Variedad de Banach

Más concretamente, es un espacio topológico en el que cada punto tiene un entorno homeomorfo a un abierto de un espacio de Banach.Un atlas de clase Cr, r ≥ 0, sobre X es una colección de pares (llamados cartas) (Ui, φi), i ∈ I, tales que Uno puede demostrar que existe una única topología sobre X tal que cada Ui es abierto y cada φi es un homeomorfismo.Con frecuencia , se supone que este espacio topológico es Hausdorff, pero esto no es necesario desde el punto de vista de la definición formal.Si todos los espacios de Banach Ei son iguales al mismo espacio E, llamaremos al atlas un E-atlas.Si dos cartas (Ui, φi) y (Uj, φj) verifican que Ui and Uj tienen una intersección no vacía, entonces examinando la derivada de la función de transición se demuestra que Ei y Ej deben ser isomorfos como espacios vectoriales topológicos.