Inicialmente fundado como MOLPOSNOVIS, los miembros del grupo eran los profesores de la escuela y rápidamente pasó a denominarse POSNOVIS.
Ilyá luego sucede a Lissitzky como director del grupo de arquitectura junto con su estudiante, Lázar Jidékel.
Abrazando el ideal comunista, el grupo compartió el crédito y responsabilidad por todas las obras que produjo.
Si bien su influencia en el arte perduró durante generaciones, su popularidad posterior a la conferencia decayó rápidamente.
Para 1922, el núcleo del grupo se dividió en dos facciones netamente diferentes y contrastantes.
Malévich y sus seguidores se enfocaron en métodos prácticos y productivos para modificar la sociedad mientras que el resto se concentraron en aspectos más filosóficos del suprematismo, prefiriendo trabajar en refinar las teorías e ideología suprematistas.