentan dependencia de la velocidad de deformación, por lo que puede darse la característica (2) anterior y no ser viscoelásticos.[1]​ Un material viscoelástico lineal general es un material para el cual existe una relación lineal entre la tensión y sus derivadas y la deformación y sus derivadas, en el caso unidimensional la relación más general posible de un material viscoelástico lineal es:[2]​ (1a)Así que aquí se restringirá la discusión aLos modelos de viscoelasticidad lineal pueden ser representados mediante una ecuación integral de Volterra que relaciona la tensión y la deformación, es decir, mediante una expresión del tipo: (2a)donde: La viscoelasticidad lineal tiene un rango de aplicación válido sólo para deformaciones muy pequeñas.Existen diversos modelos constitutivos para materiales viscoelásticos lineales.Otra propiedad interesante es que las ecuaciones constitutivas también pueden ser interpretadas en términos de circuitos eléctricos, en los que la tensión mecánica sería el equivalente del voltaje y la velocidad de deformación sería equivalente a la intensidad de corriente.El módulo elástico sería equivalente a la capacitancia del circuito (que mide la capacidad de almacenaje de energía) y la viscosidad a la resistencia del circuito (que mide la capacidad de disipar energía).Este modelo predice que en un material puesto bajo deformación constante, las tensiones gradualmente se relajarán hasta hacerse cero.Igualmente predice que si el material se pone a tensión constante la deformación tendrá dos componentes, un primer componente elástico que aparece instantáneamente y una deformación a largo plazo de tipo viscoso que crecerá con el tiempo mientras sigan existiendo fuerzas.Alternativamente la ecuación constitutiva de este modelo puede escribirse como:Y no es posible encontrar una función ordinaria para expresar lo anterior en la forma (2a).El modelo de Maxwell predice que la tensión decaerá exponencialmente con el tiempo en un polímero sometido a deformación constante, lo cual se ajusta bastante bien a lo observado experimentalmente para muchos polímeros.Al igual que el modelo anterior admite una representación simple en términos de muelles y amortiguadores: el modelo es representable por un amortiguador newtoniano y un muelle que sigue la ley de Hooke conectado en paralelo al amortiguador, tal como muestra la figura.Este modelo representa un sólido que sufre deformación viscoplástica reversible.En una situación de tensión constante (creep), el modelo es bastante realista y predice deformaciones que tienden al límite σ/E para tiempos grandes.Las aplicaciones principales del modelo son la modelización de polímeros orgánicos, goma, caucho y madera cuando la carga no es muy elevada.Por esa razón se considera que un modelo que combine características de ambos puede ser un modelo razonable de sólido viscoelástico.La ecuación constitutiva de este modelo viene dada por la siguiente ecueción diferencial: (5a)Y también mediante la transformada de Laplace se obtiene la expresión:Donde: Que, integrada por partes, permite obtener la función de creep: (6c)Este modelo toma en cuenta que la relación no ocurre según un único ritmo característico, sino según una distribución de escalas de tiempo., entonces, la forma general del modelo de Maxwell-Wiechert viene dad por: (7a)Partiendo igual que en los casos anteriores de un estado natural no deformadoEste modelo encuentra aplicación en metales y aleaciones metálicas a temperaturas más bajas que un cuarto de su temperatura absoluta de fusión (expresada en K).[6]​ Entre ellos pueden citarse: En estos modelos las constantes toman valores positivos y deben determinarse por comparación con experimentos, ya que no parecen tener un significado teórico profundo.De hecho estos modelos son esencialmente empíricos y no existen razones teóricas que los sustente aparte de que se ajustan experimentalmente a diversos materiales.Sólo unos pocos de estos modelos admiten generalizaciones tridimensionales consistentes.La teoría general de materiales viscoelásticos para deformación finita para materiales simples, se basa en asumir una serie de axiomas razonables que limitan la forma funcional de las ecuaciones más generales posibles, entre estas condiciones se emplean usualmente:[7]​ Se pueden dar diferentes ecuaciones diferenciales para el tensor tensión de Cauchy: